La teoria Predatore-Preda
Gli elefanti africani sono gli animali
erbivori più imponenti dell’ecosistema
equatoriale. Nei periodi di maggiore
siccità, non è raro vederli scalare delle
montagne, pur di raggiungere le piante di
senecio, ricche di azoto, e perciò utili al
reintegro dei sali minerali perduti per
effetto del clima arido.
Conclusione
1. La predazione è uno dei mezzi attraverso i
quali l’energia (cfr. carbone) si trasferisce
nell’ecosistema.
2. Inoltre, attraverso la predazione è
possibile il controllo dell’ammontare di
prede.
3. Predazione/competizione
1. Impatto della predazione
• La predazione è di difficile documentazione.
È possibile, infatti, che piante o animali si
estinguano per varie ragioni, non solo
perché diventano anello della catena
alimentare per altri esseri viventi.
“alghe dragate dai battelli”
Esempio
L’acaro Cyclamen è un vorace parassita delle
piante di fragole in California. Esso è però preda
di un altro acaro: il Typhlodromus.
Eppure, tale forma di predazione non è
sufficiente per una netta riduzione della
popolazione del primo parassita. Solamente
l’uso di insetticida è in grado di permettere una
notevole riduzione, che permetta ai campi
coltivati di sopravvivere.
• L’effettivo controllo della popolazione di
Cyclamen è dovuto pertanto a:
- Sincronia stagionale nella riproduzione;
- il Typhlodromus sopravvive a densità
molto basse;
- il Cyclamen difficilmente si sposta;
- il Typhlodromus trova cibo alternativo
durante l’inverno predando gli alveari.
L’Opuntia e la farfalla dei cactus
Le piante di Opuntia furono introdotte in Australia nel
1832 come delimitatori di confine tra i vari appezzamenti
di terreno. Non si considerò però il fatto che tale pianta
produce dei semi molto leggeri, che associati all’alta
ventosità del continente, permisero l’impollinazione di
quasi tutta l’oceania per migliaia di ettari di terreno
coltivabile e da pascolo. Allorché ci si rese conto della
drammaticità del problema, si decise di introdurre nel
1925 un insetto, la farfalla dei cactus (Cactoblastis) come
agente di controllo. Tale insetto infatti si ciba dei semi di
tale pianta, distruggendo così ogni possibilità di
riproduzione finché la pianta stessa muore. Le piante
però non son state completamente sradicate perché tali
insetti non si disperdono nel territorio come il cactus, che
ha così trovato una valvola di autodifesa della propria
popolazione. Anche in tal caso, il predatore non è stato
in grado di sterminare completamente la preda.
2. I lupi di Isle Royale (Michigan)
L’alce americano
I primi lupi grigi (Canis lupus) stanziatisi nel lago
superiore di Isle Royale risalgono al secondo
dopoguerra (1949). Si contano oggi circa 50
esemplari. L’unicità dell’ecosistema del luogo ha
permesso un singolare esperimento naturale,
sulla relazione esistente tra grandi predatori e
loro prede. Il luogo è infatti popolato anche
dall’alce adulto, in grado di uccidere il lupo.
Caso di studio:
• Piuttosto che essere il predatore a controllare la
popolazione di prede, in questo caso possono essere le
prede a fare in modo che i predatori non crescano oltre
livelli insostenibili.
• Nel 1980, per esempio, la popolazione di alci collassò a
causa di un inverno rigidissimo, accompagnato dalla
carenza di vegetazione di cui cibarsi. La predazione dei
lupi si concentrò principalmente su cerbiatti.
• Nel 1996, la popolazione di lupi raggiunse il numero
massimo di esemplari mentre la popolazione di prede il
suo minimo per oltre una decade.
• L’esperimento ha permesso di riconsiderare con favore i
programmi di reintroduzione dei lupi nella maggior
parte del settentrione degli Stati Uniti.
2. La teoria Predatore-Preda:
le equazioni di Lotka-Volterra
• Predazione: interazione tra due o più popolazioni occupanti
lo stesso ambiente.
