esempi di architettura
Spazi di riflessione
25
Direttore
Olimpia Niglio
Kyoto University, Japan
Comitato scientifico
Taisuke Kuroda
Kanto Gakuin University, Yokohama, Japan
Rubén Hernández Molina
Universidad Nacional, Bogotá, Colombia
Alberto Parducci
Università degli Studi di Perugia
Enzo Siviero
Università Iuav di Venezia, Venezia
Alberto Sposito
Università degli Studi di Palermo
Karin Templin
University of Cambridge, Cambridge, UK
Comitato di redazione
Giuseppe de Giovanni
Università degli Studi di Palermo
Marzia Marandola
Sapienza Università di Roma
Mabel Matamoros Tuma
Instituto Superior Politécnico José a. Echeverría, La Habana, Cuba
Alessio Pipinato
Università degli Studi di Padova
Bruno Pelucca
Università degli Studi di Firenze
Chiara Visentin
Università IUAV di Venezia
EdA – Collana editoriale internazionale con obbligo del Peer review (SSD A08 – Ingegneria Civile e Architettura), in ottemperanza alle direttive del Consiglio Universitario Nazionale (CUN),
dell’Agenzia Nazionale del sistema Universitario e della Ricerca (ANVUR) e della Valutazione
Qualità della Ricerca (VQR). Peer Review per conto della Direzione o di un membro della Redazione e di un Esperto Esterno (clear peer review).
esempi di architettura
La collana editoriale Esempi di Architettura nasce per divulgare
pubblicazioni scientifiche edite dal mondo universitario e dai
centri di ricerca, che focalizzino l’attenzione sulla lettura critica dei
proget­ti. Si vuole così creare un luogo per un dibattito culturale su
argomenti interdisciplinari con la finalità di approfondire tematiche
attinenti a differenti ambiti di studio che vadano dalla storia, al
restauro, alla progettazione architettonica e strutturale, all’analisi
tecnologica, al paesaggio e alla città.
Le finalità scientifiche e culturali del progetto EDA trovano le ragioni
nel pensiero di Werner Heisenberg Premio Nobel per la Fisica nel 1932.
… È probabilmente vero, in linea di massima, che nella storia del
pensiero umano gli sviluppi più fruttuosi si verificano spesso nei
punti d’interferenza tra diverse linee di pensiero. Queste linee
possono avere le loro radici in parti assolutamente diverse della
cultura umana, in diversi tempi ed in ambienti culturali diversi o di
diverse tradizioni religiose; perciò, se esse veramente si incontrano,
cioè, se vengono a trovarsi in rapporti sufficientemente stretti da
dare origine ad un’effettiva interazione, si può allora sperare che
possano seguire nuovi ed interessanti sviluppi.
Spazi di riflessione
La sezione Spazi di rif lessione della collana EdA, Esempi di
Architettura, si propone di contribuire alla conoscenza e alla
diffusione, attraverso un costruttivo confronto di idee e di esperienze,
di attività di ricerca interdisciplinari svolte in ambito sia nazionale che
internazionale. La collana, con particolare attenzione ai temi della
conservazione del patrimonio costruito nonché dell’evoluzione del
processo costruttivo anche in ambito ingegneristico, è finalizzata ad
approfondire temi teorici e metodologici propri della progettazione,
a conoscere i protagonisti promotori di percorsi evolutivi nonché
ad accogliere testimonianze operative e di attualità in grado di
apportare validi contributi scientifici. Le attività di ricerca accolte
nella collana EdA e nella sezione Spazi di riflessione possono essere
in lingua straniera.
Giancarlo Melchiorri
Aracne “LA TECNICA DEL RAGNO”
Volume II
Rettifica della circonferenza e quadratura del cerchio in cantiere
con le possibilità dei metodi originari
Diario dello studio in essere
Copyright © MMXV
ARACNE editrice S.r.l.
www.aracneeditrice.it
[email protected]
via Quarto Negroni, 15
00040 Ariccia (RM)
(06) 93781065
isbn 978-88-548-8574-5
I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica,
di riproduzione e di adattamento anche parziale,
con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi.
