Un Modello Integrato di
PRODUZIONE / INVENTORY / TRASPORTO
Unità Operativa di GENOVA
D. Giglio, R. Minciardi, S. Sacone, S. Siri
PRIN’03
Riunione di Coordinamento
Perugia, 21-22 giugno 2005
Ipotesi sul Modello
 Sistema produttivo DISTRIBUITO
 4 LIVELLI (Fornitori, Produttori, Assemblatori, Venditori)
FORNITORI
PRODUTTORI
ASSEMBLATORI
VENDITORI
F1
P1
A1
V1
MONDO
ESTERNO
F2
P2
A2
V2
 Sistema completamente COOPERATIVO
 Unico DECISORE CENTRALIZZATO (per gli ultimi 3 livelli)
 Modello a TEMPO DISCRETO
Modello a Tempo Discreto
Produttore P1 :
IN
P1
I (t)
 Livello di inventory, all’istante t, del materiale
in INGRESSO al produttore P1
OUT
P1
 Livello di inventory, all’istante t, del materiale in
USCITA al produttore P1
I
(t)
Produttore P2 :
I PIN2 (t) IPOUT
2 (t)
Assemblatore A1 :
IN
OUT
I A1
(t) IA1
(t)

 :
Assemblatore
A2
I AIN2 (t) IAOUT
2 (t)
Modello a Tempo Discreto
Venditore P1 :

V1
 Livello di inventory POSITIVO, all’istante t,
per il venditore V1

V1
 Livello di inventory NEGATIVO, all’istante t,
per il venditore V1
I (t)
I (t)
IV 2 (t)
Venditore V2 :


IV 2 (t)
Modello a Tempo Discreto
Q , (t)
R (t)
 Quantità di materiale che viene
TRASPORTATO dal nodo  al nodo 
nell’intervallo di tempo (t, t+1)
 Quantità di materiale che viene
TRASFORMATO nel nodo  nell’intervallo di
tempo (t, t+1)
 Si ipotizza che nessuna trasformazione richieda un intervallo
di tempo maggiore dell’intervallo di campionamento
 10 EQUAZIONI DI STATO
Equazioni di Stato
Produttore P1 :
IN
IN
IP1
(t 1)  IP1
(t)  QF1,P1(t)  QF 2,P1(t)  RP1(t)
OUT
OUT
IP1
(t 1)  IP1
(t)  RP1(t)  QP1,A1(t)  QP1,A 2 (t)
Produttore P2 :
I (t 1)  I (t)  QF1,P 2 (t)  QF 2,P 2 (t)  RP 2 (t)
IN
P2
OUT
P2
I
IN
P2
(t 1)  I
OUT
P2
(t)  RP 2 (t)  QP 2,A1(t)  QP 2,A 2 (t)
Equazioni di Stato
Assemblatore A1 :
IN
IN
IA1
(t 1)  IA1
(t)  QP1,A1(t)  QP 2,A1(t)  RA1(t)
OUT
OUT
IA1
(t 1)  IA1
(t)  RA1(t)  QA1,V1(t)  QA1,V 2 (t)
Assemblatore A2 :
I (t 1)  I (t)  QP1,A 2 (t)  QP 2,A 2 (t)  RA 2 (t)
IN
A2
OUT
A2
I
IN
A2
(t 1)  I
OUT
A2
(t)  RA 2 (t)  QA 2,V1(t)  QA 2,V 2 (t)
Equazioni di Stato
Venditore P1 :




