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Descrizioni
ortografiche
: studio delle suerfici
architettoiche nel metoto di
Monge
Problemi grafici nel metodo di
1. La proiezione bicentrale e la
Monge
2.
3.
4.
5.
nozione di METODO DI
RAPPRESENTAZIONE IN
GEOMETRIA DESCRITTIVA
Rappresentazione degli enti
Affinità omologica tra le due
immagini di una figura piana
Piani e rette proiettanti
Rette e piani parallaeli a
piani di rappresentazione
1.
2.
6.
Condizioni di appartenenza
1.
7.
Curve di pendio nullo di una
superficie
Curve frontali di una superficie
Condizionii di parallelismo
PROBLEMI GRAFICI
Metodo di rappresentazione



ogni codice denotativo che consente una corrispondenza
biunivoca tra ciascun ente del modello grafico (nello
spazio della rappresentazione) e ciascun ente del modello
geometrico di un corpo presunto in uno spazio obiettivo
È la rappresentazione biunivoca di uno spazio a n
dimensioni in uno spazio a n-1 dimensioni
Ogni ente di uno spazio a tre
dimensioni può essere rappresentato
nelle due dimensioni solo attraverso
due immagini correlate proiettivamente
Il punto in doppia proiezione ortogonale
(metodo di Monge)
Centri di
proiezione
ortogonali ai piani
di
rappresentazione
Seconda
proiezione
ortogonale
Prima
proiezione
ortogonale
la retta in doppia proiezione ortogonale
Il piano
Le tracce del piano sono le sue
intersezioni con i piani di
rappresentazione; Facendo a
meno della linea di terra le
tracce non restano altro che
una retta orizzontale e una
retta frontale del piano
L’affinità omologica di
rappresentazione delle
figure di un piano
Prima e senconda immagine si corrispondono
in un’affinità omologica che ha asse nella
immagine della retta d’intesezsione del piano
della figura rappresentata con il secondo piano
bisettore del diedro formato dai due quadri
Piani verticali
Piano frontale e rette frontali dei piani
// al piano frontale della rappresentazione
Piani e rette orizzontali
Piani e rette proiettanti in seconda
proiezione
Ortogonali al piano frontale della rappresentazione
rette del piano
Rette orizzontali (o di pendio nullo) del
piano. Curve di pendio nullo o di ugual
livello di una superficie (sezioni orizzontali
di una superficie)
rette orizzontali del piano
(sezioni orizzontali del piano)
rette frontali del piano
(sezioni frontali del piano)
Un problema di geometria descrittiva è una proposizione che
richiede di determinare, attraverso costruzioni prevalentemente grafiche
elementari, figure incognite dotate di certe proprietà (richieste) a
partire da un insieme di elementi dati; esso è determinato se vi è un
numero finito di figure che soddisfano la richiesta, indeterminato se le
soluzioni sono infinite, impossibile (in modo assoluto o relativo ai mezzi
adoperati) quando la richiesta non ammette soluzioni. Ovviamente un
problema ha senso solo in un dato metodo di rappresentazione dato o
richiesto.
PROBLEMI GRAFICI
“Grafici” sono detti quei problemi di rappresentazione
per i quali i dati relativi alle misure non sono determianti;
concernono esclusivamente le proprietà di appartenenza dei
corpi dati dei quali si richiede solo una rappresentazione corretta
in un dato metodo. Dunque se nella proposizione di un problema
non compaiono tra i dati o le incognite condizioni di ortogonalità o
misure delle estensioni di segmenti di retta, di piani o di angoli,
allora il problema è detto problema grafico (in opposizione a
problema metrico) o di posizione e si risolve considerando
semplicemente le condizioni di mutua appartenenza tra gli enti
rappresentati.
Tutti i problemi di posizione costituiscono
semplicemente la precisazione delle mutue
appartenenze e sono riducibili in fondo ai
due (1 e 2) seguenti e ai loro duali nello
spazio (1’ e 2’):
1) costruire la retta congiungente due punti
dati;
1’) costruire la retta intersezione tra due
piani dati;
2) costruire il piano che contiene un punto e
una retta dati;
2’) determinare il punto di intersezione di un
piano e di una retta dati.
determinare il
punto di
intersezione di un
piano e di una
retta dati.
determinare la
retta di
intersezione tra
due piani dati.