Non sono assolutamente consentite le fotocopie
senza il permesso scritto dell’Editore.
I edizione: ottobre 2015
Indice
Approccio
Introduzione
I Applicabilità
II Riferimenti
IIIArgomenti
IV Cenni Storici
V
Metodi innovativi per il proporzionamento
“corrispondente” di cerchio,quadrato e circonferenza
9
11
13
19
21
15
29
A. Proporzionamento del Raggio AQ di una Circonferenza con superficie
corrispondenteal quadrato di lato unitario Qu', Qu'', Qu''', Qu''''29
B. Ulteriore metodologia per il Proporzionamento del Raggio AQ
di una Circonferenza con superficie corrispondente al quadrato
di lato unitario Qu', Qu'', Qu''', Qu''''36
C. Proporzionamento del Raggio AR di una Circonferenza di misura
corrispondente al perimetro del quadrato di lato unitario
Qu', Qu'', Qu''', Qu''''37
D. Affinamento del proporzionamento del Raggio AR di una
Circonferenza di misura corrispondente al perimetro
del quadrato di lato unitario Qu', Qu'', Qu''', Qu''''45
E. Proporzionamento del Raggio AQ di una Circonferenza con superficie
corrispondente al quadrato di lato unitario Qu', Qu'', Qu''', Qu''''
di maggior precisione53
F. Affinamento del proporzionamento del Raggio AQ di una Circonferenza
con superficie corrispondente al quadrato di lato unitario
Qu', Qu'', Qu''', Qu''''58
G. Osservazioni riguardo le costruzioni effettuate per la “quadratura
del cerchio” e “rettifica della circonferenza”64
H. Definizione65
I. Proporzionamento numerico del lato di alcuni poligoni regolari67
VI Osservazioni al riguardo delle figure geometriche utilizzate
VII Trascendenza: l’uomo di fronte al proprio limite conoscitivo
e fisico
Bibliografia
Indice dei nomi
Tavole
77
81
85
87
91
Approccio
È difficile ovvero impossibile risolvere o eseguire con la riga e il compasso il
quesito della “quadratura del cerchio” con perfezione assoluta.
Dante stesso nell’ultimo canto del Paradiso alla conclusione scrive (versi
133 e seg.): “Qual’è ‘l geometra che tutto s’affige per misurar lo cerchio, e non
ritrova, pensando, quel principio ond’elli indige, tal era io....”
I “quesiti” sono per me fedeli Amici nella quotidianità della vita e quindi,
una volta conosciuti, alimento la loro vita e ciò mi rende felice.
Per molte situazioni si pensa di poter decidere al riguardo dell’impiego del
tempo della vita avuta, ma “l’incontro” non è possibile prevederlo anche con
chi è, volontariamente o no, “messaggero” di quesiti, di stupendi quesiti.
Non avevo mai avuto l’occasione di soffermarmi riguardo la tematica della
“quadratura del cerchio” e la “rettifica della circonferenza”, ma messaggero di
tale quesito è stato involontariamente un bozzetto di uno studio eseguito in tal
senso; mi sono appassionato e il “percorso” ha preso una direzione.
Come si può facilmente eseguire tali operazioni e rendere utili questi pensieri
nel quotidiano? Sarei stato molto contento di essere in grado di trovare una
risposta a questa domanda.
Mi immaginavo già in cantiere o in officina nel tracciare facilmente una
circonferenza partendo da una quadrato di equivalente perimetro per poter così
tagliare una “lastra di marmo” con precisione (non assoluta ma micrometrica)
nelle misure lineari con strumenti semplici.
Come pensavo già di poter decidere facilmente quale misura assumere rispetto
all’unità per definire un “disco” di pietra con superficie “pari” a un quadrato
di area unitaria utilizzando semplicemente lo “spago” e alcune punte (chiodi).
Desideroso di poter comunicare questo mi sono messo a studiare con il “compasso” e il “righello” vivendo così delle gioiose giornate di ricerca, frammentate
con quanto la Realtà ci chiede continuamente e noi continuamente rispondiamo
se viviamo con “Verità”.
