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2009-2010
G. Cambi G.
- M.
Piccinini
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S. Zucchelli
Cambi
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Modello atomico di Thompson
secondo il modello di Thompson in un atomo la carica elettrica positiva e negativa è distribuita
uniformemente in tutto il volume atomico
Esperimenti di diffusione di particelle a su nuclei atomici
particelle alfa, ossia nuclei dell’atomo di elio, sono collimate a formare un fascio che viene diretto contro
una lamina d’oro vengono poi rivelate le particelle a diffuse dagli atomi della lamina
secondo il modello di Thomson ci si aspetta che il fascio di particelle alfa incidente venga diffuso di qualche
grado rispetto alla direzione di incidenza, ma sono assolutamente da escludere diffusioni all’indietro
questo perche' i proiettili, ossia le particelle a, hanno massa pari a quattro volte la massa di un bersaglio,
ossia la massa di un singolo protone o neutrone
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se i protoni ed i neutroni fossero distribuiti uniformemente all'interno del volume atomico, come vuole il
modello di Thompson, l'urto avverrebbe tra un proiettile quattro volte piu' pesante del bersaglio lanciato
contro un bersaglio praticamente fermo
imponendo la legge di conservazione della quantita' di moto negli urti, in queste condizioni e' impossibile
che il proiettili rimbalzi all’indietro
sarebbe come se una palla da bowling lanciata a grande velocita' colpendo un birillo
rimbalzasse indietro !
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Esperimento di Rutherford :
viceversa effettuando l’esperimento Rutherford constatò che si trovavano una grande quantità di particelle
diffuse a grandi angoli , al limite anche all’indietro e questo mise in crisi la validita’ del modello di Thompson
in effetti l’unico modo per poter spiegare questo risultato era di ammettere che la carica positiva fosse
concentrata in un piccolo volume, il nucleo atomico, e che gli elettroni fossero diffusi attorni al nucleo in
tutto il volume atomico
in questo modo si spiega il perché delle diffusioni a grande angolo: se la particella a interagisce
elettricamente direttamente un nucleo atomico può essere anche respinta all’indietro o comunque
può facilmente subire deflessioni a grandi angoli, essendo la massa del nucleo molto maggiore della
massa della particella incidente
e' l'equivalente nel gioco del bowling di incollare tutti i birilli insieme uno all'alto, in questo caso la massa
totale dell'insieme dei birilli diventerebbe paragonabile se non superiore alla massa della palla da bowling
e diverrebbero possibili rimbalzi a grandi angoli di diffusione, al limite anche all'indietro
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da queste misure di diffusione o “scattering “ nacque il modello atomico “planetario” di Rutherford
tuttavia se il modello di Rutherford da una parte risolveva il dilemma della distribuzione dei protoni
all'interno del nucleo atomico, a sua volta originava altre problematiche :
la prima questione e’ che i protoni sono caricati positivamente quindi come possono stare concentrati
insieme strettamente nel nucleo atomico ?
la forza di repulsione coulombiana dovrebbe essere enorme, di molto superiore alla forza di attrazione
gravitazionale. Ma allora quale forza puo’ vincere questa repulsione e tenere “incollato il nucleo" ?
la risposta, la forza nucleare, richiese quasi un secolo per essere formulata appieno e verificata
sperimentalmente
l'atomo di Rutherford poi, al contrario del modello di Thompson, pone il problema della stabilita' stessa della
materia infatti nel modello "planetario" di Rutherford gli elettroni ruoterebbero attorno al nucleo come i
pianeti intorno al sole
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la massa dell'elettrone e' pari a circa un millesimo di quella del protone, quindi gli elettroni non sono
importanti dal punto di vista della massa, ma hanno carica elettrica, esattamente uguale ed opposta a
quella dei protoni ed in quanto cariche accelerate dovrebbero irraggiare costantemente energia sotto forma
di onde elettromagnetiche precipitando rapidamente sul nucleo atomico
dunque l'atomo di Rutherford dovrebbe molto rapidamente decadere annichilandosi in un lampo
di energia e.m. e questo chiaramente non e’ cio’ che avviene in natura
infine il modello planetario dell’atomo non era in grado di spiegare gli spettri di assorbimento ed emissione
degli atomi
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Spettroscopia :
quando una radiazione elettromagnetica incide su di un atomo cede energia all’atomo e viceversa
se ad un atomo e’ in qualche modo fornita energia, per esempio grazie agli urti con gli altri atomi, l’atomo
si diseccita emettendo radiazione elettromagnetica
in entrambi i casi classicamente ci si aspetterebbe un assorbimento di energia continuo da parte dell’atomo
viceversa l’esperienza mostrava l’esistenza di spettri atomici di emissione ed assorbimento discreti
per es.nell’atomo di idrogeno si ha l’emissione di righe spettrali che obbediscono alla legge :
1

 R(
1
1

)
2
2
n
m
dove
m  n 1
infine le righe spettrali non sono influenzate dagli urti che costantemente avvengono tra gli atomi o le
molecole, in un gas si hanno circa 108 urti al secondo
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Spettri di emissione
Idrogeno (1e):
Elio (2e):
Mercurio (80e):
Spettri di assorbimento
gas
luce Assorbimento selettivo schermo
Spettro del Sole
lo spettro solare è di assorbimento!
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Ipotesi di Bohr :
l’atomo può esistere solo in determinati stati stazionari caratterizzati da energie discrete
e può scambiare energia solo in quantità discrete che corrispondono alle differenza di
energia tra uno stato stazionario, o livello, e il successivo o i successivi livelli
possono quindi essere assorbite e/o riemesse quelle righe spettrali corrispondenti alle
energie En Em  hnnm
ma quali sono le regole che governano l’emissione di questi quanti di energia ?
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Postulati di Bohr:
• gli elettroni si muovono su orbite soggette alla condizione
che il momento angolare sia un multiplo intero di ħ. Per
orbite circolari:
mvr = n
• gli elettroni non irradiano energia quando si trovano in un'orbita
stazionaria, definita dalla condizione precedente
• l’atomo è in grado di emettere o assorbire energia solo quando l’elettrone si sposta da un
orbita all’altra
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Quantizzazione del raggio dell’orbita
v
F = ma
Ze2
mv 2
m x accelerazione centripeta
Forza coulombiana

2
4π 0 r
r
ricaviamo:
da cui:
Ze 2
r
4π 0 mv 2
4π 0
quantizzando
2
a0 2
rn 
n  n
2
mZe
Z
a0 
2
4π 0
me
2
2
raggio di Bohr
Ze 2
Ze 2
v

4π 0 mvr 4π 0 n
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Quantizzazione dell’energia
1
Ze 2
2
E  mv 
2
4πε 0 r
dove
Ze 2
mv 
4πε 0 r
2
1 Ze2
Ze2
1 Ze2
E


2 4π 0 r 4πε 0 r
2 4π 0 r
1
En  
2
me 4 Z2
Ze2
 2 2 2
2
8ε 0 h n
4π 0
2
4π 0
n
mZe2
ovvero:
E n  13.607
Z2
n
2
eV
e vista l’ipotesi che
4π 0 2 2
rn 
n
2
mZe
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h  E n 1  E n 2
 1
1
 13 .6 2  2
n
n2
 1

eV


in pieno accordo con i dati sperimentali !
n 2  n1
tuttavia :
se da una parte l’atomo di Bohr risolve i problemi del modello planetario è ancora essenzialmente
classico: gli elettroni sono particelle corpuscolari che si muovono classicamente intorno al nucleo
e quindi non esiste una giustificazione fisica delle regole di quantizzazione di Bohr
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