Università degli Studi
dell’Insubria
Economia dei mercati monetari e
finanziari B
Lezione II – Le scelte degli investitori
(modelli media varianza e CAPM)
Gabriele Guggiola
Contenuti
• Il modello media-varianza
• Capital Asset Pricing Model
Il modello media-varianza
Introduzione
• Introduzione
• Il modello media-varianza e il CAPM
• Assunzioni
Rischio = varianza (o deviazione standard)
 Nessuna imperfezione dei mercati
• Notazioni
• Il problema della massimizzazione dell’utilità dell’investitore
• Curve di indifferenza degli investitori
• Rendimento medio e varianza del tasso di rendimento di portafoglio
Il modello media-varianza
Costruire la frontiera dei portafogli possibili
Caso A - Due asset rischiosi
• Perfetta correlazione tra rendimenti
• Non perfetta correlazione tra rendimenti
• Short selling
• Esempio numerico
Caso B – Molti asset rischiosi
• Il problema di ottimizzazione dell’investitore
• Il primo teorema della separazione
Caso C – Molti asset rischiosi e un “risk-free asset”
• Il problema di ottimizzazione dell’investitore
• Il secondo teorema della separazione
Il modello media-varianza
Scelte ottime di portafoglio
• Il trade off rischio/rendimento
• Condizione di ottimo per portafogli efficienti
• La relazione di Sharpe e la performance aggiustata per il rischio (RAP)
• Scelte di portafoglio ottime nei modelli media-varianza
Capital Asset Pricing Model
Obiettivi e ipotesi
• Obiettivi del modello CAPM:
 Determinare prezzo di equilibrio degli asset
 Spiegare il premio per il rischio
• Modello di Sharpe-Linter e il Black CAPM
• Ipotesi alla base del CAPM:
 Mercati perfetti
 Nessuna restrizione di liquidità
 Perfetta divisibilità
 Possibilità di acquistare/vendere asset a prezzo di mercato
 Investitori “price taker”
 Neutralità fiscale
 Un periodo di orizzonte temporale
 Investitori seguono modello media-varianza
 Investitori hanno le stesse aspettative
Capital Asset Pricing Model
Equilibrio sul mercato dei capitali
• Portafoglio di equilibrio con soli asset rischiosi
• Determinazione della condizione di equilibrio di mercato
Proposizione
La proporzione zj di ciascun asset J all’interno del portafoglio di asset rischiosi z è
uguale per ciascun investitore, e coincide con la sua quota di mercato (mj), ossia con il
valore complessivo dell’asset sul mercato (PjXj) rispetto al valore complessivo di tutti gli
asset rischiosi in circolazione (B).
• Capital Market Line (CML)
Proposizione
Tutti i portafogli efficienti sono allocati lungo la CML e si differenziano solo per la
proporzione di asset privi di rischio.
NOTA: la relazione di Sharpe è identica per tutti i portafogli efficienti
Capital Asset Pricing Model
Rendimento e rischio di portafoglio
• Il coefficiente 
• Rapporto tra rendimento e prezzo degli asset
• La Characteristic Line
• Il Market Model
• La Security Market Line
• Disequilibri rispetto all’equilibrio CAPM
• Coefficiente  e premio per il rischio
• Diversificazione di portafoglio
• Black CAPM