LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA
Per misurare un segmento o una qualsiasi misura lineare si confronta con il metro o il centimetro
mediante successive sovrapposizioni.
Ad esempio per misurare un tavolo si calcola quante volte il metro “sta” nel tavolo…
Se invece devo misurare una parte di linea curva?
La prima idea che ci viene è quella di prendere un metro curvabile, come una corda lunga un
metro.
E questa è anche la prima idea che è venuta agli uomini per misurare la linea curva più semplice, la
circonferenza.
Ne abbiamo documentazione anche nel Libro dei re, della Bibbia, dove si parla del tempio di Re
Salomone costruito a Gerusalemme tra il 1014 e il 1007 a.C.. Il re Salomone costruì un grande
bacino di bronzo, circolare, “di 10 cubiti da un bordo all’altro” (noi diremmo di 10 cubiti di
diametro) (il cubito equivale circa a mezzo metro). “Una corda di 30 cubiti ne faceva il giro”.
Quindi, secondo il Libro dei Re, la circonferenza era il triplo del diametro.
Diciamo pure che l’errore è abbastanza grosso! Infatti occorreva aggiungere un altro po’ di corda.
Il sistema della corda per misurare la circonferenza è molto imperfetto a causa delle
approssimazioni nella misura. Non si riesce nemmeno a stabilire quante volte il diametro sta nella
circonferenza, se utilizzo una corda.
Quanti diametri stanno in una circonferenza? Misuriamo. Sono tre, ma ne avanza ancora un
pezzetto.
Il primo che ha affrontato in modo sistematico (con la mente e non con la cordicella) il problema
della misura della circonferenza rispetto al suo diametro è stato Archimede. Archimede è forse il
più grande genio scientifico di tutti i tempi vissuto a Siracusa e morto nel 212 a.C..
Scrive Archimede nel suo libretto “Sulla misura del circolo”: “La circonferenza di un cerchio è
uguale al triplo del diametro (cioè il diametro ci sta 3 volte) più una parte del diametro. Questa
parte del diametro è più piccola di un settimo del diametro e più grande di 10/71 esimi del
diametro stesso”.
Trasformando le frazioni 1/7 e 10/71 in decimali otteniamo 0,142 e 0,140. Cioè il diametro sta
nella circonferenza un numero compreso tra 3,140 e 3,142 (che è il valore della costante di
Archimede, ߨ).
Quello di Archimede è un passo in avanti molto piccolo nei calcoli, ma molto grande nel metodo!!
Archimede infatti ragiona su tutti i possibili cerchi (e non fa delle prove altrimenti non saremmo
sicuri nemmeno con un milione di prove!) così possiamo dire che il diametro sta nella
circonferenza sempre lo stesso numero di volte indipendentemente dalla grandezza della
circonferenza e del relativo diametro.
L’idea di Archimede è molto semplice nella sua genialità.
Egli inscrive nella circonferenza dapprima l’esagono regolare, poi il dodecagono regolare, poi il
poligono di 24 lati… (raddoppiando sempre il numero dei lati). I perimetri di questi poligoni sono
tutti racchiusi dentro la circonferenza e sono più piccoli di essa. Notiamo poi che la differenza tra il
perimetro e la circonferenza diminuisce all’aumentare dei lati.
Facciamo lo stesso con i poligoni circoscritti:
Ora: 3,140 volte il diametro è proprio il perimetro del poligono regolare di 96 lati inscritto, mentre
3,142 volte il diametro è la misura del poligono regolare di 96 lati circoscritto.
Il metodo di Archimede fu perfezionato tre secoli dopo nella lontana India. Si calcolò che il valore
di ߨ era 3,1416. E’ il valore che ancora oggi si usa. Per calcolarlo ha utilizzato anche poligoni con
192 lati e 384 lati.