Eureka!!!
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RELATIVITA’ RISTRETTA
Nei primi anni del ventesimo secolo(1905) A. Einstein, curioso di capire le
leggi che regolano i fenomeni della natura, colse un importante
contraddizione tra la meccanica newtoniana e l’elettromagnetismo di
Maxwell.
Lo scienziato rivoluzionario si rese conto che le equazioni
dell’elettromagnetismo non mantenevano, a differenza di quelle della
meccanica, la stessa forma, se si effettuava una trasformazione galileana di
coordinate. Ridefinì i concetti di spazio e tempo della meccanica classica che
le considerava grandezze assolute. Egli partì dalle trasformazioni di Lorentz,
il quale cercò di trovare, sulla base del principio di relatività ristretta, per cui
tutte le leggi della fisica devono mantenere la stessa forma passando da un
sistema di riferimento ad un altro (ambedue inerziali), quali fossero le leggi di
trasformazioni rispetto alle quali le leggi dell’elettromagnetismo sono
invariati.
I Postulati...
Pubblicò la teoria della relatività speciale o ristretta, valida nel caso dei sistemi
in moto rettilineo uniforme in moto l’uno rispetto all’altro.
Propose due postulati:
1) Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi inerziali.
2) La velocità della luce nel vuoto è c=300000 Km/s indipendentemente dal
moto della sorgente e dell’osservatore.
Da ciò si evince che l’unica grandezza assoluta è la luce che nei tempi addietro
aveva procurato numerosi problemi in quanto non si riusciva a comprendere
quale fosse il suo mezzo di propagazione.
L’etere…
Si arrivò ad ipotizzare l’esistenza dell’etere (sostanza invisibile che non si
riuscì mai a dimostrare).
Coloro che si occuparono di ciò furono Michelson e Morley nel 1887, che
cercarono di misurare l’effetto del vento d’etere sulla propagazione della luce
sulla Terra e sperarono di determinare per la prima volta una velocità assoluta:
quella della Terra rispetto all’etere.
Esperimento…
L’esperimento di Michelson e Morley si propone di rilevare, con mezzi ottici,
il moto della Terra rispetto all’etere, attraverso il quale si pensava si
propagasse la luce.
“Un sottile fascio luminoso emesso da una sorgente S viene fatto incidere
sopra una lastrina di vetro M posta al centro della piattaforma, semiargentata
al fine di dividere la luce in due raggi. Il primo rifratto attraverso M viene
successivamente riflesso dallo specchio M’ e dopo essere tornato indietro
viene parzialmente riflesso dalla lastrina in modo da farlo arrivare sopra uno
schermo. Il secondo raggio riflesso
M’’
prima da M e poi da M’’ torna indietro e
dopo aver attraversato la lastrina giunge
sullo schermo. I raggi di luce che
giungono sullo schermo interferiscono
producendo un sistema di frange di
interferenza. Se la Terra si muove con
M
velocità v rispetto all’etere, una rotazione
s
di 90° del dispositivo avrebbe dovuto
determinare uno spostamento delle frange.
Ciò non è accaduto. L’etere non esiste!!”
M’
Le trasformazioni di Lourents
Quando un corpo si muove con velocità v rispetto all’osservatore,la sua
lunghezza si contrae di un fattore 1-v2/c2
nella direzione del moto.
Per v=c si avrebbe
1-v2/c2 = 0.
Da ciò già si può comprendere che la velocità della luce è una velocità limite alla
quale inoltre le altre velocità non si sommano.Il tempo al contrario, diminuisce di
un fattore
1-v2/c2
e batte quindi più lentamente.
Spazio e tempo per Einstein non potevano essere grandezze assolute ma relative
in quanto dipendono dal sistema di riferimento.
La simultaneità...
“Due eventi che appaiono contemporanei quando osservati in un sistema
di riferimento, possono non esserlo quando osservati in un altro sistema di
riferimento in moto rispetto al primo”.
