C O S T RU Z I O N I G E O M E T RI C H E
Prof.ssa Maria Lucia Cirese
Liceo Scientifico "N. Copernico" - Brescia
a.s. 201 2-1 3
parte 1
COSTRUZIONI
GEOMETRICHE
• Dal punto 2 con la stessa apertura si traccia
un altro arco di circonferenza.
•i due archi si incontrano nel punto 3
• Si unisce P con 3 e si è trovata la
perpendicolare
1 -Determinare il punto medio di un
segmento AB (fig 1 )
dato un segmento di lunghezza a piacere AB
per determinare il punto medio occorre trovare
l'asse del segmento stesso e quindi si
procede:
• da A con apertura di compasso a piacere si
disegna un arco di circonferenza in modo da
superare visivamente la metà del segmento
stesso
• da B con la stessa apertura si traccia un altro
arco di circonferenza
• i due archi si incontrano nei punti 1 e 2
• si determina il segmento 1 2 che risulta
essere l'asse e che individua M sul segmento
AB
Si ricorda che l'asse è perpendicolare al
segmento AB
3-Determinare la bisettrice di un angolo
(fig 3)
• Tracciato un angolo con vertice V si punta il
compasso in V e con apertura a piacere si
disegna un arco di circonferenza a
determinare i punti 1 e 2
• Si punta il compasso nel punto 1 e con
apertura a piacere ( ma visivamente maggiore
della metà della distanza 1 2) si disegna
un arco di circonferenza
2- Da P (dove P non appartiene a r)
inviare la Perpendicolare a r ( fig 2)
Si punta in P e con apertura di compasso a
superare la diatanza fra il punto e la retta si
traccia un arco di circonferenza a determinare i
punti 1 e 2 sulla retta r.
1
• Con la stessa apertura si va nel punto 2 e si
disegna un altro arco di circonferenza
• Da 2 si esegue lo stesso procedimento e si
• I due archi si incontrano nel punto 3 che unito determina il punto 4
al vertice dell'angolo determina la bisettrice.
•Si unisce V con 3 e V con 4 e si sono trovate
le rette che dividono l'angolo in tre parti uguali
5-Dividere il segmento AB in "n" parti
4-Dividere l'angolo piatto in tre parti
uguali (fig 4)
• si disegna l'angolo con il vertice V
• Con centro in V si disegna una
semicirconferenza con raggio a piacere
individuando i punti C e D
• Con la stessa apertura, con il compasso in C
si determina un arco di circonferenza a
determinare il punto 1
• Con la stessa apertura, con il compasso in D
si determina un arco di circonferenza a
determinare il punto 2
•Si unisce V con 1 e V con due e si sono
trovate le rette che dividono l'angolo in tre
parti uguali
6-Dividere l'angolo retto in tre parti
uguali (fig5)
• Disegnato l'angolo retto di vertice V si punta
con il compasso in V e , con apertura a
piacere,si determina un arco di circonferenza
a determinare i punti 1 e 2 rispettivamente
sulla semiretta a e b
• Da 1 con la stessa apertura di compasso si
traccia un arco di circonferenza a determinare
il punto 3
uguali (fig 6)
• disegnato un segmento di lunghezza
qualsiasi lo si vuole dividere in 5 parti uguali
• Dall'estremo A del segmento si invia una
semiretta obliqua "s"
• Su questa a partire dal punto A si riportano
tante unità quante sono le parti in cui si vuole
dividere il segmento in questo caso 5 ( l'unità
può essere un centimetro, mezzo
centimetro,ecc.)
• Trovata l'ultima divisione si unisce 5 con B
• Dai punti 1 ,2,3,4, si invia la // al segmento
5B individuando sul segmento le relative
divisioni.