IV1
(t  1)  IV1
(t  1)  IV1
(t)  IV1
(t) 
 QA1,V1 (t)  QA 2,V1 (t)  d1 (t  1)
Venditore P2 :
IV 2 (t  1)  IV 2 (t  1)  IV 2 (t)  IV 2 (t) 
 QA1,V 2 (t)  QA 2,V 2 (t)  d2 (t  1)
di (t)
 DOMANDA ESTERNA (prevista) dei clienti
all’istante t presso il centro di vendita Vi
Problema di Ottimizzazione
 Problema CENTRALIZZATO
 Orizzonte FINITO
Minimizzazione di :
 Costi di INVENTORY
 Costi di TRASPORTO
h
cu ,
 Costo unitario di inventory per intervallo di
tempo (valido per inventori IN, OUT, + e -)
 Costo unitario di trasporto tra i nodi  e 
NON vengono considerati :
 Costi FISSI (di trasporto)
 Costi di PRODUZIONE
Funzione Obiettivo
T 1
IN IN
OUT OUT
OUT
J  hP1
IP1 (t)  hP1
IP1 (t)  hPIN2 IPIN2 (t)  hPOUT
I
2
P 2 (t) 
t 0
IN IN
OUT OUT
OUT
 hA1
IA1 (t)  hA1
IA1 (t)  hAIN2 IAIN2 (t)  hAOUT
I
2
A 2 (t) 
h I (t)  h I (t)  h I (t)  h I (t)
 
V1 V 1
 
V 1 V1
T 1
 cuF1,P1Q
IN
F1,P1
 
V2 V2
 
V2 V2
(t) cuF1,P 2Q
IN
F1,P 2
(t)  cuF 2,P1Q
IN
F 2,P1
(t) 
t 0
 cuF 2,P 2Q
IN
F 2,P 2
(t)  cuP1,A1Q
IN
P1,A1
(t)  cuP1,A 2Q
IN
P1,A 2
(t) 
IN
 cuP 2,A1QPIN2,A1 (t)  cuP 2,A 2QPIN2,A 2 (t)  cuA1,V 1QA1,V1
(t) 
IN
IN
IN
 cuA1,V 2QA1,V
(t)

cu
Q
(t)

cu
Q
2
A 2,V 1 A 2,V1
A 2,V 2 A 2,V 2 (t)
Vincoli del Problema
 Equazioni di stato
 Vincoli relativi alle capacità produttive dei produttori e degli
assemblatori
RP1 (t)  RPMAX
RP 2 (t)  RPMAX
RA1 (t)  RAMAX
RA 2 (t)  RAMAX
 Vincoli relativi ad upper bound nelle quantità trasportate

MAX
QF1,P1(t)  QF1,P1

MAX
QF1,P 2 (t)  QF1,P
2
MAX
QF 2,P1(t)  QF 2,P1
QF 2,P 2 (t) 
 QFMAX
2,P 2

MAX
QP1,A1(t)  QP1,A1

MAX
QP1,A 2 (t)  QP1,A
2
MAX
QP 2,A1(t)  QP 2,A1
QP 2,A 2 (t) 
 QPMAX
2,A 2
QA1,V1(t)  Q
QA1,V 2 (t)  Q
QA 2,V1(t)  Q
QA 2,V 2 (t)  Q
MAX
A1,V1
MAX
A1,V 2
MAX
A 2,V1
MAX
A 2,V 2
Altre Considerazioni
In caso di sistemi di trasporto “DEDICATI”…
 il modello e il problema così formalizzati risultano
rappresentativi di una supply chain
In caso di sistemi di trasporto “CONDIVISI”…
 tutti i trasporti si basano sulle stesse risorse finite
 occorre introdurre nuovi vincoli
Si può fare distinzione tra:
 risorse di trasporto CONTINUE
 risorse di trasporto DISCRETE
Risorse di Trasporto Continue
Nuovo Vincolo :
QF1,P1 (t)  QF1,P 2 (t)  QF 2,P1 (t)  QF 2,P 2 (t) 
QP1,A1(t)  QP1,A 2 (t)  QP 2,A1(t)  QP 2,A 2 (t) 
QA1,V 1(t)  QA1,V 2 (t)  QA 2,V 1(t)  QA 2,V 2 (t)  CAPTR
CAPTR
 CAPACITA’ MASSIMA di trasporto in un
intervallo di tempo
Risorse di Trasporto Discrete
2 casi :
1. Ogni trasporto richiede un numero intero di risorse che sono
in grado di effettuare un singolo trasporto nell’intervallo
unitario
 problema di assegnazione di risorse finite a task in
competizione
2. Le singole risorse possono effettuare diversi trasporti in un
singolo intervallo di tempo (anche seguendo una “rotta”)
 problema di routing ottimo per ogni risorsa