Dinamica dei fluidi
Pressione
• La forza esercitata perpendicolarmente ad una superficie per unità di
superficie si chiama pressione
F
P
S
• Le dimensioni della pressione sono:


M xL
M
P

 2
2
2
Superficie T  L
T L
Forza
• Le unità di misura della pressione sono:
1 Pascal 
1N
1m
2
Esempi
• La pressione di un foglio di carta A4 (21x29.7 cm2)
di peso 2 g su un tavolo è:
P=mg/S=2 10-3 9.8/(0.21x0.3)=0.31 Pa
• La pressione esercitata da una bottiglia d’acqua (1,5 kg) su
un tavolo (area di appoggio pari a 5 cm2) è:
P=mg/S=1.5 x 9.8/5 10-4=3 104 Pa
• La pressione di una scure, la cui lama è lunga 10 cm e larga
0.3 mm, premuta con una forza di 300 N, su un tavolo è:
P=F/S=300 /(0.1x3 10-4 )=107 Pa
Esempi
• A parità di forza, la pressione dipende dalla superficie:
P=50kg/0.1m2=500 Pa
P=50kg/(0.3x0.1)m2=1666 Pa
P=50kg/(0.01x0.01)m2=5 105 Pa
L’aria pesa, l’esperimento di Torricelli
pA=mg/S=rhgVg/S=rhghSg/S==rhghg
L’aria pesa, l’esperimento di Torricelli
Quanto pesa quindi l’aria?
• Quanto una colonna di mercurio di 76 cm, quindi la pressione
atmosferica è:
• 1 Atm= 760 mm Hg = 760 Torr
•
•
•
= Mg/S Pa=
= rVg/S Pa=
= 13579 x 9.8 x 0.76 Pa=
= 1.013 10 5 Pa
Variazione della pressione con la profondità in un fluido
• I fluidi esercitano una pressione in tutte le direzioni.
• All’interno di un liquido
• In superficie
S
p1
h
S
p0
h
p2
p2
• Il cilindretto è fermo, quindi le forze si equilibrano
Mg+p1S=p2S
rVg+p1S=p2S
p2=rhg+p1
p2=rhg+p0
Legge di Stevino
p0
p2=rDzg+p0
Dz
S
h
p2
p2-p0=rDzg
La pressione aumenta all’aumentare
della distanza del punto dalla superficie
A
Esempio
• Record mondiale -313 m
• Pressione: p=p0+rDzg
•
= p0+1/10-39.8x313
•
= p0+3x106
•
= 105+30x105
30 volte la pressione atmosferica
Elmo da palombaro
Il campione di immersione è il pesce batipelagico Abyssobrotula galatheae, che è stato
infatti trovato ad una profondità di 8370 metri nella fossa al largo di Puerto Rico
Legge di Pascal
• Una variazione di pressione applicata ad un fluido chiuso è tramessa
integralmente in ogni punto del fluido e alle pareti del contenitore
Esempio 1:
Esempio 2:
Diga
p2=rDzg+p0
Dy
p2=rDzg
dF
p2=r(H-y)g
H
y
w
dF=p2Ds=r(H-y)g Ds= r(H-y)gwDy
F=1/2rH2gw
dF=p2Ds=
r(H-y)g Ds
Esempio 3 : elevatore idraulico per auto
•
F1
F1=pS1
p1=F1/S1
p2=F2/S2
F2=S2F1/S1
p1=p2
Misura della pressione
Barometro Torricelli
P0
A
B
pA=mg/S=rhgVg/S=rhghSg/S==rhghg
Manometro
P0
P
A
h
pA=pB=p0+mg/S=p0+rgh
B
Forze di galleggiamento
• Principio di Archimede
• Ogni oggetto immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso
l’alto pari al peso del liquido spostato
Se considero un cubo dello stesso fluido, rimane in
equilibrio, quindi il suo peso eguaglia la spinta.
FA=mg
Se, a parità di volume, il volumetto è di un materiale
diverso dal liquido in cui è immerso, gravità e spinta
d’Archimede sono diverse, e il volumetto si muoverà
verso l’alto o verso il basso.
•F
F=Vrlg-mg=
=Vrlg-Vr2g=
=Vg(rl-r2)
Se (rl>r2) il corpo va verso l’alto
Se (rl<r2) il corpo va verso il basso
Se il volumetto è parzialmente immerso
V= Vsopra+Vsotto
La spinta riguarda solo il volume immerso
F= r1Vsottog-mg
Ma se è fermo: F=0
0= r1Vsottog-r2Vg
r1Vsotto=r2V
Vsotto=r2V/r1
Dinamica dei fluidi
Flusso laminare: due strati di fluido
non si intersecano
Flusso turbolento, presenza di vortici e caoticità
La viscosità è l’attrito interno agli strati di fluido
• Un fluido ideale è non viscoso, non comprimibile e il suo flusso è
laminare
Il cammino seguito da un volumetto di fluido si chiama linea di corrente
La velocità è sempre tangente alla linea di corrente.
Nel flusso laminare, due linee di corrente non possono intersecarsi
Se il fluido non è comprimibile, il volume di una porzione si può
deformare, ma rimane costante
A1s1=A2s2
A1v1t=A2v2t
A1v1=A2v2
La quantità Av si chiama portata
La portata si conserva
Teorema di Bernoulli
L1=F1s1=p1A1s1=p1V1
L2=F2s2=-p2A2s2=-p2V2
F2
F1
L=L2+L1=(p1-p2)V
V (p1-p2)=mgh1-mgh2+1/2mv22-1/2mv12
p1-p2=rgh1-rgh2+1/2rv22-1/2rv12