NB: il metodo è valido per qualunque numero
di parti si voglia dividere il segmento
2
ò7- Da un punto P inviare la parallela alla
retta "r" ( fig 7)
• Data una retta r e un punto P non
appartenente ad essa si sceglie un punto a a
caso A sulla retta r
• si unisce A con P
• si punta in A con apertura AP si ribalta P sulla
retta r a determinare il punto 1
• si punta in P con la stessa apertura e si
determina un arco di circonferenza
• si prende l'apertura P1 e la si riporta a partire
da A sull'arco appena tracciato a determinare il
punto 2
• si unisce P con 2 e si determina la parallela s
alla retta data
TERMINOLOGIA:
8- Trovare la bisettrice di un vertice
inaccessibile (fig 8)
nei disegni adottiamo questa
convenzione:
i punti si indicano con la lettera
dell'alfabeto Maiuscolo( A,B, ecc)
le rette con la lettera dell'alfabeto
minuscolo ( a,b,ecc)
i piani con le lettere dell'alfabeto greco (
,ecc)
disegnate due rette a e b che tendono a
convergere si procede alla determinazione
della bisettrice:
• si disegna la trasversale c che individua i
consiglio grafico
punti A e B
N.B.
nelle costruzioni geometriche
• Da A con apertura di compasso a piacere si
fondamentali vanno evidenziati
descrive una semicirconferenza, lo stesso da B solo i
• la semicirconferenza descritta da A individua i
dati del problema e le parti
punti 1 ,3 sulla retta a e il punto 2 sulla retta c
risultanti
• la semicirconferenza descritta da B individua
(in 2B se il disegno è a matita;
i punti 4,6 sulla retta b e il punto 5 sulla retta c
in 0,4 nero se il disegno è a china)
• si determinano le bisettrici degli angoli 1 A2,
tutte le altre parti vanno in 2H se il
2A3, 4B5, 5B6
disegno è a matita; in 0,2 a colore se
• le bisettrici si incontrano nei punti C e D che
il disegno è a china
uniti determinano la bisettrice dell'angolo
inaccesibile
lettere e numeri in HB se il disegno è a matita,
in 0,2 nero se il disegno è a china.
3
parte 2
COSTRUZIONI DI POLIGONI
DATO IL LATO L
1 - dato il lato costruire un triangolo
equilatero ( fig 9)
• dato il lato AB si punta con il compasso nel
punto A con apertura AB e si descrive un arco
di circonferenza
• Con centro in B , e con la stessa apertura di
compasso, si traccia un altro arco
• i due archi si incrociano nel punto C
• si unisce A con C e B con C e si descrive il
triangolo
fig 9
3-Dato il lato L costruire un esagono
( fig 11 )
• Si punta con il compasso in A con apertura
AB e si traccia un arco di circonferenza
• con la stessa apertura si punta in B e si
determina un altro arco di circonferenza
• i due archi si incontrano nel punto O, centro
della circonferenza in cui è inscritto l'esagono
• si disegna la circonferenza di raggio OA e su
questa si trovano già i punti C e F
• da C e F con la stessa apertura si trovano
sulla circonferenza i punti D, E
2-Dato il lato AB costruire un pentagono
regolare (fig 1 0)
• disegnato il lato AB si determina il punto
medio M con apertura di compasso AB
• si innalza la perpendicolare all’estremità B
( che risulta essere // all'asse) e trovo il punto
T sull'arco che viene da A
• Centro in M, apertura di compasso MT,
traccio un arco e trovo il punto P sul
prolungamneto del lato AB
• Centro in A con apertura di compasso AP
determino un'arco che taglia l'asse in C e
l'arco da A nel punto D
• Con la stessa apertura centro in B e traccio
un arco di circoferenza che incontra l'arco
condotto da B nel punto E
4
4- Dato il lato costruire un ettagono (fig
1 2)
• dato il lato AB lo si prolunga dalla parte di B
• si punta in B e si ribalta A sul prolungamento
a determinare il punto 1
• da B si manda la perpendicolare "s" al
segmento B
• Con apertura A1 si punta in A e si traccia un
arco di circonferenza che incontra la
perpendicolare s nel punto 2
• Si determina la bisettrice dell'angolo 2A1 che
incontra la perpendicolare s nel punto 4
• Si punta in A e B con apertura A4 e si
determinano due archi di circonferenza che si
incontrano nel punto O, centro della
circonferenza di raggio OA in cui è inscritto il
poligono.