“Tabula rasa” nella mente, è in modo sintetico il “modus operandi” che
preferisco; conoscere sì ma ciò che conosci non deve essere d’impedimento alla
“Speranza”, quindi, anche se la letteratura di molti Autori nel merito di questi
temi (quadratura e rettifica) è scoraggiante se vista come una “sfida” con cui
confrontarsi, letta con puerilità può essere educativa per arrivare a dare concretezza, chiaramente con i limiti reali, stabiliti dalla materia, dalla condizione
umana, a ciò che si desidera nella “Realtà”.
Giocando con istintiva naturalezza con il tema affrontato e arrivare al proprio
materiale “limite” non è causa di delusione, ma presa d’atto di ciò che si può
realmente in quel preciso attimo fare, di ciò che ti è permesso fare, nulla di più.
9
10
Approccio
Riuscire a “toccare” il proprio limite può essere anch’esso, senza superbia,
un momento di felicità, un grande momento gnoseologico in cui prendo atto di
ciò che è quello che sono, ed è proprio nella armonica individuale convivenza
della gnoseologia oggettiva e ontologia soggettiva che si consolida lo spazio
della psiche che profondamente amo.
Toccare il mio limite è prendere atto di quanto sono finito rispetto all’Infinito
che desidero e capire quanto sono amato da Chi mi ha originato e quanto sono
a Lui vicino non rendendomene spesso conto, avendo sempre il desiderio dalla
mia condizione materiale di essere vicino a Chi è tutto, dalla Grandiosità Infinita
dell’universo, alla impercettibile frazione Infinitamente Piccola della materia.
Vivo nell’Infinito e a volte non me ne rendo conto, lo desidero e mi accorgo
solo a volte che già da quando esisto sono nell’Infinito perché altro non esiste.
È proprio questa percezione di presenza Infinita nella vita quotidiana che mi
esorta a prendere seriamente i quesiti che la Realtà mi pone per far divenire
questi possibilità di condivisione con chi incontro nei tempi comuni e in quelli
intimi delle giornate, una dopo l’altra sempre piene di speranza così vissute
con questa consapevolezza che intuisce cosa sempre desidera Lui da me, anche
quando “non vedo, non comprendo non avverto, credo che lo stato in cui mi
trovo e tutto quello che mi capita è opera del Tuo amore”.
Introduzione
Descrizione sintetica del metodo
Il metodo geometrico titolato (dal titolo) -Aracne “LA TECNICA DEL RAGNO”: Geometrie per Costruire con le esatte proporzioni dei Metodi Originari-, registrato al Registro Pubblico Generale delle opere protette dalla legge
n.°633/1941 Parte II al n.°A226 in data 26 giugno 2012 Prot. n.° MBAC-DGBID SERV_3 0017363 11/07/2012 CI 47.25.00/17.10. è il fondamento per l’esecuzione delle tavole di cui trattasi in questa sede, inerenti il nuovo studio che
ha come obbiettivo la stesura di una metodologia semplice per il tracciamento
di alcune figure geometriche elementari tra loro interagenti, propedeutiche per
le opere di artigianato inerenti il cantiere dell’edilizia e le attività connesse.
In dettaglio si è realizzata una metodologia per queste proporzioni oggetto
di nuovo studio, incardinata sulla precedente sopra citata, sempre basata e disegnabile agilmente con gli strumenti del disegno su foglio, semplicemente con il
compasso e la riga non graduata, o direttamente nel luogo ove si realizzano le
opere con dei punti fissi realizzati con picchetti e lo “spago” o “filo” da cantiere,
partendo sempre da una proporzione assunta come “unità”.
Come già esposto nel precedente studio definibile sinteticamente come sistema di circonferenze “unitarie” il metodo si può classificare nella categoria
della “geometria del compasso” appartenente alla “Geometria Euclidea”.
Entrando nello specifico, partendo dal sistema di circonferenze “unitarie” e
dalle annesse costruzioni si sono svolti dei disegni, sempre tramite la semplice
riga non graduata e il compasso, atti a definire con la geometria elementare la
“Rettifica della Circonferenza” e la “Quadratura del Cerchio” con precisione
non assoluta, ma micrometrica rispetto all’unità assunta, adatta alle opere pratiche per la realizzazione di manufatti.
