NASCITA DELLA RELATIVITA’
RISTRETTA
LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR”
CLASSE 4^D
Prof.ssa Adriana Lanza
LE EQUAZIONI DI MAXWELL
•
Maxwell, circa a metà
'800, sintetizzò la descrizione
dei fenomeni elettromagnetici
in sole 4 equazioni.
•
•
•
•
Φ(E) = Q / ε0
Φ(B)=0
C(E) = - ΔΦ(B)/Δt
C(B) = µ0 * ( I + ε0 * ΔΦ(E)/Δt)
• Da esse si deducono alcuni
fatti estremamente importanti
•.
• A)I fenomeni elettrici e quelli magnetici sono le manifestazioni
apparentemente diverse di una unica forza: la forza
elettromagnetica che si distribuisce nello spazio come un campo
elettromagnetico.
B)Un campo elettromagnetico si propaga nello spazio con
velocità finita, c = 300.000 km/sec circa, la velocità della luce.
• Ma rispetto a quale sistema di riferimento
esso si propaga con tale velocità ?
• Se esiste l’etere, la risposta non può che
essere : l’etere è il sistema di riferimento
inerziale assoluto, privilegiato, rispetto al
quale le onde elettromagnetiche si
propagano con velocità c.
In accordo con le trasformazioni galileiane, in ogni altro
riferimento inerziale , in moto con velocità v rispetto
all’etere, la velocità della luce dovrebbe risultare uguale
a
• c + v ovvero c-v.
•
•
IL PRINCIPIO DI RELATIVITA’ NON E’ VALIDO
PER I FENOMENI ELETTROMAGNETICI!
PERTANTO:
• E’ lecito ipotizzare che :
• È possibile ,mediante un esperimento di
elettromagnetismo , effettuato all’interno
di un riferimento inerziale, stabilire se il
riferimento stesso è fermo o si muove di
moto rettilineo uniforme
• Furono fatti diversi esperimenti molto accurati per
verificare questa previsione (fra tutti menzioniamo quello
di Michelson e Morley del 1881) ma tutti con esito
negativo.
• La velocità della luce non è influenzata dal
moto della terra!
• Non è possibile mediante esperimenti di
elettromagnetismo , effettuati all’interno di un
riferimento inerziale, stabilire se il riferimento
stesso è fermo o si muove di moto rettilineo
uniforme
• SI DEVE ESTENDERE IL PRINCIPIO DI
RELATIVITA’ A TUTTI I FENOMENI FISICI!
QUINDI:
Se per i fenomeni elettromagnetici
si nega il Principio di relatività
• Si è costretti ad estendere il Principio di
relatività !
Si estende il
principio di
relatività
La velocità della
luce
dipende
dal riferimento
Verifica
sperimentale
Esito
negativo!
L’esperienza
prova che
la velocità
della luce è invariante
La velocità della
luce
dipende
dal riferimento
Si estende il
principio di
relatività
Riassumendo
• La velocità della luce è la stessa in tutti i
riferimenti inerziali
• Si deve estendere all’elettromagnetismo il
principio di relatività
• Ma il principio di relatività comporta che,
in accordo con le trasformazioni galileiane,
la velocità della luce dipende dal sistema
del riferimento
• E’ chiaro che volendo conciliare il principio
di relatività con l’invarianza della velocità
della luce , si arriva comunque ad una
contraddizione. Abbiamo dunque due
affermazioni corrette, ma in
contrasto fra loro, secondo la fisica
classica.
La Teoria della relatività ristretta
• Nascita della teoria
• Critica ai concetti di tempo, distanza,
simultaneità
• Le trasformazioni di Lorentz
NASCITA DELLA TEORIA DELLA
RELATIVITA’
• Il principio di relatività afferma che le leggi
•
•
della fisica sono le stesse in tutti i sistemi
di riferimento inerziali.
E' stato scoperto (e non è mai stato provato il
contrario) che la velocità della luce è la
stessa in tutti i sistemi di riferimento.
Secondo la fisica classica queste due asserzioni
non possono essere entrambe vere.
• Per costruire una teoria fisica senza contraddizioni, che
•
•
ammetta queste due affermazioni come postulati ,è
necessaria una revisione dei concetti di tempo e di
spazio.
Abbiamo constatato prima di avere a che fare con due
affermazioni corrette ma in contrasto fra di loro secondo
la fisica classica.
Più precisamente esse non sono compatibili nel
momento in cui viene accostato un postulato che la
fisica classica sottintende:
• quello dell'invarianza del tempo.