•Una volta descritta la circonferenza si riporta
sulla stessa 6 volte il lato AB
6-Dato il lato costruire un ennagono
(fig.1 4)
• Si determina il punto medio del lato AB con
apertura AB
• Dal punto 1 si riporta sull'asse il segmento
AM a determinare O, centro della
circonferenza in cui è inscritto il poligono
• Si disegna la circonferenza di raggio OA e si
riporta sulla stessa il lato AB 8 volte
5- Dato il lato AB costruire un ottagono (fig
1 3)
• Si determina il punto medio del segmento AB
• Da M con apertura MA si traccia una
semicirconferenza che incontra l'asse nel
punto 1
• Con centro in 1 e apertura 1 A si ribalta il
punto 1 sull'asse a determinare il punto O,
centro della circonferenza in cui è
inscritto il poligono
• Con centro in O e raggio OA si descrive la
circonferenza e sulla stessa si riporta 7 volte il
lato AB
5
7-Dato il lato costruire un poligono a "n"
lati ( fig 1 5)
• Dato il lato AB si determina l'asse del
segmento con apertura AB.
• Dal punto O con raggio OA si descrive una
circonferenza
• l'asse incontra nel punto H la circonferenza
• Si divide, con il relativo processo costruttivo,
il raggio OH in 6 parti uguali
• il punto O corrisponde al centro O 6 ( ossia se
si punta in O con apertuta OA si ottiene una
circonferenza in cui è inscritto un esagono)• a seguire si otterrà il punto O 7 ecc fino ad
arrivare ad H che corrisponde ad O 1 2, ossia il
centro della circonferenza di raggio O 1 2 A in
cui è inscritto un poligono a 1 2 lati
• Per trovare poligono con lati maggiori
basterà ribaltare sull'asse sopra H i vari punti
e si otterranno così i vari centri delle
circonferenze.
un consiglio grafico:
N.B. ricordate che solo la figura risultante
va ripassata (in 2B se il disegno è a
matita; in 0,4 nero se il disegno è a
china)
6
3
DIVISIONE DELLA
CIRCONFERENZA
in parti uguali
PARTE
1 - Dividere la circonferenza in 3 parti
uguali ( fig 1 )
• disegnata una circonferenza di centro O si
traccia un diamentro AB
• da B con la stessa apertura si traccia un arco
di circonferenza a determinare sulla stessa i
punti 1 e 2
• gli archi 1 2, A1 , A2 sono uguali
3-Dividere la circonferenza in sei parti
uguali ( fig 3)
• disegnata la circonferenza di raggio O si
procede come nel primo esercizio quindi si
ripete il processo anche dal punto A e la
circonferenza risulta divisa in 6 parti uguali.
2-Dividere la circonferenza in 5 parti
uguali (fig2)
• tracciati i diametri principali AB e CD si
punta in B con la stessa apertura e si
determinano i punti P e N sulla circonferenza
• si unisce P con N e si determina M ,punto
medio, del raggio OB.
• si punta in M con apertura MC si ribalta il
punto C sul raggio OA a determinare il punto H
• Si punta in C con apertura CH si traccia un
arco di circonferenza che incontra la stessa
nel
punto 1 l'arco C1 è il quinto cercato.
• Pertanto basta riportare questa divisione
sulla circonferenza per 4 volte e si risolve il
problema
4- Dividere la circonferenza in 9 parti
uguali (fig 4)
• Disegnata la circonferenza di raggio O si
tracciano i diametri principali AB e CD
• Si centra in D e con la stessa apertura di
raggio con cui si è disegnata la circonferenza
si
determina il punto P sulla circonferenza
• Si centra in P e con apertura CP si ribalta il
punto P sul prolungamento del diametro AB a
determinare il punto N
• Da N con apertura ND si ribalta D sul raggio
0B ad individuare il punto H.
7
• il segmento HB riportato 9 volte sulla
circonferenza la divide in parti uguali.
fig5
6-Dividere la circonferenza in 7 parti
uguali (fig 6)
5-Dividere la circonferenza in 1 0 parti
uguali (fig 5)
• disegnata la circonferenza di raggio O si
disegnano i diametri principali AB e BC
•Si punta in C, con la stessa apertura del
raggio con cui si è descritta la circonferenza,e
si descrive un arco di circonferenza a
individuare i punti PN
• Si unisce P con N e si determina il punto
medio M del raggio OC
• si punta in M con apertura MC si determina
una circonferenza che incontra il segmento
AM nel punto H
• il segmento AH è il decimo da riportare sulla
cirocnferenza per dividerla in 1 0 parti uguali
N.B.
