Qualità dell'energia
Confronta l'energia di
Stessa energia, ma
non è tutta spendibile nello stesso modo
per compiere lavoro
infatti, il 1J di lavoro è sfruttabile interamente,
mentre il calore si può trasformare in lavoro solo in
parte, in base al rendimento
Di conseguenza il calore fornito a T=1000K può, ad esempio, venire utilizzato con l'ambiente
(T~300K) come seconda sorgente fredda per ricavarne L= Q= 0.7 J .
Viceversa nelle stesse condizioni la stessa quantità di calore fornirebbe lavoro con rendimento
prossimo a zero (ossia non fornirebbe lavoro).
Qualità dell'energia
Analizziamo il motore di Carnot (verso orario!)
Il calore è scambiato solo nei rami isotermi
Il rendimento è
ossia
Si può dire che la quantità Q/T ha una variazione
nulla lungo i quattro rami di un ciclo di Carnot:
Si vede che in un ciclo la seguente quantità
si annulla:
Dal primo principio
dQ = dU + dL
U(p,V) è una funzione di stato e quindi la sua variazione nel ciclo è nulla, mentre Q e L non sono
funzioni di stato
L'entropia, definita dalla seguente variazione infinitesima
risulta essere una funzione di stato.
dS=dQ/T
Ogni trasformazione infinitesima reversibile si
può approssimare con rami infinitesimi isotermi e
adiabatici.
Quindi si può calcolare dS:
dS=0, nulla nei rami adiabatici
dS=dQ/T, nei rami isotermi
Entropia
Dalla definizione infinitesima
dS=dQ/T
calcoliamo ad esempio la variazione totale
d'entropia in una trasformazione reversibile
adiabatica
S2-S1-=0
oppure la variazione totale d'entropia in una
trasformazione reversibile isotermica
S2-S1-= Q/T = nR log(V2/V1)
Entropia
Confrontiamo la variazione di entropia dS = dQ/T in trasformazioni simili, reversibili ed
irreversibili.
Espansione adiabatica reversibile:
in un recipiente adiabatico il gas si espande
lentamente dal volume V al volume 2V spingendo un
pistone.
T2<T1
L=ncV (T1-T2)
S2 - S1 = 0
Espansione adiabatica libera, irreversibile:
in un recipiente adiabatico il gas si espande
liberamente dal volume V al volume 2V.
Entropia
dS=dQ/T
L' espansione libera adiabatica del gas ideale
è una trasformazione isoterma(*)
non compie lavoro
Lo stato iniziale ha volume V e temperature T1
Lo stato finale ha volume 2V e temperature T1
quindi
S2-S1 = nR log 2
Note:
Espansione adiabatica libera o reversibile: entropie diverse, stati finali diversi
Lavoro "perso" nell'espansione libera:
T(S2-S1) = nRT log 2
Entropia e cicli irreversibili
Il teorema di Carnot dice che
una macchina di Carnot ha rendimento superiore a qualunque macchina irreversibile che opera
tra le stesse Tf e Tc.
Il rendimento della macchina irreversibile Imponendo che
è
irr
= 1 + Qf/Qc
mentre quello di qualunque macchina di
Carnot è
< irr si ottiene
Qf/Tf + Qc/Tc < 0,
con i calori assorbiti nei due rami isotermi della
macchina irreversibile.
Con i corrispondenti calori assorbiti nel ciclo di
Carnot si ottiene zero.
irr
Ciò significa che per ottenere la variazione
d'entropia tra due punti vicini:
dS=dQ/T
occorre calcolarla lungo trasformazioni infinitesime
reversibili
Calcoliamola per i più semplici processi reversibili: adiabatico, isotermo (già visti)
Isocora
irr
= 1 - Tf/Tc
dQ = n cVdT
sempre!
S(2) - S(1) = ncVlog (T2/T1)
qualunque gas
Isobara
dQ = n cpdT
sempre!