CRITICA AI CONCETTI DI SPAZIO,
TEMPO E SIMULTANEITA
•’
• Einstein, al pari di Galileo di fronte ai paradossi
•
relativi all’ipotesi del moto della terra, indica la
giusta via da seguire : una redifinizione dei
concetti –base della Meccanica classica
Una buona definizione deve essere operativa,
cioè deve individuare una procedura idonea ad
effettuare una misura precisa, ripetibile e
universale
• Einstein comincia col dare una definizione del
•
concetto di simultaneità:<<… Questo concetto
non esiste per il fisico fino a quando egli non
ha la possibilità di scoprire nel caso concreto se
tale concetto si verifichi oppure no. Abbiamo
perciò bisogno di una definizione di
simultaneità capace di fornirci il metodo per
mezzo del quale decidere sperimentalmente,
nel caso attuale, se entrambi i colpi di fulmine
sono avvenuti simultaneamente
o no >> (Nel brano si fa riferimento al noto
paradosso del fulmine che colpisce
simultaneamente due punti lontani, A e B, di
una linea ferroviaria).
• Sia M il punto medio tra A e B ed
•
O un osservatore posto in M,
fornito di un dispositivo che gli
permetta di ricevere segnali
luminosi provenienti da A e da B,
per esempio i bagliori del fulmine.
Se O percepisce i segnali nel
medesimo istante, allora i due
eventi ( i colpi di fulmine ) sono
simultanei.
• L’operazione inversa ( O lancia
due segnali
contemporaneamente, verso A
e verso B) permette di
sincronizzare due orologi ,
posti in A e in B
rispettivamente
• Immaginiamo ora la seguente situazione: due
osservatori si trovano alle due estremità di un
vagone ferroviario e nel punto medio del vagone
è posta una sorgente luminosa che emette
impulsi ripetutamente. Questi impulsi
raggiungono i due osservatori simultaneamente
per definizione di simultaneità.
• Poniamoci ora in un riferimento esterno a quello del
vagone e proviamo a descrivere la stessa situazione.
Dobbiamo tenere a mente il fatto che nel nostro sistema
di riferimento (come in tutti gli altri) la luce si propaga in
tutte le direzioni con la stessa velocità. In altri termini
tutti gli osservatori devono descrivere il moto degli
impulsi luminosi esattamente allo stesso modo.
Ovviamente non descriveranno il moto del vagone allo
stesso modo: per gli osservatori interni il vagone è
fermo, per quello esterno si muove. L'osservatore
esterno noterà che l'impulso luminoso arriva prima sulla
coda che sulla testa del treno.
• Quindi i due eventi che sono
simultanei per gli osservatori
all'interno del vagone, non lo sono
per quello all'esterno !
• La definizione operativa di
simultaneità ne rivela il carattere
relativo e non assoluto!
• Lo stesso accade per il concetto di tempo
e di distanza:
• Come si misura la durata di un fenomeno?
• E la lunghezza di un segmento?
E’ facile convincersi che qualsiasi metodo si
scelga , si ha a che fare con eventi
simultanei
Come si misura la durata di un
fenomeno?
• La lettura dell’istante iniziale deve essere
simultanea all’inizio del fenomeno
• La lettura dell’istante finale deve essere
simultanea alla fine del fenomeno
E la lunghezza di un
segmento?
• Per misurare la lunghezza di un segmento
AB si deve prendere visione della
posizione di A e di B simultaneamente
• La relatività della simultaneità porta come
conseguenze la relatività dell’intervallo
temporale e della distanza tra due punti!
L’orologio a luce
• Si dice « orologio a luce » quello che calcola il tempo attraverso la
riflessione di un raggio di luce fra due specchi piani e paralleli.
• Dati due orologi in quiete, ben sincronizzati, la partenza dei raggi di
luce, la loro riflessione e la loro percezione saranno eventi
contemporanei. Possiamo ottenere il tempo di percorrenza
dividendo lo spazio per la velocità con cui lo si percorre:
ammettendo di conoscere la distanza fra l’emettitore del segnale
luminoso e lo specchio, che chiameremo h, il nostro intervallo di
tempo ,con l’orologio in quiete rispetto a noi, è:Δ t = 2h/c. Ma se uno
si muove di moto relativo rispetto all'altro, con velocità uniforme v,
che cosa accade?
• Il raggio di luce continuerà nel suo
moto periodico nell’orologio, ma
noi lo vedremo muoversi anche in
un’altra direzione (quella del moto
dell’orologio), quindi ora lo spazio
complessivo che esso percorre non è
più 2h, ma è maggiore (si può
facilmente calcolare col teorema di
Pitagora: lo spazio che percorre è
l’ipotenusa del triangolo rettangolo
che ha per cateti lo spostamento
del raggio e quello dell’orologio).
Poiché γ >1
Δt > Δt’
La durata di un fenomeno è minima se
misurata nel sistema solidale (proprio) con
esso.
Il tempo proprio, misurato con un solo
orologio, è minore del tempo improprio ,
misurato con due orologi.
l’orologio in movimento ritarda rispetto a quello
in quiete
(il tempo scorre più lentamente)
Ovvero
• Indicando con t il tempo improprio e
con to il tempo proprio
LA CONTRAZIONE DELLE
LUNGHEZZE
• Un osservatore O’ vuole misurare la
lunghezza di un treno in moto, la cui
lunghezza <<a riposo>> è L
• Come procede?
