Microeconomia prof. Barigozzi Esercitazione 1 Viki Nellas ESERCIZIO 1: Controlli sui prezzi
Le funzioni di domanda e di offerta su un determinato mercato sono rispettivamente
QD = 9 − p
1
QS = p
2
a) Si determini l’equilibrio del mercato;
b) Si determini come si modifica l’equilibrio a seguito dell’introduzione, da parte dell’autorità
pubblica, di un tetto di prezzo (prezzo massimo) pari a pmax= 4;
c) Si determini come si modifica l’equilibrio a seguito dell’introduzione, da parte dell’autorità
pubblica, di un pavimento di prezzo (prezzo minimo) pari a pmin= 8.
d) Si calcoli l’elasticità di domanda e offerta rispetto al prezzo nel punto di equilibrio. Si indichi,
inoltre, quale, tra la funzione di domanda e di offerta, ha elasticità maggiore (in valore assoluto).
Soluzione
a) L’equilibrio di mercato si ottiene uguagliando domanda e offerta:
1
9− p = p
2
da cui si ottiene p* = 6 e, per sostituzione, Q* = 3 .
b) La fissazione di un tetto di prezzo non è altro che l’imposizione di un livello di prezzo massimo
oltre il quale non è consentito effettuare transazioni sul mercato.
In corrispondenza di un tetto di prezzo pari a pmax= 4, la quantità che i consumatori sono disposti ad
acquistare è pari a QD (4) = 9 − 4 = 5 mentre la quantità che i produttori sono disposti a vendere è
1
pari a QS (4) = ⋅ 4 = 2 . Sul mercato si verifica quindi un eccesso di domanda pari a 3. A seguito
2
del tetto di prezzo, la quantità effettivamente scambiata sul mercato è pari a 2, poiché questa è la
quantità massima che i produttori sono disposti a vendere a tale prezzo.
Rappresentiamo graficamente l’effetto del tetto di prezzo nella seguente figura (le curve di
domanda e di offerta inverse sono rispettivamente p D = 9 − Q e pO = 2Q ):
p
O
E
6
E’
4
Eccesso di
domanda
D
2
3
5
Q
1
Microeconomia prof. Barigozzi Esercitazione 1 Viki Nellas c) La fissazione di un pavimento di prezzo consiste nell’imposizione di un prezzo minimo sotto il
quale non è possibile effettuare scambi sul mercato in oggetto. In corrispondenza di un pavimento
di prezzo pari a pmin= 8, la quantità che i consumatori desiderano acquistare è QD (8) = 1 , mentre la
quantità che i produttori desiderano vendere è QO (8) = 4 . Quindi la quantità effettivamente
scambiata sul mercato è pari a 1 e sul mercato vi è un eccesso di offerta pari a 3, che può essere
riacquistato dallo stato.
p
O
8
Eccesso di
E’ offerta
E
6
D
1
3
4
Q
c) L'elasticità della domanda rispetto al prezzo misura la reattività della quantità domandata ad una
variazione percentuale del prezzo, cioè indica di quanto varia la quantità domandata di un bene se il
suo prezzo aumenta o diminuisce di una certa percentuale. Quindi è definita come
ED,p = Δ% della quantità domandata / Δ% del prezzo
L’elasticità varia da punto a punto. Per tale ragione viene considerata una misura puntuale ed il suo
specifico valore cambia a seconda del punto considerato (che, nel nostro caso, è il punto di
equilibrio, in cui p*=6 e Q*=3).
L’elasticità può essere calcolata nel modo seguente
ED , p =
ΔQ D p
6
⋅
= −1 ⋅ = −2
3
Δp Q D
Analogamente l’elasticità dell’offerta rispetto al prezzo è
ΔQO p
1 6
ED , p =
⋅
= ⋅ =1
Δp QO 2 3
Confrontando i due valori si nota che la domanda ha, in valore assoluto, elasticità maggiore. Questo
significa che i consumatori sono più reattivi a variazioni di prezzo rispetto ai produttori.
2
Microeconomia prof. Barigozzi Esercitazione 1 Viki Nellas ESERCIZIO 2: Equilibrio di mercato
Le funzioni QD = 3000 − 2 p e QO = −600 + 3 p rappresentano rispettivamente le funzioni di
domanda e di offerta di un bene.
a) Calcolare prezzo e quantità di equilibrio e darne rappresentazione grafica;
b) Calcolare l’elasticità della di domanda e offerta nel punto di equilibrio
c) Determinare il livello d prezzo minimo affichè esista offerta di mercato;
d) Determinare l’eccesso dio domanda corrispondente al prezzo p=500 e l’eccesso di offerta
corrispondente al prezzo p=1000.
Soluzione
a) L’equilibrio di mercato si ottiene uguagliando domanda e offerta:
3000 − 2 p = −600 + 3 p
da cui si ottiene p* = 720 e, per sostituzione, Q* = 1560 .
Quindi l’equilibrio di mercato si raggiunge nel punto di coordinate E(1560;720).
