F = G Mm
2
R
•La Corrispondenza con Robert Hooke
24/11/1679 1°lettera
28/11 scomporre il moto
Isaac Newton
9/12 casi di moti circolari composti
Robert Hooke
•La Corrispondenza con Robert Hooke
13/12 nessun commento
6/1/1680 tesi sul moto curvo
17/1 richiesta di giustificazione fisica
Che curva descrive
un pianeta secondo
questa ipotesi:
F=1/d2?
Un’ellisse
(calcolato e dimostrato
nel De Motu)
Newton riuscì a dimostrare
la veridicità delle leggi di
Keplero, che fino a quel
momento mancavano di
una dimostrazione
definitiva
Edmund Halley
Come Newton Dimostra la
II Legge di Keplero
Provando che il moto curvo descritto dalla legge è
conseguenza della forza centripeta…
• Corpo MRU, suddivisione in tempi uguali: aree uguali
• Fine intervallo, spinta verso P: dimostrazione geometrica
sull’uguaglianza delle aree
• Traiettoria poligonale intorno a P, caso limite: forza
continua e orbita continua
Come Newton Dimostra la
II Legge di Keplero
…e il moto lungo una curva implica una forza centripeta.
La legge delle aree è una condizione necessaria e sufficiente
per il moto inerziale in un campo di forza centrale.
Precisazioni sulla II Legge
Le leggi valgono solo se il corpo ha massa puntiforme.
Newton mette a punto la III legge del moto concludendo che
nessuno dei due corpi può essere in quiete.
Confuta la tesi che il sole occupa uno dei fuochi: lo è invece il
centro comune di massa.
1684: stesura riveduta del De Motu in cui afferma che “i
pianeti non si muovono esattamente su ellissi né
percorrono due volte la stessa orbita”.
Nessuna delle leggi di Keplero è valida in modo universale
nel mondo della fisica.
Principia
• Cap. XX: L’accordo fra le
analogie
l’ attrazione è esercitata da ognuno
dei due corpi sull’altro ed è della
medesima specie
• Cap. XXI: E loro coincidenza
le azioni costituiscono un’unica
operazione fra due termini
INDI PER CUI:
Tutti i corpi interagiscono
gravitazionalmente tra loro.
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Lo stile newtoniano
John Flamsteed
F (Terra-Luna): 1/3600
d(Terra-Luna): 60 dal centro
F diminuisce
proporzionalmente
al quadrato della distanza
Rivendicazione sulla formulazione della
legge della forza di gravità
6/1/1680 Hooke: v orbitale reciproca alla distanza
Vere radici della scoperta: 12/1684