Analisi delle Decisioni Preferenze, decisioni e incertezza Chiara Mocenni Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Problemi (I) • • Un problema si dice strutturato se le procedure per ottenere la soluzione migliore sono note (tipicamente sono problemi ripetitivi di cui si conoscono metodi di risoluzione) Un problema si dice non strutturato se è molto complesso e non se ne conoscono metodi di risoluzione (il problema decisionale si basa prevalentemente sull’intuizione umana) Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Problemi (II) • • Un problema si dice semistrutturato se le procedure per ottenere la soluzione migliore sono parzialmente note: si collocano a metà tra i problemi strutturati e quelli non strutturati. Per la loro soluzione è necessario ricorrere sia a procedure standard che a valutazioni euristiche. La realizzazione di un DSS si applica particolarmente a questo tipo di problemi. Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Problemi e modelli • La scienza delle decisioni è una disciplina che studia i modelli concettuali che possono fornire un aiuto nell’identificare la decisione migliore • E’ una materia interdisciplinare in quanto problemi decisionali nascono in diversi campi (ingegneria, economia, ambiente, matematica…) Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Cosa significa modellare? • Un modello è la specificazione di un problema per mezzo di un qualsiasi linguaggio (naturale, formale, di programmazione, matematico,…) che rimanda la realizzazione di un compito complesso a quella di compiti elementari Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Problemi decisionali (esempio: ambito aziendale) Strategico Tattico Prod Ctrl Scheduling Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Problemi decisionali (in ambito manifatturiero) Strategico Tattico Plant location, inserimento nuovi prodotti, dimensionamento capacità produttiva... Programmazione aggregata della produzione, allocazione stagionale della capacità produttiva... Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 anni mesi Problemi decisionali (in ambito manifatturiero) Prod. Ctrl. Quantità e tempistica della produzione, lot sizing, politiche di approvvigionamento….. Scheduling Gestione dei flussi fisici e informativi Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 settimane giorni, ore Problemi decisionali (in ambito manifatturiero) Strategico Tattico Prod Ctrl Scheduling Plant location, inserimento nuovi prodotti, dimens. cap. produttiva... Programmazione aggregata della produzione, allocazione stagionale della capacità... Quantità e tempistica della produzione ….. Gestione dei flussi fisici e informativi Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 anni mesi settimane giorni, ore Problemi decisionali • La “struttura matematica” di un problema decisionale diventa via via più labile al crescere di: – Livello di aggregazione del sistema – Incertezza sugli elementi da cui dipende la decisione “migliore” Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Problemi decisionali • La “struttura matematica” di un problema decisionale diventa via via più labile al crescere di: – Livello di giudizio soggettivo sulla situazione stessa – Orizzonte temporale Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Informazione completa • Determinare il cammino più breve da una città ad un’altra, avendo la cartina geografica • Decidere quando e quanto produrre di un determinato bene, conoscendo la domanda nei prossimi mesi e i costi di produzione e di immagazzinamento Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Informazione incompleta • Decidere relativamente all’introduzione di un nuovo prodotto… • Dati da – Marketing – Produzione – Progettazione… • Problema di integrare ed elaborare l’informazione Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Decisione • Una decisione è un atto conscio e irrevocabile di allocazione di risorse, finalizzato al raggiungimento di determinati obiettivi Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Aleatorietà / Stato di natura • Lo stato di natura descrive lo scenario in cui la decisione si trova a impattare • Non è (del tutto) noto a priori • Deve essere possibile enumerare gli stati di natura che si potranno verificare Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Risultati / Conseguenze • Un risultato è l’effetto congiunto di una decisione e del verificarsi di uno stato di natura • L’analisi delle decisioni può aiutare a prendere la decisione migliore, ma non può garantire il miglior risultato Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Risultati (II) • Deve essere possibile enumerare tutte le possibili conseguenze • Deve essere sempre possibile confrontare tra loro due conseguenze Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Confronto di situazioni • Date due diverse situazioni a e b, il decisore deve essere sempre in grado di dire se: – a è meglio di b – b è meglio di a – a e b sono indifferenti (a b) (b a) (a ~ b) Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Possibili scenari • Incertezza completa – Il decisore non ha alcuna informazione su quale stato di natura si verificherà • Rischio – Il decisore stima con quale probabilità si potranno verificare i diversi stati di natura • Gioco – Gli stati di natura sono determinati da altri decisori Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Probabilità • La probabilità oggettiva misura il livello di verosimiglianza relativo al verificarsi di un certo evento • La probabilità soggettiva misura il giudizio di un decisore sulla verosimiglianza che un certo evento ha di verificarsi Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Analisi delle decisioni • L’analisi delle decisioni è una metodologia e un insieme di strumenti formali per: – Fornire un supporto alla comunicazione tra decisore e analista – Arrivare a formulare decisioni coerenti con gli obiettivi del decisore e che incorporino correttamente l’informazione disponibile – Condurre ad azioni implementative chiare e vincolanti • Un metodo più che un algoritmo (NB. nella risoluzione degli alberi e delle reti di decisione avremo bisogno anche algoritmi) Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Analisi delle decisioni (II) • Analisi descrittiva Teoria che descrive e spiega il comportamento dei decisori (e.g. consumatori) • Analisi normativa Teoria che fornisce strumenti per prendere decisioni “razionali” Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Lotteria • Si consideri una situazione A Testa 0.5 Vinci € 1 Croce 0.5 Perdi € 0,60 A Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Lotterie • Spesso conviene rappresentare le conseguenze in termini monetari • Una lotteria può portare sia a un risultato positivo, sia a uno negativo • >>> PROBLEMA: come confrontare tra loro diverse lotterie? Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Testa 0.5 Vinci € 1 A Croce 0.5 Testa 0.5 Perdi € 0.60 Vinci € 101 B Croce 0.5 Perdi € 100 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Valore atteso della lotteria A Testa 0.5 €1 A Croce 0.5 € -0.60 E[A] = 0.5 * 1 - 0.5 * 0.60 = 0.20 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Valore atteso della lotteria B Testa 0.5 € 101 B Croce 0.5 € -100 E[A] = 0.5 * 101 - 0.5 * 100 = 0.50 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Confronto tra lotterie • Dunque, E[B] > E[A] • Ma quanti preferirebbero partecipare a B piuttosto che ad A? il valore atteso di una lotteria non può essere preso a criterio universale (valido per tutti i decisori) Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 • Scelte in condizioni di certezza le conseguenze delle scelte del decisore definiscono in maniera completa le sue preferenze (in termini di decisioni: esiste un solo stato di natura). • Scelte in condizioni di incertezza il decisore dispone di una informazione parziale circa lo stato di natura che potrebbe presentarsi. Se l’incertezza è completa, il decisore non ha idea su quale stato di natura potrebbe verificarsi. Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Teoria delle decisioni in condizioni di incertezza Supponiamo che il decisore abbia accettato una certa definizione di razionalità che gli ha permesso di misurare i valori vij, dove i=1,…,m rappresenta l’indice della scelta ai e j=1,…,n rappresenta l’indice dello stato di natura j. vij rappresenta la conseguenza della scelta ai dato il verificarsi dello stato j. P(j) è la probabilità che si verifichi lo stato j. Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010 Regola dell’utilità attesa • DEF. L’utilità attesa di ak è n P( )v j1 j n kj P(j )ukj j1 • DEF. Regola dell’utilità attesa: scegli ak tale che n m n P(j )ukj max P(j )uij i1 j1 j1 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010
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