• disegnata la circonferenza di raggio O si
disegnano i diametri principali AB, CD
• si fa centro in C con la stessa apertura con
cui si è descritta la circonferenza e si
individuano i punti P e N
• si unisce P con N e si individua M sul
raggio OC
• Il segmento PM riportato sette volte sulla
circonferenza la divide in parti uguali
per diametri principali si
intendono quelli ortogonali fra
loro e paralleli e perpendicolari
alla squadratura di riferimento.
8
7-Dividere la circonferenza in "n " parti
uguali (fig 7)
• disegnata la circonferenza di raggio O si
descrivono i diametri principali AB e CD
• il diametro AB lo si divide nello stesso
numero di parti in cui si vuole dividere la
circonferenza ( nell'esempio 7 parti uguali).
Di tutti le divisioni si disegna l'ultima e la
seconda ad individuare il punto F sul diametro.
si punta in B con apertura AB e si ribalta il
punto A sul prolungamento del diametro CD a
determinare il punto E
si unisce E con F e si prolunga fino ad
incontrare la circonferenza nel punto 1
l'arco A1 è quello che divide la circonferenza
nel numero di parti uguali che si vuole trovare
nella soluzione grafica a matita
basterà ripassare due volte
con il compasso la
circonferenza , il resto va
lasciato rigorosamente in 2H.
nella soluzione grafica a china la circonferenza
deve essere ripassata in 0,4 nero il resto va
tutto in 0,2 a colore.
lettere e numeri in 0,2 nero
Si tenga presente che nelle
divisioni delle circonferenze si
divide la circonferenza, ma se
si uniscono le divisioni trovate
si ottengono anche dei poligoni. Pertanto
queste costruzioni possono essere usate
quando si voglia costruire un poligono senza il
condizionamento del lato.
9
parte 4
RACCORDI
1 - per tre punti far passare una
circonferenza (fig 1 )
• dati tre punti non allineati, scelto un punto di
quelli assegnati si unisce con gli alltri due, per
esempio A con B e A con C
• si determinano i punti medi dei segmenti AB e
AC rispettivamente M e M' e si chiamano gli
lo stesso procedimento si applica se l'angolo è
assi rispettivamente r e s
ottuso vedi fig 3
• l'asse r del segmento AB e quello s del
segmento AC si incontrano nel punto detto O
• si punta in O con apertura OA e si determina
la circonferenza che passa per essi.
3- Raccordare due rette formanti un
NB: l'esercizio risolve anche la determinazione angolo retto ( fig 4 )
di un semplice arco passante per tre punti
( basta non disegnare la circonferenza per
intero, ma tracciare l'arco da C a B)
• Si punta in V con apertura di compasso a
piacere e si traccia un arco di circonferenza a
determinare i punti 1 e 2.
2- Raccordare due rette che formano
• Dal punto 1 si manda la perpendicolare alla
un angolo acuto ( fig 2)
semiretta a
• Dal punto 2 si manda la perpendicolare alla
• da V con apertura di compasso a piacere si semiretta b
traccia un arco di circonferenza a
• le due perpendicolari si incontrano nel punto
deterrminare sulle semirette a e b i punti 1 e 2 O
• si determina la bisettrice dell'angolo in V
• Si punta in O con apertura O1 si raccordano
• dal punto 1 ( vale lo stesso procedimento per le due rette fino al punto 2
il punto 2) si manda la perpendicolare alla
semiretta a che incontra la bisettrice nel punto oppure si punta in 1 e 2 con la stessa apertura
O
e si determinano due archi di circonferenza
• si punta in O con apertura O1 e si
che si incontrano nel punto O
raccordano le rette fino al punto 2
10
si noti che se si vuole il raccordo basta poi non
disegnare la circonferenza completamente ma
fermarsi nei punti 2 e 3 e continuare a
ripassare le rette b e c.
