FUNZIONI MARGINALI ED
ELASTICITA’
 Modelli di funzioni economiche
 Elasticità della domanda
 Funzioni marginali e medie in economia
Saper fare
 Individuare le variabili di un modello matematico
dell’economia
 Stabilire alcuni modelli di legge per la domanda
collettiva di un bene in funzione del prezzo
 Stabilire il prezzo di equilibrio di un bene sulla base di
due modelli funzionali per la domanda e l’offerta
 Calcolare il grado di elasticità della domanda puntuale
di un bene
 Stabilire il ricavo marginale di un bene sia nel caso
discreto sia nel caso continuo
 Stabilire il ricavo marginale di un bene sia nel caso
discreto sia nel caso continuo
Termini






Mercato
Domanda
Offerta
Prezzo di equilibrio
Domanda elastica
Domanda
anelastica
 Elasticità della
domanda
 Grado di elasticità
parziale della
domanda
 Costo marginale
 Ricavo marginale
 Costo medio di un
bene
MERCATO
 Modalità con cui i consumatori
soddisfano i loro bisogni e le imprese
offrono i loro beni
 Mercato libero  numerosi consumatori
e numerose imprese
 Mercato di monopolio  un solo
venditore
DOMANDA
 Domanda  richiesta di un
consumatore di un prodotto
 Prezzo aumenta  domanda diminuisce
 Funzione decrescente del prezzo
 Domanda collettiva  somma delle
singole domande individuali
OFFERTA
 Beni o servizi immessi nel mercato
dalle imprese
 Aumenta il prezzo  aumenta l’offerta
 Funzione crescente del prezzo
 Sono un’impresa; più è elevato il prezzo del
mio prodotto, maggiore è il guadagno; produco
molto.
PREZZO DI EQUILIBRIO
 Prezzo di equilibrio
 la quantità
richiesta dai
consumatori è
uguale alla
quantità di merce
prodotta e
immessa nel
mercato
quantità
offerta
domanda
prezzo di
equilibrio
prezzo
ECCESSO DI OFFERTA
 Eccesso di offerta 
prezzo è più alto di
quello di equilibrio
 Accumulazione di
scorte in magazzino
per la merce
invenduta 
diminuzione del
prezzo
 Diminuzione della
quantità prodotta
del bene
quantità
AB = Q o - Q d
AB => eccesso di offerta
Qo
A
Qd
B
prezzo di
equilibrio
P1
offerta
domanda
prezzo
ECCESSO DI DOMANDA
 Eccesso di domanda 
prezzo è più basso di
quello di equilibrio
 Una parte dei
consumatori non
potrebbero acquistare
il bene desiderato
 Sono disposti a
pagare un prezzo
maggiore per avere
il bene  rialzo del
prezzo del bene
quantità
AB = Q d - Q o
AB => eccesso di domanda
Qd
A
Qo
B
P1
offerta
domanda
prezzo di
equilibrio
prezzo
APPLICAZIONI DELLA TEORIA DI
DOMANDA E OFFERTA A TUTTI I MERCATI
 Mercato del lavoro  salario
d’equilibrio
 Mercato dei capitali  tasso
d’interesse
 Mercato delle divise estere  tasso di
cambio tra le divise estere
 Mercato dei titoli di credito (Borsa) 
quotazione del titolo
BENI COMPLEMENTARI
BENI SUCCEDANEI
 Domanda  influenzata da altri beni
 Beni complementari  utilizzati, richiesti
insieme  caffè e zucchero, insalata ed
olio, …
 Beni succedanei  uno sostituisce l’altro
 burro e margarina, auto e treno, …
FUNZIONI DELLA DOMANDA
 Legge lineare
 q = a-bp
 Legge iperbolica
 q = (a – bp) / p
 q  quantità di merce
 p  prezzo
 a, b  coefficienti determinati per
approssimazioni statistiche
ELASTICITA’ DELLA DOMANDA
 Varia il prezzo di un bene  “quanto
varia la domanda di questo bene?”
 Se il prezzo aumenta del 10%, la
domanda diminuisce del 10%?
 Elasticità della domanda
 ε = |(Δx/x)/(Δp/p)| = |(Δx/Δp)/(x/p)|
 ε < 1  domanda rigida (anelastica)
 ε = 1  domanda con elasticità unitaria
 ε > 1  domanda elastica
ESEMPIO DI CALCOLO
DELL’ELASTICITA’
prezzo
[p]
domanda
[x]
Variazione
prezzo
[Δp]
Variazione
domanda
[Δx]
Δp / p
elasticità
[ε]
Δx / x
100
50
150
36
50
14
0,5
0,28
0,56
200
25
50
11
0,333333
0,305556
0,916667
250
15
50
10
0,25
0,4
1,6
variazione prezzo domanda
60
domanda
50
40
Series1
30
20
10
0
0
100
200
prezzo
300
ELASTICITA’ DELLA DOMANDA
PUNTUALE
 xd = f(p)  la quantità domandata
può essere espressa come funzione
del prezzo
 Se la funzione xd = f(p) è derivabile
nel punto P elasticità della
domanda puntuale
 ε = |f’(p)/(x/p)|
 Elasticità  pendenza della curva
della domanda
CONSIDERAZIONI
SULL’ELASTICITA’ DELLA
DOMANDA

