ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA
Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA)
Centro Territoriale Permanente
per l’istruzione e la formazione in età adulta
A.S. 2009/2010
Licenza Media
Formazione Professionale
Potenze
Definizioni e Proprietà
Disciplina: Matematica
Elevamento a potenza
ESPONENTE
5
2 =2×
BASE
POTENZA
2 × 2 × 2 × 2 = 32
5 volte
E SI LEGGE DUE ELEVATO ALLA QUINTA
In generale:
ESPONENTE
n
a =a×
BASE
E SI LEGGE
POTENZA
a×…×a×a=b
n volte
a ELEVATO ALLA enne
Esempi
24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
E SI PUÒ LEGGERE
DUE ELEVATO ALLA QUARTA
DUE ALLA QUARTA
15 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1
E SI PUÒ LEGGERE
UNO ELEVATO ALLA QUINTA
UNO ALLA QUINTA
07 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0
E SI PUÒ LEGGERE
ZERO ELEVATO ALLA SETTIMA
ZERO ALLA SETTIMA
Quadrati e cubi Perfetti
SE n=2 LA POTENZA SI CHIAMA QUADRATO PERFETTO
Esempi di quadrati perfetti:
Esempi di cubi perfetti:
22 = 2 × 2 = 4
52 = 5 × 5 = 25
92 = 9 × 9 = 81
132 = 13 × 13 = 169
23 = 2 × 2 × 2 = 8
33 = 3 × 3 × 3 = 27
53 = 5 × 5 × 5 = 125
63 = 6 × 6 × 6 = 216
SE n=3 LA POTENZA SI CHIAMA CUBO PERFETTO
Esempi
72 = 7 × 7 = 49
E SI PUÒ LEGGERE
SETTE ELEVATO ALLA SECONDA
SETTE ELEVATO AL QUADRATO
SETTE ALLA SECONDA
SETTE AL QUADRATO
43 = 4 × 4 × 4 = 64
E SI PUÒ LEGGERE
QUATTRO ELEVATO ALLA TERZA
QUATTRO ELEVATO AL CUBO
QUATTRO ALLA TERZA
QUATTRO AL CUBO
Proprietà delle Potenze
PRODOTTO DI POTENZE
DI UGUALE BASE
n
a ×
m
a =
n
m
+
a
23 × 22 = 2(3+2) = 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
2 × 52 = 5(2+2) = 54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
5
Esempi
104 × 102 = 10(4+2) = 106 =
= 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 =
= 1000000
QUOTO DI POTENZE
DI UGUALE BASE
n
a :
m
a =
n-m
a
con
n>m
27 : 23 = 2(7-3) = 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
Esempi
58 : 55 = 5(8-5) = 53 = 5 × 5 × 5 = 125
74 : 73 = 7(4-3) = 71 = 7
POTENZA DI POTENZA
(an)m = an×m
(23)4 = 2(3×4) = 212 = 4096
Esempi
(32)3 = 3(2×3) = 36 = 729
(22)2 = 2(2×2) = 24 = 16
PRODOTTO DI POTENZE
DI UGUALE ESPONENTE
n
a ×
n
b =
(a
n
× b)
23 × 53 = (2 × 5)3 = 103 = 1000
Esempi
42 × 52 = (4 × 5)2 = 202 = 400
33 × 73 = (3 × 7)3 = 213 = 9261
QUOTO DI POTENZE
DI UGUALE ESPONENTE
an : bn = (a : b)n
con b diverso da 0
Esempi
153 : 53 = (15 : 5)3 = 33 = 27
642 : 42 = (64 : 4)2 = 162 = 256
13003 : 2003 = (1300 : 200)3 = 63 = 216
POTENZA DI UN PRODOTTO
(a
n
× b) =
n
a ×
n
b
(3 × 5)3 = 33 × 53 = 27 × 125= 3375
Esempi
(2 × 3)2 = 22 × 32 = 4 × 9 = 36
(2 × 4)4 = 24 × 44 = 16 × 256 = 4096
POTENZA DI UN QUOTO
(a
n
: b) =
n
a :
n
b
con b diverso da 0
(30 : 10)3 = 303 : 103 = 27000 : 1000= 27
Esempi
(36 : 12)2 = 362 : 122 = 1296 : 144 = 3
(10 : 2)4 = 104 : 24 = 10000 : 16 = 625
Casi Particolari
1) POTENZA CON ESPONENTE UGUALE A 1
a1 = a
41 = 4
Esempi 26591 = 2659
1000584791 =100058479
2) POTENZA CON BASE DIVERSA DA 0 ED ESPONENTE
UGUALE A 0
a0 = 1
Esempi
10 = 1
2970 = 1
1620000 = 1
con a diverso da 0
3) POTENZA CON BASE A 0 ED ESPONENTE DIVERSO DA 0
0n = 0
4) NON HA SIGNIFICATO LA SCRITTURA 00 (indeterminato)