Con la circonferenza completamente
disegnata, questo problema risolve anche
quello di determinare una circonferenza
tangente a 3 rette incidenti.
4-Raccordare una poligonale aperta
( fig 5)
• si disegnano tre rette a, b, c incidenti nei
punti A e B
• si determinano le bisettrici degli angoli in A e
in B
• le due bisettrici si incontrano nel punto O
• Da O si inviano ,con il relativo processo
costruttivo,le perpendicolari alle semirette
a,b,c determinando rispettivamente i punti
1 ,2,3
• Si punta in O con apertura 01 si raccordano
le 3 rette
NB. Se il disegno è corretto l'arco deve
passare per i punti 2 e 3
5- Raccordare due rette parallele
sghembe ( fig 6)
• assegnate due semirette parallele a e b a
diversa altezza si unisce A con B e si
determina il punto medio M e l'asse d
• da M si invia un'altra parallela alle semirette
la retta c
• da M si descrive la sc di raggio MA che
incontra la retta c nel punto 1
• da 1 si invia una parallela all'asse d
chiamata r
• da A si manda la perpendicolare alla
semiretta a che incontra la retta r nel punto O
• da B si manda la perpendicolare alla
semiretta b che incontra la retta r nel punto O'
• si punta in O con apertura OA e si descrive
un arco di circonferenza fino ad arrivare ad 1
• si punta in O' con apertura OB e si descrive
un arco di circonferenza fino ad arrivare ad 1
• si effettua così il raccordo.
11
5- Raccordare con un arco di
circonferenza due circonferenze di
raggio diverso (fig 6)
• disegnare due circonferenze di raggio
diverso rispettivamente di centro O e raggio
r=OA e centro O' e raggio r'=O' B
• da A ,punto che si sceglie a caso per
iniziare il raccordo,si sottrae il raggio O'B ad
ottenere il punto C
• si unisce C con O' e si determina il punto
medio M con l'asse s
• si prolunga il ragggio OA fino ad incontrare
l'asse s e si determina O''
• si unisce O'' con O' fino ad incontrare la
circonferenza nel punto D
• si punta in O'' con apertura O''A e si dscrive
un arco di circonferenza fino a D, ottenendo
il raccordo.
12
p
parte
5
TANGENZE
1 - Da un punto P ( esterno alla
circonferenza ) inviare le tangenti alla
circonferenza data ( fig 1 )
• da O' si inviano le parallele alle rette O1 e O2
e sulla circonferenza di raggio r' si individuano
i punti 5 e 6
• si unisce 3 con 5 e 5 con 6 e si sono
determinate le tangenti alle circonferenze date
• si disegna una circonferenza di centro O e
un punto P
• si unisce P con O e si determina il punto
medio M
• si punta in M con apertura di compasso MO
si descrive un arco di circonferenza che
incontra la stessa nei punti 1 e 2
• si unisce P con 1 e 2 e si determinano le
tangenti alla circonferenza
3- Determinare le tangenti comuni
interne a due circonferenze di raggio
diverso (fig 3)
• disegnate due circonferenze di raggio
r= OH e r'= O'K diversi fra loro in modo però
che siano paralleli ma in direzioni opposte
• si unisce H con K e O con O'
• i due segmenti si incontrano nel punto C
• si determina il punto medio M del segmento
OC e il punto medio M' del segmento CO'
• si punta in M e con apertura MO si traccia un
2- Determinare le tangenti comuni
arco di circonferenza a determinare sulla
esterne a due circonferenze di raggio
circonferenza di raggio r i punti 1 e 2
diverso (fig 2)
• si punta in M' e con apertura MO' si traccia
• disegnate due circonferenza di raggio r (OH) un arco di circonferenza a determinare sulla
ed r'(O'K) poste ad una certa distanza fra loro circonferenza di raggio r' i punti 3 e 4
si unisce O con O' e si determina il punto • si unisce 1 con 3 e 2 con 4 e si determinano
le tangenti comuni interne
medio M
• tracciato a caso un raggio OH si sottrae da
OH ill raggio OK ad individuare il punto P
•Si descrive la circonferenza di raggio OP
• si punta in M con apertura MO si traccia un
arco di circonferenza fino a determinare i punti
1 e 2 sulla circonferenza di raggio OP
• si tracciano i raggi O1 e O2 e li si prolungano
sulla circonferenza di raggio r a determinare i
punti 3 e 4
13
4-Determinare una circonferenza che passi
per un punto P e che sia tangente ad una data
(fig 5 )
(caso P interno)
4-Determinare una circonferenza che passi
per un punto P e che sia tangente ad una data
(fig 4)
(caso P esterno)
• disegnata una circonferenza di raggio r e un
punto P interno alla cirocnferenza, si prenda
un punto A sulla circonferenza a caso dalla
parte di P
• Si unisce P con A e si determina il punto
medio M e l'asse s
• si prolunga il raggio OA fino ad incontrare
l'asse s a determinare il punto O'
• si punta in O' con apertura O'A si descrive
una circonferenza che è quella tangente.
