Politecnico di
Torino
Fisica
1 Esercizi Svolti
Esercizio n. 32
Testo:
Due moli di gas ideale biatomico passano dallo stato termodinamico A, TA = 400 K, allo
stato B, TB = 300 K, tramite un’espansione adiabatica reversibile e successivamente allo
stato C, TC = 1000 K, tramite una trasformazione isocora reversibile.
Si determini per il processo ABC:
a. il lavoro compiuto dal gas;
b. la quantità di calore scambiata, in modulo e segno;
c. la variazione di entropia
d. la variazione di energia interna.
Soluzione:
a. Il lavoro W compiuto dal gas nella trasformazione ABC coincide con quello della
trasformazione AB, poiché WBC = 0 (isocora)
Per una trasformazione adiabatica
!U AB = Q " W AB # "!U AB = W AB
che per un gas reale
W = !#U AB = !n " c v " (TB ! TA )
5
Con c V = ! R per un gas biatomico
2
5
W AB = !2 " " (8,314 )" (300 ! 400 ) = 4157 J
2
b. Il gas scambia calore solo lungo BC, in quanto l’espressione in AB è adiabatica
BC è isocora dunque
dQ = n " c V " dT ! v = costante e per i gas perfetti cV è costante
5
Q = n " c V " (TC ! TB ) = 2 " " 8,314 " (100 ! 300 ) = !8314 J
2
N.B. : il gas cede calore
c. La variazione di entropia coincide con quella del tratto BC, poiché in AB la
trasformazione è adiabatica e reversibile
dQ
# dQ = 0 "
= 0 " !S = 0
T
Siccome BC è isocora si può considerare come una successione di trasformazioni
isocore infinitesime reversibili, con uno scambio di calore
dQ = n ! c V ! dT
Tc
"S tot = "S BC =
T
c
T
dQ
dQ
T
=
n
!
c
!
= [n ! c V ! ln T ]TBC = n ! c V ! ln C =
V #
#T T
T
TB
TB
B
#Utot
5
' 100 $
= 2 ( ( 8,314 ( ln%
" = !45,7 J/K
2
& 300 #
d. L’energia interna è una funzione di stato e quindi posso scrivere
3
U = n ! c V ! T = n !R ! T
2
5
= UAC = n " c V " TC ! n " c V " TA = n " c V " (TC ! TA ) = 2 " " 8,314 " (100 ! 400 ) = !12471 J
2