Consideriamo due specie. Una specie (predatore) si
nutre di un’altra (preda), che a sua volta si nutre del cibo
presente in natura. Esempio tipico: volpi e conigli.
•
•
•
•
il numero di predatori al tempo t è dato da y(t);
il numero di prede è x(t);
in assenza di predatori, le prede crescono al tasso c;
in assenza di prede, la popolazione di predatori
diminuisce al tasso a;
Se entrambe le popolazioni sono presenti, nuove
combinazioni di equilibrio biologico possono sorgere,
per effetto della percentuale di incontro tra le due
diverse specie. Assumiamo, in tal senso, che la frequenza
di tali incontri sia proporzionale al prodotto xy, per cui il
raddoppio anche in una sola popolazione fa sì che la
probabilità di incontro raddoppi; e invece, il raddoppio
in entrambe le popolazioni fa quadruplicare la frequenza
di incontri. La maggiore interazione tra le due
popolazioni porterà effetti diversi: la popolazione di
prede si riduce, la popolazione di predatori viceversa
aumenta.
In termini formali:
dx
 ax  bxy
dt
dy
 cy  dxy
dt
• dove i parametri son tutti positivi. In questi casi,
il punto (0,0) è sempre di equilibrio (sella), ma di
scarsa significatività, poiché presuppone
l’estinzione di entrambe le specie. Viceversa, la
soluzione x=c/d, y=a/b è più interessante.
Dinamica oscillatoria delle due
popolazioni
Critiche:
1. inefficienza nella predazione
(o fuga delle prede)
2. restrizioni ecologiche esterne su entrambe le
popolazioni  intervento di controllo da parte
di un’altra popolazione (uomo)
3. fonti di cibo alternative per i predatori
Diverse combinazioni di equilibrio
si possono quindi determinare:
Competizione
- Consideriamo ora due specie, con popolazione
x(t) e y(t), che competono per il cibo presente
nell’ambiente comune.
- Si capisce che questo è il caso opposto alla
predazione.
- Assumiamo – realisticamente – che in assenza
di una specie, l’altra evolva secondo un
andamento logistico. In aggiunta, però,
assumiamo che la competizione abbia
l’effetto di ridurre ciascuna popolazione del
prodotto xy. Le equazioni di competizione
sono pertanto date da:
dx
 a1 x  b1 x 2  c1 xy
dt
dy
 a 2 y  b2 y 2  c 2 xy
dt
dove i parametri sono tutti positivi. I parametri bi
rappresentano un effetto di inibizione di ciascuna
popolazione sul proprio tasso di crescita (effetti di
congestione, limitazioni nel cibo); i parametri ci
catturano invece un effetto di competizione tra le due
popolazioni sul tasso di crescita.
Il sistema evidenzia una pluralità di
punti critici, che possono ricondursi però
alle seguenti tre fattispecie:
–
–
–
sopravvivenza di una sola specie;
estinzione di entrambe le specie;
convivenza pacifica
Risposta funzionale
• Abbiamo tre tipi di risposta funzionale sulla
popolazione di predatori all’aumentare del numero di
prede consumate:
- Caso I: Il predatore consuma una porzione costante di
prede, indipendentemente dalla sua densità.
- Caso II: Il tasso di predazione diminuisce se il livello di
sazietà dei predatori raggiunge il livello massimo di
consumo.
- Caso III: L’azione dei predatori è ridotta, a bassi livelli di
densità delle prede (scarsa efficienza nella caccia, per
mancanza di prede).
• Il livello di consumo di prede da parte dei predatori può
aumentare solo fino al punto di sazietà. Un’eventuale
maggiore risposta dei predatori, ad un aumento delle
prede, può avvenire solo in caso di incremento nel
numero dei predatori, sia per immigrazione o per
intervenuta crescita della popolazione dei predatori.
“La vicinanza ai tuoi compagni può a volte causare attenzioni indesiderate”.