S(2) - S(1) = ncplog (T2/T1)
qualunque gas
Entropia e II principio
Si può esprimere il II principio nei termini dell'entropia
L'entropia di un sistema chiuso non può mai
diminuire
(esempio: espansione adiabatica libera)
Se avviene una trasformazione tra le sue parti
S resta costante per trasformazioni reversibili
S aumenta per trasformazioni irreversibili
Nota: Se l'universo è un sistema chiuso
L'entropia dell'universo non può diminuire
III principio
Si può raggiungere T=0 K?
A T=0K
l'energia cinetica media delle
molecole (3kBT/2 )è nulla
il lavoro compiuto de un gas perfetto
(pV=0) è nullo
non esistono gas reali
se un ciclo di Carnot lavorasse con
questa TF avrebbe
=1
il calore specifico delle sostanze
tende a zero (diventano cattive
sorgenti di calore)
Il terzo principio della termodinamica stabilisce che
è impossibile raggiungere la temperatura T=0K in un numero finito di cicli
Problemi sul II principio
1.Mostrare che nei due rami di adiabatica del ciclo di Carnot si compie lo stesso lavoro. Si
hanno due coppie di punti (p1,V1) e (p2,V2), alla temperature TC; (p3,V3) e (p4,V4) alla
temperature TC; per il lavoro sui due rami di adiabatica vale
L12 =- L34
Mostrare che il rapporto tra V2 e V1 è uguale al rapporto tra V3 e V4.
MATRICOLA
COGNOME e NOME
GIUSTE
Fisica AB - Ingegneria Meccanica
allenamento II prova A.A. 2002-03
maggio 2003
SBAGLIATE
TOTALE
Punti Giusta:+1/Incompleta:+0,5/Nessuna risposta:0/Sbagliata:-0,5/Domanda multipla, punti doppi (
Costanti: G = 6.7 · 10−11 Nm2 kg−2 ; g = 9.81m/s2 ; 1 atm= 1.03 · 105 Pa; NA = 6.0 − ·1023 ; R =
8.31J/mole/K
1. Una quantità di gas (perfetto) pari a n = 0.2 moli viene sottoposta al ciclo di
Carnot illustrato in figura: due rami di isoterma, 1 → 2 e 3 → 4, più due rami di
adiabatica, 2 → 3 e 4 → 1. Sono noti i seguenti valori: p1 = 8 atm, V1 = 1 l, V2 = 2
l, p3 = 2.05 atm, V3 = 3.22 l. Si calcolino:
1.1 la temperatura T1 dell’isoterma 1 → 2;
1.2 la pressione p2 ;
1.3 la temperatura T3 dell’isoterma 3 → 4;
1.4 il rendimento η del ciclo;
1.5 il volume V4 ;
1.6 la pressione p4 ;
1.7 il coefficiente γ = Cp /Cv del gas;
1.8 il lavoro L1 compiuto dal gas nell’isoterma 1 → 2;
1.9 il lavoro L3 compiuto dal gas nell’isoterma 3 → 4;
1.10 il lavoro L2 compiuto dal gas nell’adiabatica 2 → 3;
1.11 il lavoro L4 compiuto dal gas nell’adiabatica 4 → 1;
1.12 il lavoro totale L compiuto dal gas nel ciclo;
1.13 il calore Q1 assorbito dal gas nell’isoterma 1 → 2;
1.14 il calore Q3 assorbito dal gas nell’isoterma 3 → 4;
1.15 il calore Q2 assorbito dal gas nell’adiabatica 2 → 3;
1.16 il calore Q4 assorbito dal gas nell’adiabatica 4 → 1;
1.17 il calore totale Q assorbito dal gas nel ciclo;
1.18 la variazione d’entropia ∆S1 del gas nell’isoterma 1 → 2;
1.19 la variazione d’entropia ∆S3 del gas nell’isoterma 3 → 4;
1.20 la variazione d’entropia ∆S2 del gas nell’adiabatica 2 → 3;
1.21 la variazione d’entropia ∆S4 del gas nell’adiabatica 4 → 1;
1.22 la variazione d’entropia totale ∆S del gas nel ciclo;