IL

3,141592653589793238462643383279…
Introduzione
Prime definizioni
geometriche di 
La rettificazione della circonferenza
Il metodo dell’Esaustione
Il valore di X
Misure sperimentali di 
esercizi
Introduzione
π è un numero irrazionale, non può cioè essere
scritto come quoziente di due interi. Questo è
stato provato nel 1761 da Johann Heinrich
Lambert. Inoltre, è un numero trascendente
(ovvero non è un numero algebrico): questo
fatto è stato provato da Ferdinand von
Lindemann nel 1882. Questo significa che non
ci sono polinomi con coefficienti interi o
razionali di cui π è radice. Di conseguenza, è
impossibile esprimere π usando un numero
finito di interi, di frazioni e delle loro radici.
Prima definizione geometrica di


Il rapporto tra una circonferenza e il suo
diametro, C/2r, è costante
=C/2r
 è la misura in metri della circonferenza di
un cerchio il cui diametro è lungo 1 metro.
Seconda definizione geometrica di 

Il rapporto tra la superficie di un cerchio e
il quadrato del suo raggio, C/r2, è costante
= C/r2
 è la misura in metri quadrati di un cerchio
con raggio lungo 1 metro.
Altre definizioni geometriche di 
Dato
dove V è il volume di una sfera di raggio r,
=3/4 del volume di una sfera di raggio 1.
•
• Dato
dove S è la superficie di una sfera di raggio r,
 =1/4 della superficie di una sfera di raggio 1.
La rettificazione della circonferenza
•Nei tempi più antichi il calcolo della lunghezza della circonferenza ha , per
architetti ingegneri e scienziati, rivestito un ruolo importante;
•Tale processo di calcolo fu denominato “ rettificazione della circonferenza;
•Gli stumenti che gli ingegneri dell’epoca usavano erano principalmente due:
compasso e riga.
•Dovendo cercare il numero che rappresentava il rapporto tra la circonferenza ed il
diametro, i matematici dell’epoca scoprirono che esso non era un numero
conoscibile (razionale)
•Sorse il problema del calcolo di tale numero ancora incognito che chiameremo per
adesso X
X = C/2r
Dove C sta per circonferenza e r per raggio.
Per effettuare tale calcolo Eudosso inventò il metodo detto “ dell’esaustione”