In occasione del
Centenario della pubblicazione
della teoria della Relatività
Ristretta sugli Annali della
Fisica…
….a cura di….
Introduzione storica
alla Relatività
La relatività
ristretta:
postulati e
leggi
Albert
Einstein
Postulati
Dilatazione del
Tempo
Contrazione delle
Lunghezze
Aumento della Massa
2
E = mc
La premessa fondamentale al mondo della Fisica è
che per poter descrivere qualsiasi fenomeno fisico
sotto forma di legge è necessario avere un sistema
di riferimento in cui collocarlo. Occorre poi che
tale sistema di riferimento non alteri in alcun modo
la nostra descrizione del fenomeno. Per descrivere
le leggi della fisica dobbiamo definire una categoria
di sistemi di riferimento, detti inerziali. Trovato un
sistema inerziale, se ne possono definire infiniti
altri purché il moto relativo di ognuno di questi
sistemi sia rettilineo uniforme.
Il primo a porsi il problema di un sistema di
riferimento inerziale in quiete assoluta fu Newton,
che pensò di trovare soluzione introducendo
l’esistenza dell’etere: rispetto all’ etere tutti gli
altri sistemi inerziali avevano un moto relativo ma
costante, cioè rettilineo uniforme.
Il bisogno della ricerca dell’etere si fa più pressante
quando si ha l’unificazione delle forze elettriche e
magnetiche ad opera di James Clerk Maxwell: il campo
elettromagnetico generato dall’oscillazione di una carica
elettrica necessitava di un mezzo di propagazione per le
onde piane, e di fronte all’impossibilità di parlare del
vuoto, ritorna dominante il concetto di Etere.
Un esperimento molto
noto, fatto nel 1887 da
Michelson e Morley,
eseguito proprio per
misurare la velocità della
Terra nell’etere, mostrò
però inconfutabilmente
che tale velocità era
nulla.
Il vento d’etere, insomma, non esisteva
E’ su queste basi che Einstein impianterà la
sua rivoluzionaria teoria.
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Albert Einstein, nato nel 1879 a Ulm, piccola ma
famosa cittadina tedesca, è morto nel 1955 a
Princeton nel New Jersey.
Trascorse la sua prima giovinezza a Monaco.
Dopo un breve soggiorno a Milano si trasferì a
Zurigo dove continuò gli studi sino al dottorato
in matematica e fisica presso il Politecnico. Dopo
la laurea continuò a dedicarsi intensamente ad
alcuni problemi di fisica teorica anche quando,
per risolvere i più gravi immediati problemi
economici, prese la cittadinanza svizzera per
assumere un modesto impiego presso l' Ufficio
Brevetti di Berna.
Nel 1905 pubblicò tre articoli sugli Annalen der
Physik, il primo sui quanti di luce,il secondo sul
moto browniano, destinato a confermare l'
atomicità della materia, il terzo sui fondamenti
della relatività ristretta.
Questi ormai storici lavori furono l' avvio di una
lunga e brillante carriera accademica, iniziata a
Zurigo e proseguita in terra tedesca fino al 1932
quando, a causa delle persecuzioni antisemitiche
naziste, fu costretto ad abbandonare la
Germania per essere accolto a braccia aperte in
USA.
Einstein, naturalizzato cittadino americano, si
stabilì a Princeton, dove insegnò presso l'
Institute for Advanced Studiesfino al 1945, anno
del suo ritiro dall'attività accademica.
Einstein rappresenta un simbolo, un personaggio
che ha colpito la fantasia della gente, uno
scienziato che ha dato un alto e qualificato
contributo allo sviluppo della fisica moderna.
Quest' uomo, considerato da molti artista e quasi
profeta, che disprezzava la violenza e la guerra
fu, suo malgrado, doppiamente coinvolto nella
realizzazione della bomba atomica di cui è
considerato padre putativo.
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Dopo la seconda guerra mondiale, Einstein promosse
una vasta campagna popolare contro la guerra e le
persecuzioni razziste. Proprio una settimana prima di
morire, insieme ad altri sette Nobel, compilò una
dichiarazione pacifista contro le armi nucleari.
Questo messaggio all' umanità, che rappresenta una
specie di testamento spirituale dello scienziato,
termina con queste parole:
"Noi rivolgiamo un appello come esseri
umani a esseri umani: ricordate la vostra
umanità e dimenticate il resto. Se sarete
capaci di farlo è aperta la via di un nuovo
paradiso, altrimenti è davanti a voi il
rischio della morte universale".
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L’esperimento di Michelson e Morley fornisce ad
Einstein la prova che l’etere non esiste. Esso,di
conseguenza, non può costituire il sistema di
riferimento assoluto: i moti sono tutti relativi.
All’epoca di Einstein già si sapeva che la luce, e più
precisamente la radiazione elettromagnetica, si propagava
con velocità finita pari a 300.000 km/sec.
Da questi presupposti Einstein enuncia i suoi
postulati di relatività:
I due postulati relativistici stabiliti da Einstein diventano
le basi sulle quali edificare nuovamente l’edificio della
fisica,abolendone gli aspetti in contraddizione con la
relatività. La fisica newtoniana perde validità assoluta
trovando fondamento solo nel campo delle velocità
molto basse rispetto alla velocità della luce. Il solo fatto
di considerare la luce come una velocità limite della
natura porta come prima ed immediata conseguenza
l’eliminazione del concetto di tempo assoluto.
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Nella fisica di Galileo e Newton il tempo scorre in
modo assoluto in tutti i sistemi di riferimento: un
intervallo di tempo tra due eventi in un sistema di
riferimento inerziale è lo stesso se misurato in un
altro sistema in moto rispetto al primo. Nella
relatività ristretta la situazione non è più la stessa. Per
un osservatore che viaggia a velocità prossime a
quelle della luce il tempo scorre più lentamente che
per l’osservatore fermo.
Si tratta del fenomeno della dilatazione del
tempo.