Ovvero, con opportune e ponderati disegni di costruzione formati (da) con
l’applicazione di principi disegnabili con la geometria elementare si è composta graficamente una circonferenza di perimetro “corrispondente” al quadrato
precedentemente assunto come figura di riferimento (tramite il sistema di circonferenze “unitarie”).
E ancora, sempre con opportune costruzioni disegnate con passaggi basati
sulla applicazione di principi di geometria elementare, si è definito graficamente
un cerchio con superficie “corrispondente” a quella del quadrato precedentemente assunto come figura di riferimento.
Con questa nuova applicazione si può quindi con celere semplicità in cantiere,
in officina o in laboratorio trasformare una superficie quadrata assunta come riferimento in un cerchio concentrico con corrispondenza micrometrica e viceversa;
parimenti si può trasformare il perimetro del quadrato assunto sempre come
riferimento in una circonferenza concentrica con corrispondenza micrometrica.
11
12
Introduzione
Si sottolinea che con le varie costruzioni proposte si può arrivare a una
corrispondenza, tra le figure considerate, sino al sesto decimale (micron: 106
m; 1/1000 di mm, indicato simbolicamente con μ) assumendo come unità di
misura del quadrato di riferimento il lato di un metro; quindi la precisione non
è assoluta, ma per le realizzazioni pratiche dei luoghi sopra citati il millesimo
di millimetro non è percepibile dagli strumenti esecutivi.
Durante lo studio effettuato si è anche notata la corrispondenza linearmente
proporzionale tra le figure di unità multiple; tra la superficie del quadrato di
lato unitario e quella del “corrispondente” cerchio concentrico vi è una diretta
corrispondenza che si conserva proporzionalmente tale tra il quadrato di lato due
, tre, quattro volte l’unità di sistema e le “corrispondenti” superfici del cerchio.
Parimenti la dimensione del perimetro del quadrato di lato unitario e la
“corrispondente” circonferenza concentrica vi è una lineare proporzionale
corrispondenza con le figure che scaturiscono dal quadrato con lato due, tre ,
quattro volte l’unità di sistema.
Durante il presente studio di approfondimento e applicazione a nuovi temi del
metodo delle circonferenze “unitarie” si è eseguita, partendo dalle proporzioni
geometriche ottenute tramite il sistema unitario, per alcuni poligoni regolari, la
verifica numerica elementare delle proporzioni ottenute tramite procedimento
aritmetico, in particolare per il triangolo equilatero, il quadrato, il pentagono,
l’esagono, l’ottagono, il decagono, il dodecagono, il pentadecagono e l’esadecagono.
Titolo:
ARACNE "LA TECNICA DEL RAGNO " FASCICOLO II- Rettifica della
Circonferenza e Quadratura del Cerchio in Cantiere con le possibilità dei Metodi Originari
descrizione:1) - PROPORZIONAMENTO DEL RAGGIO DI CIRCONFERENZA DI MISURA
"CORRISPONDENTE" AL PERIMETRO DEL QUADRATO DI LATO UNITARIO E
PROPORZIONAMENTO DI RAGGIO DI CIRCONFERENZA CON SUPERFICIE
"CORRISPONDENTE" AL QUADRATO DI LATO UNITARIO -METODO INNOVATIVO
tavola n.002c serie: II STUDI GEOMETRIA E ARITMETICA rev.07 (14-05-2013)
data:13-05-2013
Studio Tecnico Dottor
GIANCARLO MELCHIORRI ARCHITETTO
via Appiano n. 40 00136 Roma Telefono 06/35451918 06/7013763
progettazione
prevenzione incendi
istruttorie demaniali
scala disegno: 1/1 " al vero";
misure disegno: 30 x 42
file nome:vedere cartiglio
autore:
GIANCARLO MELCHIORRI
"diritto al compenso per la realizzazione riservato"
1)Circonferenza (c') di raggio unitario con centro in 0,0,0;
2) Circonferenza (c") di diametro unitario con centro in
0,0,0;
3) Due triangoli equilateri con un lato perpendicolare al
diametro delle circonferenze, ad esse rispettivamente
inscritti e circoscritti orientati con vertici opposti a tali
lati perpendicolari;
4) Esagono iscritto nella circonferenza con raggio unitario
(c').