La contemporaneità tra due eventi sarebbe verificata in entrambi i sistemi
solo se la luce si muovesse con velocità infinita.
Di conseguenza ogni sistema di riferimento ha il suo proprio tempo che
non è più un’entità assoluta ma relativa.
Supponiamo che un osservatore (M) si trova ad uguale distanza da due specchi
(A,B):riceve la luce proveniente da essi simultaneamente. Per un altro osservatore
(M’) in movimento invece,la simultaneità non c’è,poiché riceve prima la luce
proveniente da B,specchio verso cui è diretto,e poi da A .
Dilatazione del tempo…
Consideriamo una cabina in movimento con due specchi all’estremità che
riflettono il raggio di luce:
O= osservatore esterno
O’ = osservatore interno
s
s
d
d’
O’
d
d’
s
s
a
2d’ = ct’
2d = ct
a = vt/2
t’ = 2d’/c
t = 2d/c
d = ct/2
d’
s
a
O
2a= vt
d’= ct’/2
s
t > t’
(il tempo per l’osservatore è dilatato)
d
d’
a
d2 = d’2 + a2
c2t2/4 = ct’2/4 +v2t2/4
c2t2 =c2t’2 +v2t2
c2t2 -v2t2 = c2t’2
t2(c2-v2) = c2t’2
t2 = c2t’2/c2-v2
t2 = t’2/ c2-v2/c2
t2= t’2/1-v2/c2
t= t’/
1- v2/c2
Ciò impone che il vettore velocità v abbia un intensità non maggiore di c perché se
cosi fosse vi sarebbe una radice di un numero negativo e ciò non è accettabile.
Se il tempo si dilata di conseguenza lo spazio si contrarrà.
Contrazione dello spazio…
t’
t’=t
l’
l
O
a
t
l’ =vt
1-v2/c2
1-v2/c2
l=vt
l’=l
l’=vt’
1-v2/c2
Aumento della massa…
Per la massa invece si ha un aumento.Infatti se si applica una forza F ad una
massa per avere un’accelerazione a proporzionale alla forza, è necessario,per
mantenere un’accelerazione costante imprimere una forza sempre maggiore.
Quindi se F=ma all’aumentare di F dovrà aumentare anche la massa m essendo
l’accelerazione costante.
M’=M/
1-v2/c2.
Paradosso dei gemelli...
La teoria della Relatività, come si è detto, capovolge completamente l'edificio
della meccanica e dell'elettromagnetismo così come lo avevano concepito
Galilei, Newton, Maxwell e soci; ce ne rendiamo subito conto se analizziamo
alcune conclusioni paradossali cui Einstein è giunto; ed il caso più clamoroso é
certamente il famosissimo « paradosso dei gemelli ». Uno dei due parte su
un'astronave superveloce verso una stella lontana, l'altro resta a terra. Quando il
primo torna, é molto più giovane del suo gemello, perché il tempo per lui si è
dilatato.
…Paradosso dello specchio
Immaginiamo una persona con in mano uno
specchio a cavallo di un fascio di luce. Questi
riuscirà a comprendere se è fermo o no solo tramite
un sistema di riferimento esterno e non vedendo la
sua immagine riflessa nello specchio capisce che è
lui a muoversi e comprende anche qual è la sua
velocità: quella della luce.
Particelle e muone...
Attraverso lo studio del tempo di vita delle particelle subatomiche ,in quiete
ed in moto,è possibile verificare che le particelle in moto relativistico vivono
più a lungo di quelle in quiete.Quando una particella viene accelerata
l’energia spesa per l’accelerazione si trasforma in massa,quindi la massa di
una particella che raggiunge la velocità della luce dovrebbe essere infinita .
