Percorso specifico
Lezione di fisica per classe V liceo
linguistico o classico
Realizzato da
Rosangela Mapelli e Silvia Motta
La relatività
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Introduzione
Galileo Galilei
Le trasformazioni di Lorentz
Albert Einstein
Dilatazione dei tempi – contrazione delle lunghezze
I paradossi
INTRODUZIONE
La teoria della relatività è considerata
“tabù” dalla maggior parte delle
persone: in genere si ritiene che sia
difficile, incomprensibile e astrusa
E’ certamente difficile nei suoi sviluppi
matematici ma i suoi fondamenti sono
sorprendentemente semplici
Può sembrare incomprensibile nei
ragionamenti e nei calcoli utilizzati, non lo
è però in molte delle conclusioni a cui
giunge
Astrusa non lo è per niente infatti ha un
saldo legame con la realtà della fisica, della
quale ha contribuito a farci conoscere
aspetti nuovi e insospettabili, che hanno
avuto piena conferma sperimentale
La relatività è collegata alla
misurazione di eventi: dove e quando
essi accadono e quanto distano tra
loro nello spazio e nel tempo. I suoi
principi vengono applicati nelle
trasformazioni di misure quando si
passa da un sistema di riferimento ad
un altro in moto relativo tra loro (da
qui il nome di relatività)
GALILEO
enunciò
l’equivalenza tra
due sistemi di
riferimento inerziali
in moto uniforme
l’uno rispetto Le leggi che descrivono il moto
all’altro
dei corpi restano sempre le
stesse ,sia che il sistema di
riferimento sia in quiete, sia
che si muova di moto rettilineo
uniforme
LE TRASFORMAZIONI DI
GALILEO
Per descrivere un evento usiamo 4 numeri :
x,y,z,t, che chiamiamo coordinate spazio
temporali.
Consideriamo ora due sistemi di
riferimento:
Uno fermo che chiameremo O, l’altro si
muove con velocità v costante che
chiameremo O’
In P si verifica un evento ed un
osservatore S misurerà la posizione e
l’istante in cui avviene l’evento
assegnando coordinate x,y,z,t.
y
z’
O
O’
y’
v
x
z
x’
Un osservatore S’ in movimento
con velocità v rispetto a S
assegnerà coordinate x’,y’,z’,t’.
Le equazioni che mettono in relazione
le coordinate spazio-temporali di uno
stesso evento nei due sistemi di
x’ = x – vt sono:
riferimento
y=y’
z=z’
t=t’
Sistemi di riferimento
inerziali
• Si definisce inerziale un sistema di riferimento in
moto con velocità costante rispetto alle stelle fisse
La terra non obbedisce esattamente a questa
condizione , ma la deviazione è molto piccola e
può essere considerata trascurabile
• Le leggi della Meccanica sono le stesse in tutti i
riferimenti inerziali e sono invarianti rispetto alle
trasformazioni di Galileo
Quindi il movimento della Terra non influenza
l’esito degli esperimenti
Gli avversari di Galileo ribatterono:
“Se la Terra realmente si muovesse,
facendo cadere una pietra da una torre,
la pietra non cadrebbe esattamente giù,
perché nel frattempo la Terra sotto la
pietra dovrebbe essersi spostata”
Galileo rispose così:
“Se all’interno di una barca in movimento
facciamo cadere una pietra questa cadrà
esattamente in verticale rispetto al punto
da cui la lasciamo cadere”
Un evento è qualcosa che accade in un certo
punto, ad un certo tempo indipendentemente dal
sistema di riferimento utilizzato
Nella relatività galileiana:
Il problema del
tempo assoluto
non venne mai
messo in
discussione
Il problema della
simultaneità di
due eventi lontani
non venne mai
messo in
discussione
Le trasformazioni di Galileo valgono
però solo per valori piccoli della
velocità
Grandezze che caratterizzano la nostra
vita quotidiana
Se il valore della velocità si avvicina a
quella della luce notiamo degli effetti
strani
Lorentz
Lorentz si rese conto che le equazioni di Maxwell, a
differenza di tutte le altre relazioni della fisica detta
classica ,non conservavano la stessa forma passando da
un sistema di riferimento ad un altro secondo le regole
di Galileo
Egli ebbe il merito di scoprire una
trasformazione di coordinate che
lascia invariate le equazioni di
Maxwell; mostra però una debolezza
: è solo un artificio matematico in
quanto non è inquadrata in nessuna
teoria completa
Le trasformazioni di Lorentz
EINSTEIN E LA
RELATIVITA’
Un giorno lui stesso sintetizzò così le
sue teorie relativistiche:
“Prima si pensava che se ogni cosa dovesse sparire
improvvisamente dal nostro mondo, comunque
sarebbero rimasti lo spazio e il tempo; dopo la
relatività speciale e generale sono convinto che
dovranno sparire insieme ad ogni cosa anche lo spazio
e il tempo “
Il matrimonio relativistico tra
spazio e tempo
Esiste una stretta connessione tra spazio e tempo
 Il tempo è una quarta dimensione misurata nelle stesse
unità delle prime tre ( x, y, z )
 Il prodotto ct rappresenta lo spazio percorso dalla luce nel
tempo t
I postulati di Einstein
• 1° Postulato della relatività:
Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i
sistemi di riferimento inerziali. Non esiste
un sistema di riferimento privilegiato
• 2° Postulato o della velocità della luce:
La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso
valore c in tutte le direzioni e in tutti i
sistemi di riferimento inerziali
Contrazione delle lunghezze e la
dilatazione dei tempi
 Un osservatore in quiete in un sistema inerziale
vede accorciato un oggetto che si trova in quiete
rispetto a un altro sistema inerziale in moto
rispetto al proprio sistema
 Un osservatore in quiete in un sistema inerziale
vede dilatarsi l’intervallo di tempo durante il quale
si verifica un fenomeno in un altro sistema
inerziale in moto rispetto al proprio sistema
Il paradosso dei gemelli:
Mauro e Bruno sono due gemelli Il
giorno del loro 25 compleanno Bruno
inizia un viaggio, con una velocità
assai prossima a quella della luce,
verso una stella molto distante
dalla terra per poi tornare
Supponiamo che Bruno voli per
t=10 anni misurato sulla navicella
spaziale con velocità v =0,98c
Per la relazione che lega il
tempo nei due sistemi di
riferimento per Mauro sarà
passato un :
t 
10
1  (0,98)
2
 50anni
Quindi al termine del
volo Bruno avrà solo 35
anni mentre Mauro ne
avrà 75 cioè Mauro sarà
più vecchio di Bruno
Paradosso di Dalì
La forma di un oggetto non è
la sua proprietà assoluta
Un oggetto in movimento con velocità
prossima a quella della luce subirà i due
effetti previsti dalla relatività ristretta
Contrazione lunghezze e
dilatazione tempi