Graficamente il punto E sarà il punto di intersezione tra la curva di domanda e la curva di offerta
p
1500
E
-600
3000
Q
b) Calcoliamo ora l’elasticità della funzione di domanda nel punto di equilibrio
ΔQ D p
720
⋅
= −2 ⋅
≅ −0,93
ED , p =
Δp Q D
1560
Per l’elasticità della funzione di offerta si procede analogamente
ΔQO p
720
EO , p =
⋅
= 3⋅
≅ 1,39
Δ p QO
1560
3
Microeconomia prof. Barigozzi Esercitazione 1 Viki Nellas c) Generalmente il termine noto che compare nella funzione di offerta è negativo; economicamente
ciò significa che se il prezzo è minore di un certo valore l’offerta è nulla. Per determinare tale
valore è necessario che la quantità offerta sia maggiore di zero e, quindi, che la seguente
disuguaglianza sia verificata:
− 600 + 3 p > 0
Avremo quindi che sul mercato vi sarà offerta se p > 200
d) Al fine di determinare la quantità domandata in corrispondenza di un prezzo p = 500 , è
necessario sostituire tale prezzo nella funzione di domanda.
Q D = 3000 − 2(500 ) = 2000
In corrispondenza di tale prezzo i produttori saranno disposti ad offrire una quantità pari a
QO = −600 − 3(500) = 900
Si determina quindi un eccesso di domanda pari a 1100.
In corrispondenza di un prezzo p = 1000 , i consumatori domanderanno
Q D = 3000 − 2(1000 ) = 1000
Per tale livello di prezzo i produttori saranno disposti ad offrire una quantità pari a
QO = −600 − 3(100) = 2400
Si determina quindi un eccesso di offerta pari a 1400.
ESERCIZIO 3: Elasticità della domanda
1) Data la seguente funzione di domanda p = 12 − 0,3QD
stabilire per quali valori del prezzo la domanda è elastica e per quali anelastica.
2) Considerate ora la funzione di domanda p = 15 − QD . Fate un esempio di una funzione di
domanda che sia più elastica e di una che sia meno elastica.
Soluzione
L’elasticità non è sempre uguale sulla curva di domanda: scendendo lungo la curva, ogni
incremento di quantità rappresenta un aumento percentuale sempre più piccolo e quindi il valore
dell’elasticità continua a diminuire.
Si osservi la figura: in presenza di una diminuzione del prezzo da 5 a 4 (pari al -20%) la quantità
domandata raddoppia, passando da 10 a 20 (+100%). Se calcoliamo l’elasticità della domanda al
prezzo (che rappresenta il rapporto tra le variazioni percentuali di quantità e prezzo) in questo punto
100
troviamo E D , p =
= −5
− 20
Ripetiamo ora l’esercizio nel tratto CD della curva. Una riduzione del prezzo del 20% (da 2 a 1,6)
determina un aumento delle quantità solo del 10% (da 40 a 44) e l’elasticità in questo punto è pari a
4
Microeconomia prof. Barigozzi Esercitazione 1 Viki Nellas E D, p =
10
= −0,5
− 20
p
A
5
4
B
C
2
1,6
D
10 20
40 44
Q
Ci sono alcuni casi particolari in cui l’elasticità della domanda al prezzo è sempre costante lungo la
curva di domanda. E’ il caso di curve di domanda perfettamente rigide, rappresentate da rette
parallele all’asse delle ordinate. In questo caso l’elasticità è pari a zero in qualunque punto della
curva perché qualunque sia il prezzo del bene la quantità domandata non cambia.
Un secondo esempio di elasticità costante si verifica quando la curva di domanda è una retta
parallela all’asse delle ascisse; in questo caso la curva di domanda è perfettamente elastica ed il
prezzo non cambia mai qualunque sia la quantità domandata.
Per risolvere l’esercizio conviene esplicitare la funzione di domanda rispetto alla quantità, in modo
da ottenere la funzione di domanda diretta, data da
QD = 40 − 3,33 p
L’elasticità della domanda è data da
ED , p =
ΔQ D p
12 − 0,3Q
⋅
= −3,33 ⋅
Q
Δp Q D
dove il prezzo è espresso in funzione della quantità.
Troviamo ora la quantità che implica elasticità unitaria (in valore assoluto) 1 = 3,33
12 − 0,3Q
Da cui ricaviamo QD ≅ 20 , quantità domandata in corrispondenza dell’elasticità E D , p
Q
= −1
Inserendo questo valore di Q nella funzione di domanda troviamo il prezzo corrispondente che
èp ≅6
5
Microeconomia prof. Barigozzi Esercitazione 1 Viki Nellas Poiché è possibile verificare che al di sotto del punto di elasticità unitaria la curva e' anelastica
mentre al di sopra e' elastica, per p < 6 la domanda è anelastica perché rende 0 < E D , p < −1 ; al
contrario per p > 6 la domanda è elastica perché − 1 < E D , p < −∞
Graficamente avremo
p
E > -1
12
E=-1
6
E < -1
20
40
Q
b) L’elasticità cambia sulla curva di domanda ma cambia anche in funzione della pendenza della
ΔQ D p
curva di domanda, come risulta evidente dalla relazione che ci da l’elasticità E D , p =
⋅
Δp Q D
.
Il valore del coefficiente angolare della funzione di domanda è, perciò, rilevante al fine della
determinazione dell’elasticità, in particolare: maggiore (in valore assoluto) il suo valore, minore
sarà l’elasticità.
Perciò, data la funzione di domanda inversa p = 15 − QD , la funzione p = 15 − 3QD1 (più
1
inclinata) avrà elasticità minore della funzione p = 15 − QD 2
3
(meno inclinata). Ricavando le funzioni di domanda dirette corrispondenti, si ha infatti:
p
1 p
E D1, p = − ⋅
< E D 2 , p = −3 ⋅
QD 2
3 Q D1
6