5) quadrato con lato unitario e superficie unitaria
circoscritto alla circonferenza (c").
6) segmento medio proporzionale del raggio unitario della
circonferenza (c') e del raggio della circonferenza (c").
7) costruzioni di figure elementari ( tratteggiate in
disegno) scaturite dall'uso delle precedenti e utili alla
definizione di (Cr), circonferenza propedeutica alla sua
rettifica coincidente sino alla sesta cifra decimale con il
perimetro del quadrato di lato unitario, e di (Cq),
circonferenza propedeutica alla definizione del cerchio la
cui superficie è coincidente con quella del quadrato di
lato unitario sino alla sesta cifra decimale.
Figure elementari generatrici delle costruzioni
geometriche:
Proporzionamento del Raggio AQ di una Circonferenza con superficie
"corrispondente" al quadrato di lato unitario Qu', Qu'', Qu''', Qu''''.
("propedeutico alla quadratura del cerchio")
0,63
662
098
(0,0,0)
2
901
641
5
,
0
1 (unità)
Tav.002c S.II
Proporzionamento del Raggio AQ di una
Circonferenza con superficie "corrispondente" al
quadrato di lato unitario Qu', Qu'', Qu''', Qu'''', e
di altra "corrispondente" al perimetro del
quadrato di lato unitario Qu', Qu'', Qu''', Qu''''.
("propedeutico alla quadratura del cerchio e
alla rettifica della circonferenza")
RqB
RqB
QuC
Qu'
Qu''
RqB
QuC
Qu'
R
Qu''
Rq0
R
Rq0
R
648
39
RqC
Qu''
RqB
Q
2,54
RqC
3
Q
QuC
Qu'
Rq0
1,90
986
RqC
295
1,27
Qu''
324
R 196
Rq0
0,63
662
2
901
641
0,5
098
(0,0,0)
RqC
4
802
283Q
1,1
QuD
1 (unità)
1
036
257
,69
QuD
QuA
(cr)
(cq)
(cr)
(cr)
QuD
QuD
QuA
RqA
QuA
QuA
RqA
(cq)
Qu''''
Qu'''
(1) unità
(cq)
(cq)
8
604
567
2,2
RqA
RqA
(cr)
Q
QuC
Qu'
QuB
Qu''''
Qu'''
(1) 2 unità
QuB
Qu''''
Qu'''
(1) 3 unità
QuB
Qu''''
Qu'''
(1) 4 unità
QuB
Successione figure elementari generate dalle costruzioni geometriche multiple dell'unità:
quadrato lato unitario (1): cerchio superficie 1.00000190 di 1 circonferenza corrispondente al suo perimetro 4.00000760 di 1
quadrato con lato due volte l'unità (1)2: cerchio superficie 4.00000760 di 1 circonferenza corrispondente al suo perimetro 8.00001521 di 1
quadrato con lato tre volte l'unità (1)3: cerchio superficie 9.00001711 di 1 circonferenza corrispondente al suo perimetro 12.00002281 di 1
quadrato con lato quattro volte l'unità (1)4: cerchio superficie 16.00003041 di 1 circonferenza corrispondente al suo perimetro 16.00003041 di 1
Studio Tecnico Dottor
GIANCARLO MELCHIORRI ARCHITETTO
via Appiano n. 40 00136 Roma Telefono 06/35451918 06/7013763
progettazione
