Le potenze e loro proprietà
la potenza di un numero è il prodotto del numero per se stesso
tante volte quante ne indica l'esponente.
n


a n  a  a  a  ....a
con
n  N  0, a  R
L’operazione si estende a n  0
a 0 : 1
e ad n negativi ponendo:
a
n
1
: n
a
ponendo per ogni
a0
Esempi:
a)
3  33  9
2
si legge tre alla seconda oppure tre al quadrato
3
1
1 1 1 1
b)      
2 2 2 8
2
si legge un mezzo alla terza oppure un mezzo al cubo
1 1 1 1 1
c) 2  3    
2 2 2 2 8
3
si legge due alla meno tre
La moltiplicazione: il prodotto tra due o più potenze aventi la
stessa base è uguale ad una potenza avente per base la stessa
base e per esponente la somma degli esponenti.
a a  a
n
m
nm
Esempi:
a)
10 3  10 2  10  10  10  10  10  10 3 2  10 5
b)
1 1 1
10  10       10  10  10 3 2  10 1
 10 10 10 
3
Oppure
2
10 3  10 2 
1
1
2
1

10


10
 0,1
3
10
10
La divisione: il quoziente tra due potenze aventi la stessa base è
uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per
esponente la differenza degli esponenti.
an
nm

a
am
Da cui
a n 
1
,a  0
n
a
Esempio:
2  10 3 1
1
3 2
1


10


10
5
2
2
2
4  10
la notazione scientifica: è un particolare tipo di notazione
esponenziale che utilizza le potenze di 10 rendendo più semplice
la scrittura e le operazioni tra numeri.
la massa della terra è espressa in chilogrammi dal numero:
6 600 000 000 000 000 000 000 000
= 6,6·1024
la massa dell’elettrone espressa in Coulomb è rappresentata dal numero:
0,00000000000000000016
= 1,6·10-19
Un qualsiasi numero b può allora essere scritto come prodotto di
due fattori: un numero a (compreso tra 1 e 10) e un’opportuna
potenza di 10. In simboli
b  a  10 n
Consideriamo ad esempio un numero maggiore di 1: il numero 82500.
a)
Poiché il numero non ha virgola, si immagina che la virgola stia dopo
l’ultima cifra: 82500,
b)
si sposta la virgola, in questo caso verso sinistra, di tante posizioni
quante ne servono per ottenere un numero compreso tra 1 e 10: si ottiene il
numero intero 8 seguito dalle due cifre decimali 25 (8,25)
c)
si moltiplica il numero decimale ottenuto per una potenza di 10 con
esponente positivo pari al numero di posizioni spostate: si ottiene il numero:
8,25  10
4
Consideriamo ora un numero minore di 1: il numero 0,00825
a) si sposta la virgola (che c’è questa volta) verso destra: si ottiene il numero
intero 8 seguito dai numeri decimali 25 (8,25)
b) Si moltiplica il numero ottenuto per una potenza di 10 con esponente
negativo pari al numero di posizioni spostate: si ottiene il numero:
8,25  10 3
Ricorda:
se sposti la virgola a sinistra di n posizioni la potenza ha
esponente +n
se sposti la virgola a destra di n posizioni la potenza ha
esponente –n