Matematica con Elementi di Statistica – Farmacia
Pavia 24.02.2015
nome e cognome:
GALENO IPPOCRATE VECCHI ORDINAMENTI Scrivere le risposte di ciascun quesito negli appositi spazi.
Esercizio 1. (Punti 7) È assegnata la funzione f mediante l’espressione
f (x) = −|x2 − 2x|.
• Determinare il campo di esistenza di f .
campo di esistenza di f :
• Disegnare in modo accurato un grafico qualitativo di f .
• Determinare gli eventuali punti in cui f non è derivabile.
f non è derivabile in:
• Determinare massimo e minimo assoluti di f nell’intervallo [ 21 , 2].
ascissa del massimo:
ascissa del minimo:
ordinata del massimo:
ordinata del minimo:
Esercizio 2. (Punti 4) È data la retta di equazione Y = 2X − 2.
• Determinare la funzione che in coordinate doppiamente logaritmiche corrisponde alla retta
data.
funzione:
• Determinare la funzione che in coordinate semi-logaritmiche corrisponde alla retta data.
funzione:
Esercizio 3. (Punti 5) Sono date due soluzioni S1 e S2 (dello stesso soluto e stesso solvente),
S1 con concentrazione incognita e S2 con concentrazione al 15%. Mescolando 4 parti di S1 con
1 parte di S2 si ottiene una nuova soluzione S3 con concentrazione al 39%. Determinare la
concentrazione di S1 .
concentrazione di S1 :
Calcolare quanti Kg di soluto e quanti Kg di solvente sono contenuti in 3 Kg di S3 .
Kg di soluto:
Kg di solvente:
Esercizio 4. (Punti 6) Sono date le funzioni f (x) =
√
2 − x e g(x) = −x2 + 6.
• Determinare il campo di esistenza di f e di g.
campo di esistenza di f :
campo di esistenza di g:
• Determinare il campo di esistenza di f ◦ g e l’espressione di f ◦ g.
(f ◦ g)(x) =
definita per:
• Determinare il campo di esistenza di g ◦ f e l’espressione di g ◦ f .
(g ◦ f )(x) =
definita per:
• Calcolare le derivate di f e di g.
f 0 (x) =
g 0 (x) =
• Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico della funzione f ◦ g nel punto di ascissa
x = 5.
y=
Esercizio 5. (Punti 6) Una certa famiglia di dati segue una distribuzione gaussiana di media
µ = 4 e deviazione standard σ = 1.6. Servendosi della tabella allegata, calcolare:
• la percentuale di dati fuori dall’intervallo [1.76, 6.24]:
• la percentuale di dati nell’intervallo [1.76, 7.2]:
• la percentuale di dati minori di 4:
• la percentuale di dati maggiori di 2.72:
valori
di u
0
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
1, 2
1, 4
1, 6
1, 8
2
2, 2
2, 4
2, 6
2, 8
3
3, 2
Nell’intervallo
[µ − uσ, µ + uσ]
0
0, 1586
0, 3108
0, 4514
0, 5762
0, 6826
0, 7698
0, 8384
0, 8904
0, 9282
0, 9544
0, 9722
0, 9836
0, 9906
0, 9950
0, 9974
0, 9986
Fuori dell’intervallo
[µ − uσ, µ + uσ]
1
0, 8414
0, 6892
0, 5486
0, 4238
0, 3174
0, 2302
0, 1616
0, 1096
0, 0718
0, 0456
0, 0278
0, 0164
0, 0094
0, 0050
0, 0026
0, 0014
Nell’intervallo
[µ + uσ, +∞)
0, 5
0, 4207
0, 3446
0, 2743
0, 2119
0, 1587
0, 1151
0, 0808
0, 0548
0, 0359
0, 0228
0, 0139
0, 0082
0, 0047
0, 0025
0, 0013
0, 0007