A favore della tesi della dilatazione del tempo e contrazione dello spazio vi è
l’esperimento sui muoni(costituiti da due particelle fondamentali
semistabili:una positiva e l’altra negativa.la sua massa è 207 volte maggiore
quella dell’elettrone,fa parte della famiglia dei leptoni.sono il risultato sulla
terra del decadimento dei pioni creati dalle radiazioni cosmiche in contrasto
con particelle dell’atmosfera.Hanno vita molto breve).
I muoni viaggiano a velocità prossima alla luce ed avendo vita breve per il
rapido decadimento dovrebbero non riuscire a giungere sulla terra ma ciò
non accade perché,come afferma la teoria della relatività,dal momento che si
parla di velocità elavatissime, si ha una dilatazione del tempo e una
contrazione delle distanze cosicchè il muone riesce a raggiungere la terra.
RELATIVITA’ GENERALE
La teoria della relatività ristretta permette la descrizione dei fenomeni
meccanici ed elettromagnetici mediante leggi valide qualunque siano gli
osservatori solo se essi sono dotati di moto rettilineo uniforme.
Per eliminare questa limitazione, nel 1915, Einstein generalizzò la sua
teoria in modo da renderla utilizzabile indipendentemente dal moto
dell'osservatore. Il punto di partenza dello scienziato fu il campo
gravitazionale.
Consideriamo una zona di spazio priva di forze gravitazionali ed in essa
una astronave con un osservatore.
Se la navicella inizia a muoversi verso l’alto con moto uniformemente accelerato e
l’osservatore lascia una sfera, questa risentirà dell'accelerazione e dopo che il
pavimento l'avrà raggiunta eserciterà sullo stesso una forza pari al prodotto della
sua massa per l'accelerazione del sistema.
L’osservatore vedrà invece cadere la sfera sul pavimento e giungerà alla
conclusione di trovarsi in una zona soggetta ad un campo gravitazionale costante
nel tempo.
Si può allora affermare che il campo gravitazionale apparente, prodotto da un
semplicissimo moto accelerato, non è distinguibile da un vero campo dovuto
all’attrazione di una massa.
In questa conclusione risiede il principio d’equivalenza tra gravità e
accelerazione:
Un campo gravitazionale omogeneo è del tutto equivalente ad un
sistema di riferimento uniformemente accelerato.
La teoria generale della relatività deriva direttamente dal principio di
equivalenza e permette di ricavare teoricamente le proprietà del campo
gravitazionale, la sua influenza sui fenomeni naturali e di formulare le
leggi cui obbedisce il campo gravitazionale stesso.
Il procedimento che porta però alla formulazione di tali leggi impone di
abbandonare la concezione comune dello spazio a tre dimensioni; esso
diviene, infatti, uno spazio curvo per la cui rappresentazione viene
impiegato un diverso sistema di coordinate dette Gaussiane.
In questo modo il principio di relatività diviene:
Tutti i sistemi di coordinate sono equivalenti per principio per
formulare le leggi generali della natura.
Einstein giunse grazie alla relatività generale a formulare le leggi sul campo
gravitazionale che oggi noi conosciamo.
Esse soddisfano i postulati formulati dallo stesso Einstein, non violano il
principio di conservazione dell’energia e della quantità di moto e inglobano le
stesse leggi newtoniane sulla gravitazione.
Attualmente grazie alla soluzione "dell'equazione di campo" einsteiniana è
possibile stabilire, nota la distribuzione di massa, la curvatura spazio-tempo in
una determinata regione dell'universo, prevedere la deflessione della luce in
prossimità di grandi masse, il moto del perielio delle orbite planetarie e lo
spostamento verso il rosso della luce prodotta da sorgenti luminose
gravitazionali.
La dimostrazione delle leggi formulate solo teoricamente da Einstein avvenne
intorno al 1960 con l’avvento di strumenti più sofisticati e per questo, mentre
la teoria della relatività ristretta costituì subito uno dei pilastri della fisica
moderna, fu solo con le grandi scoperte dell’astrofisica che la relatività
generale acquistò quel ruolo preminente che oggi le compete.
Classe III sez.A