Dipartimento di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
A/A 2014-2015
SLE DI DEFORMAZIONE IN TRAVI DI
CEMENTO ARMATO
SLE di deformazione nel c.a. (Posizione del Problema)
Le deformazioni massime nelle strutture in c.a. devono essere limitate
essenzialmente per evitare problemi di natura funzionale: evitare ad esempio
danni agli elementi non strutturali sorretti (tramezzi, tamponature, pavimenti
etc..), evitare che grandi deformazioni compromettano il razionale
smaltimento delle acque, evitare indesiderati effetti antiestetici.
La valutazione analitica delle deformazioni e degli abbassamenti conseguenti
non è cosa facile in strutture in c.a. per i problemi già messi sufficientemente
in evidenza nel caso di stato limite di fessurazione. La difficoltà maggiore
consiste essenzialmente nel valutare la rigidezza degli elementi strutturali in
presenza di fessurazione. Come già visto nel caso di sole tensioni normali la
rigidezza media di una trave fessurata può calcolarsi tenendo conto del
calcestruzzo ancora reagente che si trova tra due fessure consecutive
(tension stiffening effect).
Si tenga presente inoltre che le deformazioni nelle strutture in c.a. dipendono
anche da altri fenomeni non meno importanti come il ritiro e la viscosità che
modificano lo stato deformativo anche in assenza di variazione dello stato di
carico.
SLE di deformazione nel c.a.
IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione interamente reagente)
Come già accennato in precedenza il calcolo analitico delle deformazioni
dipende dalla possibilità di modellare in maniera accurata il fenomeno della
fessurazione. Le formulazioni approssimate di tale fenomeno conducono a
risultati che presentano notevoli differenze rispetto ai risultati dell’esperienza
sperimentale.
Una prima approssimazione consiste nel presupporre la sezione interamente
reagente. Indicando con II il momento d’inerzia della sezione della sezione
interamente reagente la curvatura è data dalla relazione:
M(x )
EcII
Curvatura della sezione
Interamente reagente
 ( x )   v' ' ( x ) 
v( x )  v(0)  v' (0)  x 

x
0
Per doppia integrazione della
curvatura si ottiene lo
spostamento v(x)

 ( )dd
0
v( x )'
SLE di deformazione nel c.a.
SLE di deformazione nel c.a.
IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata)
Quando nella sezione viene superata la resistenza a trazione nel calcestruzzo,
la deformazione nell’acciaio potrebbe essere espressa come una frazione della
deformazione dello stesso al secondo stadio.
 sm
 's 
  sr 

1


 ' 

Es 
 s 
2

   s , II 

<1
N
I° stadio
II,stadio
 sr  f ct Ac / As  f ct /  s

 f
  1    ct '

  s s




2




 's 
f ct 

 sm  1 
' 
Es  2  s s 
II° stadio
Tension Stiffening
Fessurazione
In corrispondenza della fessurazione
sussiste una discontinuità in quanto il
valore della sm non corrisponde a
quello relativo al I° stadio
s
SLE di deformazione nel c.a.
IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata)
SLE di deformazione nel c.a.
IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata)
La normativa (EC2-NTC8) tenta di correggere tale discontinuità definendo la
deformazione dell’acciaio nella sezione fessurata come combinazione della
deformazione al I° e al II° stadio (deformazione media del concio
fessurato)

 m   I 1      II
 m   I 1      II 
yc
Deformazione media del concio
di trave fessurata secondo
l’Eurocodice 2 e NTC08
v( x )  v(0)  v' (0)  x 

x
0

0
 m ( )dd
II
I
vm  C .I . 

x
0

0
Md
1   dd 
I
EI

x
0

0
Md
dd
II
EI
d