O’ legge sul suo orologio un tempo t tra il
passaggio dei due estremi del treno.
(tempo proprio)
I due orologi sul treno, misurano il tempo
trascorso tra i due successivi passaggi di O’
( tempo improprio)
Per O’ il treno è lungo L’<L
L  vt  v t
'
v2
L
1- 2  v
c
v
v2
1- 2
c
O’
La lunghezza di un oggetto misurato
da un osservatore in moto relativo è
minore di quella misurata nel
riferimento dell’oggetto
Ovvero, indicando con l la lunghezza
propria e con l’ quella impropria
Contrazione delle lunghezze
• Se v<< C Le due grandezze,
intervallo di tempo e lunghezza, sono
invarianti
• come nella Fisica classica
LE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ
• Le trasformazioni di Galileo non spiegano i
fenomeni relativistici
• Le nuove trasformazioni devono includere:
L’invarianza di c
La dilatazione del tempo
La contrazione delle lunghezze
• Il grande fisico olandese H.Lorentz trovò
le equazioni delle trasformazioni rispetto
alle quali sono invarianti le equazioni di
Maxwell
• Le stesse trasformazioni sono
• coerenti con i risultati dell’esperimento di
Michelson-Morley e con le leggi della
relatività ristretta
LE TRASFORMAZIONI DI
LORENTZ
• Si ottengono:
• da una generalizzazione delle
trasformazioni galileiane
richiedendo la validità del principio di relatività
richiedendo la validità del principio di costanza della velocità della luce
Comportano l’invarianza della
quantità
s2 = (ct) 2 - x2
• Non sono invarianti:
• La distanza spaziale
• La distanza temporale
• La lunghezza di un segmento
• s è la distanza spazio-temporale tra due
eventi
LA VELOCITA’ LIMITE
• Dalla legge relativistica di composizione delle
•
•
velocità, segue che la velocità della luce non
si somma alla velocità del riferimento
La velocità della luce è un limite invalicabile
uv
v' 
uv
1 2
c
uc
c' 
c
uc
1 2
c
ASSOLUTO E RELATIVO
• Le grandezze invarianti non dipendono dal
riferimento, hanno quindi carattere
assoluto
• Le grandezze che dipendono dal
riferimento sono invece relative
RELATIVITA’ GALILEIANA
• ASSOLUTO
La coordinata temporale
La coordinata temporale
La distanza temporale
• RELATIVO
La distanza spaziale
La coordinata spaziale
la velocità
RELATIVITA’ RISTRETTA
• ASSOLUTO
• L’intervallo spazio•
temporale
La velocità della luce
•
•
•
•
•
•
•
RELATIVO
La coordinata spaziale
La coordinata temporale
La lunghezza
La distanza
spaziale
La distanza temporale
La velocità
• . Questioni SCIENTIFICOFILOSOFICHE
La "Relatività" ha sollevato, già dal
suo apparire, una serie di problemi
concettuali che non potevano non
avere delle ripercussioni filosofiche.
• La Relatività ristretta aveva sconvolto, anzitutto, i
concetti di spazio e di tempo assoluti di Newton.
In un primo momento questa"relativizzazione"
• delle misure di lunghezza e di tempo e del
concetto di "simultaneità"
• sembrarono far pensare ad un soggettivismo
filosofico che vedeva i concetti di spazio e di
tempo trasferiti dall'oggettività della realtà
esterna (realismo)
• al soggetto che le osservava (idealismo)
•
• Ma poco dopo, soprattutto con la Relatività
generale, ci si accorse che la Relatività, al
contrario, aveva trasferito lo spazio e il tempo dal
ruolo di contenitori vuoti
• esterni al soggetto come voleva Newton
– o interni al soggetto come voleva Kant
• a quello di relazioni di ordinamento (metrica,
connessione curvatura) determinate
dai corpi stessi (distribuzione di massa-energia, o
materia-campo) ed ai loro moti
• 2. RELATIVITÀ E OGGETTIVITÀ
La "Relatività", nonostante il nome che può trarre
in inganno, non aveva niente a che vedere,
dunque, con il relativismo filosofico:
al contrario essa era la teoria
• degli "invarianti"
• delle leggi che si presentano nella "stessa forma"
per tutti gli osservatori (covarianza)
• Un'altra importante conseguenza
relativistica, dal punto di vista filosofico, è
legata alla concezione di causalità.
• La relazione di causa -effetto che lega
due eventi ha carattere assoluto o
relativo?
• L’evento A può essere causa dell’evento B
se un segnale che parte da A può
raggiungere B
• Affinchè ciò sia possibile tra la distanza
spaziale e la distanza temporale deve
sussistere la relazione
• Δx ≤ c Δt
ovvero
• La componente spaziale dell’intervallo
• spazio -temporale deve essere minore
della componente temporale.
• Grazie all’invarianza di ΔS la suddetta
relazione ha carattere assoluto!