t = t
1
Consideriamo una
cabina all’interno
della quale vi sia un
osservatore A ed uno
specchio posto sul
soffitto a distanza h
da A .Al di fuori
della cabina vi è un
altro osservatore, B.
La cabina è in stato di
quiete : se A lancia un
segnale luminoso verso
lo specchio, esso
percorrerà il tratto 2h
nello stesso tempo sia
per l’osservatore
interno ( A ) che per
quello esterno (B)

Supponiamo ora che la cabina si muova di moto
rettilineo uniforme con velocità v , percorrendo il tratto
2s nel tempo t per l’ osservatore B fuori di essa.
Se A lancia un altro segnale luminoso verso lo specchio,per
l’osservatore interno al sistema (A ), non cambierà nulla, e dunque
il segnale percorrerà sempre il tratto 2h nel tempo t‘ .


L’ osservatore B vedrà invece percorrere dal
raggio luminoso il tratto 2h nel tempo t , lo
stesso tempo impiegato dalla cabina per
percorrere 2s.
Ovviamente i due tempi t', e t non sono uguali :
t' =
2h
c
mentre
t =
2h1
c
…ed essendo s e h i cateti di un triangolo rettangolo
di ipotenusa h1 con semplici calcoli si ottiene la
formula:
h1
2
= h 2 + s2
Sviluppando con semplici passaggi questa equazione,
si arriva alla Trasformazione di Lorentz che
dimostra il primo principio relativistico:
t=
t1
v2
1
c2
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Il secondo principio relativistico, quello della
Contrazione delle lunghezze, è diretta conseguenza
del fenomeno della dilatazione del tempo.
Attraverso le trasformazioni di Lorentz, si giunge infatti
alla dimostrazione della tesi secondo la quale un oggetto
che si muove a velocità prossima a quella della luce
appare ad un osservatore in quiete, più corto rispetto alla
dimensione dell’oggetto medesimo in quiete. La
contrazione delle lunghezze, che non può essere dimostrata
sperimentalmente, trova però conferma in semplici
passaggi algebrici.
Consideriamo un oggetto che si muova di moto
rettilineo uniforme a velocità vicine a c.
Per un osservatore
fermo, L rappresenta
la lunghezza del
percorso dell’oggetto,
ed è uguale al
prodotto della velocità
per t, il tempo
impiegato.
L1 = v t 1
=vt
v2
1
c2
L = v t
Anche per un osservatore
che si muova di moto
relativistico L sarà
uguale al prodotto della
velocità per il tempo, ma
il suo tempo sarà t1, il
tempo relativistico
individuato dal primo
principio di relatività.
Seguendo lo sviluppo dell’equazione di Lorentz, si ottiene:
L1 = L
L1
L
=
v2
1
c2
v2
1
c2
L1 < L
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Quando una particella viene accelerata sempre
più affinché raggiunga una velocità prossima a
quella della luce, la massa della particella in
questione aumenta.
Tale fenomeno, noto con il nome di Aumento
relativistico della massa, rappresenta il terzo livello
delle trasformazioni di Lorentz: legando la Massa di
un oggetto in moto relativistico all’Energia ad esso
applicata, si ottiene la formula:
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Il presupposto teorico della terza trasformazione di
Lorentz, quella inerente all’Aumento relativistico
della massa, rappresenta forse la parte più nota della
teoria della Relatività Ristretta, ovvero l’equazione
che lega l’Energia alla Massa e a c.
Quando un corpo viene messo in moto a velocità non
trascurabili rispetto a c, l’Energia utilizzata per
attivare il movimento si trasforma in massa. Una
particella che raggiunga la velocità della luce (e non sia
un fotone, cioè un quanto di luce), dovrebbe avere una
massa infinita.
La relazione che lega queste grandezze è la ben nota:
E = mc2
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