prevenzione incendi
istruttorie demaniali
Titolo:
ARACNE "LA TECNICA DEL RAGNO " FASCICOLO II- Rettifica della
Circonferenza e Quadratura del Cerchio in Cantiere con le possibilità dei Metodi Originari
descrizione:1) - PROPORZIONAMENTO DEL RAGGIO DI CIRCONFERENZA DI MISURA
"CORRISPONDENTE" AL PERIMETRO DEL QUADRATO DI LATO UNITARIO E
PROPORZIONAMENTO DI RAGGIO DI CIRCONFERENZA CON SUPERFICIE
"CORRISPONDENTE" AL QUADRATO DI LATO UNITARIO -METODO INNOVATIVO
tavola n.002d serie: II STUDI GEOMETRIA E ARITMETICA rev.07 (14-05-2013)
data:13-05-2013
autore:
GIANCARLO MELCHIORRI
scala disegno: 1/1 " al vero";
misure disegno: 30 x 42
file nome:vedere cartiglio
"diritto al compenso per la realizzazione riservato"
Tav.002d S.II
ept
a
(Φ)
lato ennagono 0,68402501 disegno geometrico
0,86602540
lato ennagono 0,68404029 reale aritmetico
1,71903053
1,00000000(coefficiente fisso trovato aritmeticamente)
(√
1,61803399
dec
a go
no
lato
0, 3
ept
6 74
a de
990
cag
4c
o no
0,30,3 on di
749904
0,36
6756749 seg
2338
58
444 904 no g
41
0,
eom 0,
7co
A
EnC
nd
etr390
ico 18
ise
gno
se0c6
o4nd 1,4
geo
Ed0
o l 14
me
a c2
tric
o1s3t
os
r5u
em
plic 6zione
ed
di H
60
EdB
as
°
.W
iste
Pd
.R
ma
ich
uni
mo
tari
nd
0,5
o
EdA
(√ 877
TrA
EaA
EaB852
5
lato
Ep0
0,3
9
33 9
18 0
1,1
60
°
)/2
00
00
,684
no 0
ago
enn
lato
74
093
0,50000000
)
60
°
1 ,0
00
0
1,1
75
5
70
50
(Φ) - (√ ) = 0,34601434
=0,27201965
0
0,50000000
(√ )
(Φ)
(√ )
scala disegno: 1/1 " al vero";
misure disegno: 30 x 42
file nome:vedere cartiglio
autore:
GIANCARLO MELCHIORRI
1,41421356
1,61803399
1,73205081
Titolo:
GEOMETRIE PER COSTRUIRE CON LE ESATTE PROPORZIONI
DEI METODI ORIGINARI -ARACNE " LA TECNICA DEL RAGNO "descrizione:1) GEOMETRIA E ARITMETICA PER COSTRUIRE
- PROPORZIONAMENTO TRIANGOLO EQUILATERO, QUADRATO, PENTAGONO- UTILIZZO SPAZIALE DEL TRIANGOLO RETTANGOLO PROGRESSIVOtavola n.002a serie: STUDI GEOMETRIA E ARITMETICA rev.06 (25-02-2013)
data:04-02-2012
Studio Tecnico Dottor
GIANCARLO MELCHIORRI ARCHITETTO
via Appiano n. 40 00136 Roma Telefono 06/35451918 06/7013763
progettazione
prevenzione incendi
istruttorie demaniali
0,21384862 dell'unità
a
etr0ic64
geom 18
fine ,390
0
[(Φ) - (√
(√
30°
(√
) /2
,27
82
EaD
B
(c')
(√ )
X''
(Φ)
X
(c'')
(√ )
(√
(√ )
X'
(√ ) =L
)
(√ )
A
(0,0,0)
(√ )/2
(√ )
T'
(√ )
T''
(Φ)
1 (unità)
(Φ)
C' Tav.002a S.I
(1)
C
Costruzione del Poligono Regolare iscritto nella circonferenza unitaria: Triangolo B,T',T''
"diritto al compenso per la realizzazione riservato"
-(√
40
1,50000000
15
