I-AB-01
IO E LA GEOMETRIA
Questa prova ha come scopo principale
quello di illustrare i rapporti che,
progressivamente, ho instaurato con la
geometria.
“La geometria non è vera: è
comoda.”
(Henri Poincaré, La scienza e l'ipotesi, 1902)
…Prima di iniziare…
SAPPIAMO DAVVERO COS’È LA GEOMETRIA?
“La geometria (dal greco antico γεωμετρία, composto dal prefisso geo
che rimanda alla parola γή = “terra” e μετρία, metria = “misura”,
tradotto quindi letteralmente come misurazione della terra) è quella
parte della scienza matematica che si occupa delle forme nel piano e
nello spazio e delle loro mutue relazioni.
[…]
La nascita della Geometria si fa risalire all’epoca degli antichi egizi.
Erodoto racconta che a causa dei fenomeni di erosione e di deposito
dovuti alle piene del Nilo, l’estensione delle proprietà terriere egiziane
variavano ogni anno e dovevano quindi essere ricalcolate a fini fiscali.
Nacque così il bisogno di inventare tecniche di misura della terra
(geometria nel significato originario del termine).
Lo sviluppo della Geometria pratica è molto antico, per le numerose
applicazioni che consente e per le quali è stata sviluppata, e in epoche
remote fu a volte riservata a una categoria di sapienti con attribuzioni
sacerdotali.
Presso l’Antica Grecia, soprattutto per via dell’influenza del filosofo
ateniese Platone e, ancora prima di lui, di Anassimandro di Mileto, si
diffuse massicciamente l’uso della riga e del compasso (sebbene pare
che questi strumenti fossero già stati inventati altrove) e soprattutto
nacque l’idea nuova di usare tecniche dimostrative. La geometria greca
servì di base per lo sviluppo della geografia, dell’astronomia,
dell’ottica, della meccanica e di altre scienze, nonché di varie tecniche,
come quelle per la navigazione. Nella civiltà greca, oltre alla geometria
euclidea che si studia ancora a scuola e alla teoria delle coniche,
nacquero anche la geometria sferica e la trigonometria (piana e
sferica).”
Da Wikipedia, l’enciclopedia libera.
Illustrazione trecentesca: una donna insegna geometria.
IL MIO RAPPORTO
CON
LA GEOMETRIA
0-3 anni:
ETÀ PRESCOLARE
In questa primissima fase della mia vita, ogni tipo di ricordo è
impresso nella mia mente in modo molto offuscato. Fin da subito
la geometria è costantemente presente nella vita quotidiana di un
bambino, anche se lui ancora non se ne rende conto e, con lui,
spesso anche noi adulti non ci facciamo caso.
La geometria, se ci pensiamo bene, è in tutto ciò che vediamo e
tocchiamo: un cono gelato, una monetina, una televisione, una
palla... Tutto è geometria!
Circa tre anni fa, per la precedente laurea, ho sostenuto un esame
molto simile a questo, anche nella sua denominazione
(Matematiche elementari da un punto di vista superiore).
Una delle prove di quell’esame consisteva proprio nell’illustrare
i rapporti personali con una delle materie che più intimorisce la
maggior parte degli scolari italiani (e non): la matematica.
Avevo così illustrato, tramite una ricca presentazione in PowerPoint,
come numerose ricerche avessero ormai da tempo dimostrato che
anche i bambini, nei primi mesi di vita, hanno “un’innata
predisposizione a percepire il mondo in termini quantitativi”; sanno,
infatti, sin da piccolissimi, distinguere colori diversi, cogliere la
differenza tra i suoni e, sembra incredibile, possiedono già la nozione
di numero.
Impossibile, a tal riguardo, non far accenno a Piaget: egli, come molti
altri studiosi del suo tempo, alla luce delle sue ricerche, sosteneva che
le abilità logico-matematiche emergessero gradualmente, così come
qualsiasi altra conoscenza, tramite le progressive esperienze del
bambino con il mondo circostante.
Per dimostrare questa tardiva acquisizione della nozione di
numero nel bambino, egli si è servito della sua teoria degli stadi
evolutivi: inizialmente il bambino è portato, attraverso i riflessi
e il controllo senso-motorio, solo a mostrare atteggiamenti di
semplice adattamento all’ambiente circostante; solo
successivamente, elabora forme superiori di pensiero (non
derivanti dall’esperienza diretta con la realtà) che lo porteranno
a ragionare in termini astratti.
