POTENZE
cosa
sono

proprietà

curiosità

visualizzazione

POTENZE
LA POTENZA E’ IL RISULTATO DI UNA
MOLTIPLICAZIONE ABBREVIATA, UNA
NUOVA OPERAZIONE CHE SI CHIAMA
ELEVAMENTO A POTENZA
L’ESPONENTE INDICA QUANTE VOLTE
DEVO MOLTIPLICARE LA BASE PER SE
STESSA
ESPONENTE
5
2
BASE
Calcoliamo
5
2
25=2x2x2x2x2=32
Se invertiamo l’esponente con la
base otteniamo lo stesso risultato?
No mai, ma noi abbiamo trovato
un’eccezione. 24 = 42
LE POTENZE
• Un numero esponenziale 2³
• 2 è la base e 3 è l’ esponente
• La potenza è un numero (base) moltiplicato tante
volte (esponente) per se stesso
• Esempio 2³ = 2x2x2 = 8
• Esempio 4² = 4x4 = 16
• La potenza di potenza è una potenza che ha per
base la stessa base e per esponente il prodotto
degli esponenti.
• Esempio (53)2 = 56
Le proprietà delle potenze
• Le proprietà
delle potenze ci
aiutano a
eseguire i calcoli
più facilmente.
INDICE …proprietà
• Prodotto di potenze con la stessa
base
• Quoziente di potenze con la stessa
base
• Potenza di potenza
• Prodotto di potenze con lo stesso
esponente
• Quoziente di potenze con lo stesso
esponente
Il prodotto di potenze con la
stessa base.
• Il prodotto di due o più potenze con la
stessa base è una potenza che ha per
base la stessa base e come esponente la
somma degli esponenti.
Esempio 42 x 45 = 4
2+5
= 47
Prodotto di potenze con
la stessa base…
3x3x3x3x3
3 2 x 3 2 x 3 = 35
• Il prodotto di due o più potenze con la stessa base
è una potenza che ha per base la stessa base e per
esponente la somma degli esponenti  2+2+1=5
Il quoziente di potenze con la
stessa base.
• Il quoziente di due o più potenze con la
stessa base è una potenza che ha per
base la stessa base e come esponente la
differenza degli esponenti.
Esempio 46 : 42 = 44
Quoziente di potenze
con la stessa base…
Es
3 6 : 32 = 3 6 – 2 = 3 4
32 :33 = 3 2-3 = 3-1
Il quoziente di due potenze con la stessa base è una
potenza che ha per base la stessa base e per esponente
la differenza degli esponenti.
N.B: qualsiasi potenza con esponente “0”è uguale a
“1”
32 : 32 = 30
9 : 9= 1
Potenza di potenza
La potenza di potenza è una
potenza che ha per base la
stessa base e per esponente
il prodotto degli esponenti.
Esempio (53)2 = 56
Potenza di potenza…
7 x7 x7 x 7 x 7 x 7
73
x
73
= 76
( 73 )2 = 76 = QUADRATO DEL CUBO
IL CUBO AL QUADRATO
7 x7 x 7 x 7 x 7 x 7
72 x 72 x 72 = 76
( 72 )3 = 76 = CUBO DEL QUADRATO
IL QUADRATO AL CUBO
Il prodotto di potenze con lo
stesso esponente...
• Il prodotto di due o più potenze con lo
stesso esponente... è una potenza che ha
per base il prodotto delle basi e come
esponente lo stesso esponente.
Esempio 42 x 32 = 122
Prodotto di potenze con
lo stesso esponente…
Es. 32 x 52 = 3 x 3 x 5 x 5 = ( 3 x 5)2 = 152 = 225
• Il prodotto di potenze con lo stesso
esponente è una potenza che ha per base il
prodotto delle basi e per esponente lo stesso
esponente.
Il quoziente di potenze con lo
stesso esponente...
• Il quoziente di due o più potenze con lo
stesso esponente... è una potenza che ha
per base il quoziente delle basi e come
esponente lo stesso esponente.
Esempio 246 : 126 = (24:12)6 = 26
LE POTENZE: curiosità
Perché 30 fa 1?
Perché corrisponde al
quoziente di 2 numeri
uguali .
Es : 32: 32= 30=1
9 : 9= 1
LE POTENZE NEGATIVE
Perché 34:36 fa 3-2 ?
Perché 4 - 6 = -2 numero
negativo
3-2 = 1
9
Perché ?
3x3x3x3 = 1 = 1
3x3x3x3x3x3 32
9
REGOLE sulle potenze
• Il prodotto di due potenze è una
potenza che ha la stessa base e per
esponente la somma degli esponenti.
• Esempio 42 x 45 = 47
• Il rapporto tra due potenze è una
potenza che ha per base la stessa base
e per esponente la differenza degli
esponenti.
• Esempio 46 : 42 = 44
• Esempio 46 : 4 6 = 40 = 1
QUADRATO

n2
 1 2 = 1x1=1
 2 2 = 2x2=4
 3 2 = 3x3=9
 4 2 = 4x4=16
 5 2 = 5x5=25
 6 2 = 6x6=36
 7 2 = 7x7=49
IL CUBO

n3
 1 3 = 1x1x1=1
 2 3 = 2x2x2=8
 3 3 = 3x3x3=27
 4 3 = 4x4x4=64
 5 3 = 5x5x5=125
 6 3 = 6x6x6=216
 7 3 = 7x7x7=313
30
9
3
100
30
10
10
3
Visualizziamo la proprietà
distributiva
30
9
3
100
30
10
La visualizzazione del
quadrato di 13 ci aiuta nel
calcolo perché lo facilita,e si
esegue così : ( 10+3)2 =
( 10+3 ) x ( 10+3 ) =
Applicando la proprietà
distributiva
10
3
100 + 30 + 30+ 9= 169
13 x 13 = 132 = 169
Visualizziamo il quadrato del
binomio
30
100
9
30
3
10
La visualizzazione del
quadrato di 13 ci aiuta a
capire il quadrato di un
binomio ,che si esegue così :
(a + b)2 =
(a + b) x (a + b) =
Applicando la proprietà
distributiva
10
3
a2 + ab + ab + b2 =
a2 + 2ab + b2