Ed''''''''''
Tr''''''
Ed''''''''''''
EnA
)/2
Ed''''' EsC
EsB
Ed''''''''''''''''
En''''''
D''''
D''(1)
(Φ) EnB
(c'')
99
Ea''''''''
Es''''''
Es'''
331
Pd''''''
Pd'''''''''''
8 0 ,41
Tr'''''''''''
Ep''''
Ep'''
1
6
42
Ed'''''''''''
Ed'''''''''''
1,
13
Do''''
Do''''''
56
En''''''''''
Ed''''''
Tr'''''''
Ed''''''''''''''''
Ea'''''
(Φ) - (√ )
(c') O''''' Pd'''''''
O'''
Tr''''''''''
Pd''''''''''
(√ )
Ed''''''''''
Ed''''''''''''
(Φ
En'''''''
)Ed'''''''
Ep''''''
Ep'
(√
P''''
°
Tr''''''''
Ed'''''''''''''''P'''
)
)]/(Φ) =
90
Ea'''''''
D
T''
E'''
0,3 E'''' Ed'''''''''''''
Ed'''''''''
Pd'''''''' Tr'''''''''
Pd'''''''''
En'''''''''
Es''''
X'' 6749904 Es''''' Ed''''''''
Ed''''''''''''''
Ep''
Ea''''''
[(Φ)(√ ) - (Φ)]/(Φ)
En''''''''
X'Ep'''''
C'
Q''
O''''
Do''''' 1,27201965 (√ )
D'''
90
Ed'''''
E
E Tr''
EdEF
Pd'
A4 L = √
Tr'''
B
Ed''''
Ed''''''
F
L81=Ed'
(Φ)
-1 Ea'''
Pd''
Q'
P'
Do''
E
L = √ Pd'''''''''''''''
050
Ep''En''' O'
A5Ep'''''
A3
DETr'
32
1,7 DF
Es''''''''
Es'
En''
E
D
Ed''''''' E'
Ea''
T'
E''
Do
D'Ep''''''
Ed'' D'''''
Ep'DPd''''''''''''''
Tr''''
Pd'''En''''
Ed'''
L = (√O''
)
O''''''
D
Ea''''
LEd''''''''''''''
=(unità)
√
Ed''''''''
Tr
(√ ) =L G
L
=
1
C'' (√ )
En'
)/2
F'
Ed'''
Do'''
Do'
EpB
Ed''
Ep''' 8
Ep''''
Ep0TrB
Pd'''''''''''''
Pd''''
G
Es'''''''067
Es''
Tr'''''
Ea'
1
Tr0
EsD
EsA
7
EpA
P''''',70
P''
En'''''
0
D
(√
Ed'''''''''
0,8 )/2
Ed'''''''''''''
°
°
(√ 660
90
30
)/2 254
Ed''''
0
1 (unità)
0,61803399
(0,0,0)
Ed'
X''
Hb
a(Φ)
c
d
e
fPd°
(√ )
A
X (√ ) (√ I) F AO E°
G C'''
C
DH G
H
Pd''''' B
Pd''''''''''''
0
[(Φ090
)-1 16
]/2 99
F
o
etic
√ritm
le a
o
tric
e
m
2338
geo = 0,4158
7
gno 0,36749904
,86
e
0
is
47
7d
4
ocnoo etico
5
ti
4
g
e
6
5
7
4
pta aritm
arietm
0,36
676
realetoreale
o 0,8co
511 313la3 ometroicm
noetri
e o tge
6340,64786 no ggn
ag
0,5no
onecoago
ise8g diseto ep
d73
aatrgid
3
9
c
0
to
40
a
e
2
l
la
d
0
78
n
754
2
0
,56o30,
lato e
77
00
noag0on
00
goec
traid
66
la
00
ndtoec
0,3
1 ,0
lato e
lat
o
4
e
5°
pta lato
g
ono eptag
lato
o
0,8
ept
677 no 0,8
60
ago
6
674
°
no
8 c 84928
0,8 lato
2
6 la e on
g
f
to
n
9
in
r
1
u
e
769 dtreidcaecgoag
neon
on0teo,5t0r,4 geom
6 s
6a081
e
e
a
5
c
3
9
r
o
5
i
17tric
218
tm
ndo
fia g
e1tifi
la c
eomet
geom
canee ne
ri
g
1,00000000 ostruz
eom etrica ca
ion
etria
ed
el V
ign
ola
)/2
(√
Costruzione del Poligono Regolare iscritto nella circonferenza
unitaria: sovrapposizione di tutte le costruzioni con origine dalla
circonferenza con raggio unitario (c'), e dalla circonferenza con diametro
unitario (c'').
rea
48
767