Intorno agli anni Sessanta, si dimostrò l’esatto opposto di
quanto Piaget affermasse: “i bambini possiedono la nozione di
conservazione di quantità molto prima di quanto egli
postulasse”. Nasceva, cioè, la consapevolezza della “possibilità
che alcune abilità numeriche siano innate”.
Mi hanno enormemente colpito i risultati degli studi di Starkey e
Cooper, due ricercatori americani dell’Università della
Pennsylvania, i quali mostrano che “i bambini di soli 4 mesi di
vita sono sensibili alla numerosità: se esposti ripetutamente,
quindi abituati, a un determinato numero di elementi,
dimostreranno, infatti, stupore alla presentazione di un’immagine
di diversa numerosità”. E ancora, “verso gli 11 mesi di vita il
bambino se opportunamente interrogato, non solo percepisce la
differenza tra due numerosità ma riesce persino ad indicare
sempre la minore o la maggiore tra le due”.
Tutto questo è a dir poco incredibile; è un gran peccato, quindi,
che nessuno riesca ad avere ricordi nitidi circa i suoi primi
approcci con i numeri.
Lo stesso identico discorso vale anche per la geometria: ogni
bambino, dal momento stesso della nascita, entra
inevitabilmente in contatto con la geometria, poiché essa è
ovunque e a portata di tutti.
0-5 anni:
SCUOLA DELL’INFANZIA
Gli anni delle scuole materne (o meglio della scuola
dell’infanzia): che anni fantastici. Qui il ricordo si fa subito più
chiaro. Ero letteralmente circondata dalla geometria, come
ognuno di noi lo è nella quotidianità di ogni giorno: ogni attività
di gioco mi permetteva di avvicinarmi al mondo delle forme e
prenderci confidenza… le forme erano nelle filastrocche che le
maestra Stella a Giancarla ci facevano cantare al pomeriggio
dopo la nanna; nei disegni che coloravamo felici seduti ai nostri
banchetti; nelle attività di gruppo che le insegnanti ci
proponevano; quando giocavamo a “nascondino”, a “un due tre
stella”, a “mago ghiaccio” ecc ecc.
Ma le forme erano presenti anche al di fuori della scuola: nei
negozi, per la strada, o semplicemente a casa basti pensare al
telecomando dalla televisione o del telefono.
Giocando insieme agli altri miei amichetti, inconsciamente
potenziavo e accrescevo quelle competenze geometriche
che, come già detto a proposito dei numeri, sappiamo essere
innate e presenti sin dai primi mesi di vita, in ognuno di noi.
Stavo accumulando una serie di competenze che mi
rendevano “tutt’altro che ingenua rispetto alla geometria
frontale”, che qualche anno più tardi avrei affrontato tra i
banchi della scuola primaria.
Anche oggigiorno esistono tantissimi siti e portali tramite i
quali poter avvicinare i bambini alla geometria.
Risorse che, tramite semplici giochi, guidano il bambino
nell’avventura della conoscenza di questa affascinante
disciplina.
http://www.ddrivoli1.it/PORTOMATE/giochi_di_mat
ematica.htm#geograndi
http://www.mammaebambini.it/esercizi-scuolaprimaria/matematica/geometria-i-poligoni/
6-10 anni:
SCUOLA PRIMARIA
Eccoci approdare agli anni della scuola primaria: 5 anni bellissimi e
con tanti vivi ricordi anche questi. Dalla classe questi quarta in poi,
la geometria è stata con me sempre, accompagnandomi in modo
costante fino ai giorni d’oggi. Sono gli anni, questi, dei primi veri
conti importanti, delle prime operazioni, dei primi problemi di
aritmetica e di geometria..
Adoravo questa materia, perché mi permetteva di creare e giocare
con tante forme diverse da cui ero circondata.
11-13 anni:
SCUOLA SECONDARIA DI 1°GRADO
E’ il periodo, questo, dei primi problemi e delle reali
difficoltà che abbia mai incontrato in geometria.
Andavo maluccio, soprattutto nei primi due anni delle
scuole medie. Di colpo passavo da quasi ottimi voti in
geometria nella scuola primari, a risultati davvero
deludenti nelle scuole medie.
Sono sempre stata convinta che le cause principali di
un simile rendimento fossero da ricercare tanto nei
professori quanto nel metodo da loro adottato e messo
in pratica. Una didattica, a mio parere, sbagliata; un
modo distorto di proporre tale materia. Come si può,
del resto, insegnare geometria e pretendere che gli
alunni la studino volentieri e con motivazione quando
gli stessi insegnanti questa fondamentale motivazione
non la possiedono?
