La Gravitazione
di Claudia Monte
La meccanica celeste
Oggetto della meccanica celeste
Un po’ di storia…
Le leggi di Keplero
La gravitazione universale
La forza di gravità
Oggetto della meccanica celeste
• DEF: La meccanica celeste studia le leggi che regolano il moto dei corpi
celesti e le loro traiettorie, cioè le varie posizioni che questi corpi
assumono nel tempo.
• Secondo la Meccanica Classica, un moto si svolge nel tempo e nello
spazio:
“…Lo spazio assoluto, per sua natura, senza rapporto con alcunché di
esterno, rimane sempre uguale ed immobile…” (Newton)
“…Il tempo assoluto, vero, matematico, in sé e per sua natura fluisce
uniformemente e senza rapporto con alcunché di esterno…” (Newton)
• I corpi celesti sono costituiti da una certa quantità di materia che
costituisce la massa del corpo:
“…D’ora in avanti è sempre a questa quantità che mi riferisco parlando di
corpo o di massa. Essa viene conosciuta attraverso il peso di ciascun
corpo, in quanto essa è proporzionale al peso..” (Newton)
Un po’ di storia…
• Le conquiste astronomiche dell’antichità:
 Talete di Mileto (640-546 a.C.): studio del ciclo periodico delle
eclissi
 Pitagora di Samo (590-500 a.C.): moto di rotazione e
rivoluzione della Terra intorno al sole e ai “sei astri erranti”
 Platone (427-347 a.C.): sfericità della Terra, posta al centro
dell’Universo
 Aristotele (384-32 a.C.) : ribadisce la forma sferica della Terra
posta immobile al centro dell’Universo
 Aristarco (310-250 a.C.) : studi sulla Luna
 Eratostene (275-194 a.C.): primo catalogo stellare
 Ipparco (190-120 a.C.) : creazione delle coordinate terrestri
(latitudine e longitudine) e quelle celesti equatoriali (ascensione
retta e declinazione); scoperta della precezione degli equinozi;
studio del moto della Luna e del Sole.
•I veri padri della Meccanica Celeste:
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Tolomeo di Alessandria (100-170a.C.)
Niccolò Copernico (1473-1543)
Tycho Brahe (1546–1601)
Johannes Keplero (1571–1630)
Isaac Newton (1642-1727)
Tolomeo e il sistema tolemaico
Copernico e…
… il modello eliocentrico
Brahe e Keplero
• L’astronomo danese Tycho Brahe per circa 20
anni ( dal 1576 – 1596) fece innumerevoli
osservazioni sulle posizioni occupate dalle stelle e
dai pianeti senza riuscire a dare alcuna
spiegazione.
• Keplero, assistente di Brahe, a differenza del suo
maestro, credeva nella visione eliocentrica
dell’universo e con l’aiuto della matematica riuscì
a dare un senso ai dati raccolti.
• Le tre leggi di Keplero tuttora descrivono
correttamente il comportamento di qualsiasi
pianeta e satellite.
Keplero …
… le tre leggi di Keplero
• Prima legge di Keplero
Le orbite descritte dai pianeti intorno al sole sono ellissi di cui
il sole occupa uno dei fuochi
• Seconda legge di Keplero
Un raggio immaginario che congiunga il sole con un pianeta
spazza aree uguali in tempi uguali (costanza della velocità
areale)
• Seconda legge di Keplero
Presi due qualsiasi pianeti, il rapporto tra quadrati dei loro
periodi orbitali è uguale al rapporto tra i cubi dei semiassi
maggiori delle rispettive orbite:
2
3
 Ta   ra 
    
 Tb   rb 
Newton …
… e la gravitazione universale
Isaac Newton, circa 45 anni dopo l’opera di Keplero, dimostrò
che se le orbite dei pianeti sono ellittiche allora la retta di
azione della forza coincide con la congiungente i centri dei due
corpi celesti e, inoltre, intuì che :
1
F 2
d
Più in generale: dati due corpi qualunque di massa m1 e m2 si ha:
F G
m1* m2
2
d
Dove G è una costante universale (ha lo stesso
valore in tutto l’universo) e d rappresenta la
distanza tra i centri di massa delle due masse.
F G
m1* m2
2
d
Misura della costante di gravitazione
universale
Nel 1798 l’inglese Henry Cavendish (1731 - 1810) costruì
un’apparecchiatura molto sensibile in grado di misurare la
forza di attrazione tra due masse e questo gli consentì di
determinare il valore della costante di gravitazione universale
G.
Nel Sistema Internazionale
G = 6,67 10-11 N*m2/Kg2
La forza di gravità
Determinazione della accelerazione di gravità g
Il peso di una massa sulla superficie della terra è dato dalla
relazione
P  m* g
Se si applica la relazione di Newton si ha:
m*M
m* g  G
2
dove M rappresenta la massa della terra e r il
r
suo raggio.
Uguagliando si ha:
g G
M
2
r
Sostituendo si ottiene per g il
valore:
11
6,673 *10 * 5,98 *1024
2
g

9
,
8
m
/
s
(6,38 *106 ) 2