• disegnata una circonferenza di raggio r e un
punto P esterno si prenda un punto A sulla
circonferenza a caso dalla parte di P
• Si unisce P con A e si determina il punto
medio M e l'asse s
• si prolunga il raggio OA fino ad incontrare
l'asse s a determinare il punto O'
• si punta in O' con apertura O'A si descrive
una circonferenza che è quella tangente.
14
5-Inscrivere una circonferenza in un
triangolo ( fig 6)
• disegnato un triangolo qualsiasi ABC si
determinano le bisettrici di due angoli (per
esempio l'a BAC e ABC)
• le bisettrici si incontrano in un punto O centro
della circonferenza inscritta nel triangolo
• Per determinare il raggio della circonferenza
occorre inviare da O le perpendicolari ai
segmenti AB,BC,CD ad individuare i punti
1 ,2,3
• si punta in O con apertura di compasso O1 si
determina la circonferenza inscritta
• divisa la circonferenza in tre parti uguali si
prende la prima divisione che intercorre fra il
punto A e il punto 1 e se ne determina la
bisettrice .Il prolungamento di questa sulla
tangente alla circonferenza condotta da A si
incontra nel punto P
• bisettrice dell'angolo AP1
• La bisettirce incontra il raggio OA nel punto
O'
• Si punta in O con apertura OO' si tarccia una
circonferenza che taglia i raggi O2 e O3 nei
punti O'' , O''' centri delle circonferenza
tangenti fra di loro e inscritte in quella data
NB per determinare le perpendicolari va
applicato il relativo processo grafico.( vedi es
2-parte prima)
6-inscrivere più circonferenza tg fra
loro in un unica circonferenza ( fig 7 )
• Descritta una circonferenza di centro O la si
divide nello stesso numero di circonferenza
che si vogliono inscrivere in essa
• supponiamo tre ( ma il processo è identico
anche in un numero di circonferenza
maggiori)
si vedano gli esempi a lato
15
parte 6
OVALI E OVOLI
1 -Dato il l'asse maggiore costruire un
ovale (fig 1 )
• si disegna l'asse maggiore AB e lo si divide
in tre parti uguali ad ottenere i punti O e O'
• con apertura OA,puntando in O si disegna la
circonferenza , con la stessa apertura si punta
in O' e si disegna un'altra circonferenza
• le due circonferenza si incontrano nei punti 1
e2
• si costruisce da 1 il diametro 1 3 passante
per O
• si costruisce da 1 il diametro 1 4 passante
per O'
• si costruisce da 2 il diametro 25 passante
per O
• si costruisce da 2 il diametro 26 passante
per O'
• Si punta in 1 con apertura 1 3 si traccia un
arco di circonferenza fino a 4
• si punta in 2 con apertura di 25 si traccia un
arco di circonferenza fino a 5
le due ultime curve determinano i raccordi con
le circonferenza prime determinate definendo
l'ovale
• con centro in M e raggio OA si descrive la
circonferenza che incontra l'asse s nei punti 1
e2
• si unisce A con 1 e lo si prolunga
• si unisce A con 2 e lo si prolunga
• si unisce B con 1 e lo si prolunga
• si unisce B con 2 e lo si prolunga
• si punta in A con apertura di compasso AB si
traccia un arco di circonferenza fino a
determinare i punti 3 e 4 rispettivamente sui
prolungamenti A1 e A2
• si punta in B con la stessa apertura si traccia
un arco di circonferenza fino a determinare i
punti 5 e 6 ripsettivamente sui prolungamenti
B1 e B2
• si punta in 1 con apertura 1 3 si raccorda fino
a 5 , stesso procedimento da 2