Come si può pretendere che la geometria, o la sua sorella maggiore
matematica, anziché detestata (come avviene tradizionalmente in
Italia) possa essere vista e posta sotto una luce diversa e nuova
quando i docenti non sanno neppure rispondere alle domande
frequenti di ragazzini che, annoiati, chiedono: “mi scusi prof., che
noia la geometria, ma a che serve tanto?” Mai una volta, in ben tre
anni, che qualcuno dei miei insegnanti si sforzasse di far
comprendere a tutti, come molta della nostra vita dipenda anche
delle competenze matematiche e geometriche che l’individuo
possiede. Mai nessuno che si impegnava a proporci tali materie in
modo nuovo e non così rigido e frontale come invece
instancabilmente avveniva.
Sono estremamente convinta che i professori comprendessero
tutto ciò, pur senza far nulla per migliorarsi e correggere il loro
metodo: ciò che davvero contava era finire nei tempi il
programma. Quante volte sentivo ripetere: “Siamo la classe più
indietro con il programma tra tutte le altre. Si perde sempre
tempo qui”! Come se accertarsi che tutti abbiano capito fosse una
perdita di tempo.
Purtroppo, come si può ben capire, non sono stati ottimi anni:
vivevo molto male le ore di matematica e geometria, sia in classe,
sia poi a casa affrontando i compiti. Esse erano per me fonte di
disagio tanto da determinare l’insorgere di una vera e propria
forma d’ansia e fobia.
Se dovessi descrivere con pochi termini quello che rappresentava
all’epoca per me la matematica e la geometria, direi sicuramente
“rigidità”, “nozionismo”, “regole”… tutto in matematica aveva
un’unica e precisa soluzione a cui io, in questi anni, non riuscivo
quasi mai a giungere. I professori, non avendo tempo da perdere,
non cercavano neppure lontanamente di capire dove stava il
problema e si limitavano a riferire ai miei genitori,
semplicemente, che ero io a non studiare e impegnarmi
abbastanza.
Che rabbia e delusione. Mi sentivo sempre inadeguata. E
purtroppo questo stato di ansia e inadeguatezza di fronte alle
materie scientifiche me lo sono portato dietro anche al liceo.
14-19 anni:
LICEO
Fortunatamente, dopo un inizio poco brillante, i risultati positivi
presto arrivarono, grazie soprattutto all’aiuto costante che ho
sempre ricevuto da una mia compagna di classe, molto brava nelle
materie scientifiche. A lei devo davvero tanto: mi spiegava e
rispiegava le cose, instancabilmente, finché non capivo e, con lei, le
cose le capivo sul serio.
Al liceo avevo una buona media, niente di eclatante ma, comunque,
più che soddisfacente, tanto per me quanto con i miei genitori, che
hanno sempre sofferto insieme a me per le continue delusioni
ricevute alle scuole medie.
Anche gli stessi professori si dimostravano nei miei confronti
assai diversi da quelli delle medie, e questa è stata una gran
fortuna. Sapevano comprendere le difficoltà che gli alunni
tradizionalmente hanno nelle aree scientifiche
dell’apprendimento; si dimostravano molto disponibili a
rispiegare l’argomento se non capito; non avevano pregiudizi..non
tagliavano, cioè, fuori nessuno solo perché una persona non si
rivelava poi così brillante nella loro materia.
La matematica e la geometria, da ansia, ora si trasformava in sfida
a cui sapevo tener testa; non mi sono mai più sentita inadeguata di
fronte ad essa. A volte, era persino un piacere tornare a casa e
svolgere gli esercizi che il prof assegnava. Capivo finalmente, e la
soddisfazione per tutto ciò era, ora, davvero tanta!
20-24 anni:
UNIVERSITÀ
Ora che mi ritrovo all’università, molte materie le guardo con
occhi completamente diverse rispetto a quando frequentavo la
scuola dell’obbligo. Gli anni della prima laurea successe con
geografia e con matematica: quest’anno con geometria.