Bene di primaria importanza  elasticità in generale rigida





Difficilmente si rinuncerà all’acquisto anche a fronte di un
aumento di prezzo
Bene non strettamente indispensabile  elasticità in genere
elastica

Aumento di prezzo  si rinuncia all’acquisto

Prodotti acquistati da persone con grandi disponibilità di
reddito  poco interessati da variazioni di prezzo
Bene di lusso  domanda non elastica
ε = 0  domanda rigida

Qualsiasi variazione di prezzo non influisce sulla domanda

La quantità domandata è indipendente dal prezzo
ε = ∞  elasticità della domanda tendente all’infinito
FUNZIONI MARGINALI E MEDIE IN
ECONOMIA
 Costo marginale  variazione del costo totale
determinata dalla produzione di una unità di prodotto
aggiuntiva  derivata prima della funzione costo
[cM(x) = c’(x)  derivata del costo totale]
 Ricavo marginale  variazione del ricavo totale
determinata dalla produzione di una unità di prodotto
aggiuntiva  derivata prima della funzione ricavo
[rM(x) = r’(x)  derivata del ricavo totale]
 Condizione marginale  il massimo utile si ha quando
il ricavo marginale è uguale al costo marginale
 Costo totale = costi fissi + costi variabili
 Costo medio  rapporto tra il costo totale e la
quantità di produzione
 cm(x) = c(x) / x
ELASTICITA’ PARZIALE
 Funzione DOMANDA di un bene
dipendente da più fattori:




Prezzo del bene
Prezzo di beni complementari
Prezzo di beni succedanei
Reddito del consumatore
ELASTICITA’ PARZIALE
 Se si esprime la funzione “domanda”
come
z=f(x,y)
l’elasticità parziale di f rispetto a x
è definita come
εx(x0;y0)=|x0/z0*f’x(x0;y0)|
ELASTICITA’ INCROCIATA
 Elasticità incrociata εp2 è l’elasticità
parziale della funzione domanda
rispetto al prezzo di un secondo bene,
senza valore assoluto
εp2(p10;p20)=p20/q0*f’p2(p10;p20)
ELASTICITA’ INCROCIATA
 εp2>0  beni succedanei o surrogati
(burro e margarina)

Se il prezzo di uno aumenta, il consumatore sposta il
proprio consumo sull’altro bene.
 εp2>0  beni complementari (carta e
libri)

Se aumenta il prezzo di un bene, diminuisce la sua
richiesta, ma diminuisce anche la richiesta del bene
complementare.
 εp2=0  tra i beni non sussiste nessuna
relazione