2- Dato l'asse minore costruire un
ovale ( fig2)
• si determina il punto medio dell'asse minore
AB e si descrive l'asse s
16
3- Costruire l'ovale dato i due assi
( fig 3)
• Disegnati gli assi AB e CD, questi si
incontrano nel punto O
• Da O con raggio OC si ribalta il punto C
aull'asse AB a determinare il punto 1
• si unisce C con B e a partire da C si porta il
segmento A1 ad individuare il punto 2
• Punto medio M e asse s del segmento B2
• l'asse s incontra l'aqsse maggiore nel punto 3
e quello minore sul suo prolungamento nel
punto 4
• Da O con apertura OC si ribalta il punto 3 a
determinare 5
• da O con apertura O4 si ribalta il punto 4 sul
prolungamento dell'asse CD a determinare 6
• Si uniscono i punti 6 con 3 e 5 e 4 con 3 e 5 e
li si prolungano
• si punta in 3 e raggio 3B si raccorda sul
prolungamento dei segmenti 63 e si trova 7 e
43 e si trova 8; stesso procedimento dalla
parte dal punto 5
• Infine gli altri due archi li determino puntando
in 4 con apertura 4C fino ai punti 8 e 1 0, quindi
punto in 6 con la stessa apertura e determino
un altro arco di raccordo tra i punti 7 e 9
17
4- Dato l'asse minore costrire un ovolo
( fig 4 )
• Si disegna l'asse AB e si determina il punto
medio M e l'ase s del segmento AB
• con centro in M e raggio AB si descrive una
circonferenza che incontra l'asse nel punto 1
• si unisce A con 1 e si prolunga
• si unisce B con 1 e si prolunga
• si punta in A con apertura AB si descrive un
arco di circonferenza a determinare il punto 2
sul prolungamento A1
• si punta in B con la stessa apertura si
disegna un arco di circonferenza a
determinare il punto 3 sul prolungamento B1
• infine si punta in 1 con apertura 1 2 si
raccorda
6- Dato il passo costruire una spirale
( fig 6 )
5- Dato l'asse maggiore costruire un
ovolo (fig 5 )
• disegnato l'asse maggiore AB si determina
l'asse s e il punto medio M
• da A si conduce una perpendicolare ad AB
• da A con apertura AM si riblata il punto M
sulla perpendicolare condotta da A a
determinare il punto 1
• Si unisce 1 con B
• Si punta in 1 con apertura 1 A si ribalta il
punto A sul segmento 1 B e si determina 2
• si punta in B con apertura B2 si ribalta 2
sull'asse determinando il punto O
• si punta in O con apertura OA si descrive
una circonferenza che incontra l'asse s nel
punto 3 e determina l'asse minore CD
• quindi si procede come se dovessi costruire
l'ovolo dato l'asse minore CD
• una volta stabilito il passo ( che è la figura
geometrica che genera la spirale ) così si
procede:
• si prolungano i lati della figura geometrica
( pensiamo al rettangolo) in modo che i
prolungamenti siano in senso antiorario quindi
si descrive il lato AD, DC, CB, BA
• si punta con ill compasso in A e, muovendosi
in senso orario, con apertura AD si descrive un
arco di c a determinare il punto 1 sul
prolungamento BA
• si punta in B con apertura B1 si descrive un
arco di circonferenza a determinare il punto 2
sul prolungamento del lato CB
• si punta in C con apertura C2 si descrive un
arco di circonferenza a determinare il punto 3
sul prolungamento del lato DC
• si punta in D con apertura D3 si descrive un
arco di circonferenza a determinare il punto 4
sul prolungamento del lato AD
e così di seguito.
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