Mi spiego meglio: il corso “matematiche elementari da un punto di
vista superiore A” di quest’anno, mi sta davvero facendo riflettere
molto, come non avrei mai pensato di fare. E’ stata, dunque, per
me una gran sorpresa. Sia chiaro il fatto che esso non mi ha fatto,
assolutamente, cambiare idea in merito alla geometria, in quanto
non sono mai stata una studentessa che reputava inutile tale
disciplina; anzi, ne ho sempre compreso l’importanza nella vita
reale, e non solo scolastica, di tutti noi. Sono pienamente
d’accordo con chi sostiene che la geometria sia fondamentale per
tre buone ragioni: “l’aritmetica è utile nella vita di tutti i giorni,
aiuta a capire il mondo, e promuove un sano atteggiamento verso
l’apprendimento”.
E’ come se, attraverso questo corso e le numerose riflessioni che
in me ha innescato, potessi quasi esporre una mia dettagliata
“teoria” su quale sia il corretto metodo di insegnamento della
geometria, materia forse tra le più odiate dalla maggior parte
degli studenti italiani. So che non ho assolutamente alcuna
competenza adeguata per far ciò, ma comunque faccio e farò
molto tesoro di tutte queste riflessioni e considerazioni che il
corso mi sta permettendo di fare.
Tra gli obiettivi più importanti che mi pongo, vi è quello di non
commettere mai gli stessi errori che molti miei insegnanti,
incontrati durante il mio percorso scolastico, hanno purtroppo
commesso.
Vorrei, da brava insegnante, far capire ai miei alunni (fin da piccoli)
quanto la geometria sia utile nella nostra vita quotidiana, quanto essa
sia radicata nella realtà che ci circonda; la geometria è infatti
fondamentale su più fronti: dal semplice orientarsi all’interno della
propria aula e scuola o all’interno della propria casa, al più
complesso processo che ci porta a scegliere e definire itinerari e
percorsi di viaggio.
Insomma, per molti di noi padroneggiare con gli strumenti
della geometria è un’azione, ormai, quasi automatica. Il suo
insegnamento, dunque, non deve essere distante della realtà,
in cui di fatto è inserita: deve, anzi, partire da “ situazioni e
materiali concreti e familiari, che rendano significative le
attività geometriche al bambino”; “a livello didattico è
importante che il bagaglio conoscitivo del bambino venga
riconosciuto e costituisca la base di partenza per continuare
un percorso di apprendimento già avviato e innescato dalla
relazione del bambino con il suo ambiente”.
Vorrei saper trasmettere entusiasmo e interesse nei confronti di
tale materia e non, semplicemente, impartire meccanicamente
regole e procedure di calcolo fine a se stesse e senza possibilità
di errore, che invece di far avvicinare il ragazzo alla disciplina lo
si allontana soltanto.
Spero di evitare ogni forma di rigidità inutile che crea, come
spesso è successo a me, solo ansie, frustrazioni e senso di
inadeguatezza oltre che antipatie verso la geometria. Spero non
voler mai pretendere dai miei bambini nulla che non riescano
effettivamente a fare, nulla che non rientri nelle loro capacità; al
contrario, mi auguro di riuscire a mostrare rispetto nei confronti
di tutti, dei tempi di tutti, anche se diversi, anche se difficile.
Vorrei riuscire a trovare il giusto metodo per proporre ai miei
alunni una geometria anche divertente: sì, perché essa può
realmente esserlo se solo si agisce nei confronti degli alunni nel
modo corretto. Bisogna evitare ogni tipo di pregiudizio, andare
a fondo delle problematiche che il singolo alunno mostra,
elaborare percorsi alternativi, di recupero e potenziamento, per
tutti gli alunni, dai più bravi ai meno brillanti.
Comprendere è alla base del piacere. La geometria può essere
molto divertente quando si comprende ciò che si fa.
Per questo è importante adottare una corretta didattica , capace di
rispondere alle esigenze del singolo e capace di trasmettere fiducia
nei confronti di tutti gli allievi, anche e soprattutto di quelli che
mostrano più difficoltà di altri… Dare a tutti una motivazione,
altrimenti ogni cosa non avrebbe più senso. Una didattica capace,
anche, di mettersi in ascolto degli alunni, mostrando interesse per i
loro sentimenti e stati d’animo che la geometria suscita in loro.
Vorrei poter far capire che tale materia non è solo apprendimento
mnemonico di regole, nozioni che non permettono errori o
variabilità; essa è sì rigore e riflessione ma anche creatività e
intuizione.
Una creatività e un’intuizione che ogni docente, se davvero
competente, deve sapere tirare fuori, innanzitutto da se stesso e poi
anche dai suoi alunni, durante le ore di geometria.