CORSO CLASSE 1A
6° incontro
Programma
MOMENTO DI REGOLAZIONE
- Incontro precedente
- GLI AUTOMATISMI
- Addizioni 1a, 2a e 3a fase
ATTIVITA’ DIDATTICA
- Sottrazioni 1a fase: facili, medie e difficili
- Sottrazioni 2a fase
- LE MISURE
GIOCHI
SCHEMA RIASSUNTIVO
- GIOCO DELLE CARTE COLORATE
- Tabella di classe
Esercitazioni
ed
automatismi
QUANDO HANNO TEMPO GLI ALLIEVI PER ESERCITARE QUANTO
APPRESO?
DIMAT PROPONE MOLTI MATERIALI E MOMENTI DIVERSI (FV, FP, FR,FS,
S) PERÒ, SE GLI ALLIEVI NON SI ALLENANO, DIMENTICANO QUANTO
HANNO IMPARATO! COME È POSSIBILE, SENZA L'ESERCITAZIONE,
CONSOLIDARE LE CONOSCENZE APPRESE?
DAL MOMENTO CHE SENZA L'ESERCIZIO CONTINUO IL BAMBINO
DIMENTICA, QUAL È LO SPAZIO PREVISTO PER L'ESERCITAZIONE?
NON È FORSE MEGLIO PREVEDERE DEI MOMENTI PER DELLE
ESERCITAZIONI REGOLARI, RIPETITIVE? ALMENO PER GLI OBIETTIVI DI
PADRONANZA?
UNO DEI PROBLEMI CRUCIALI DELL'INSEGNANTE È CHE GLI ALLIEVI
MANTENGANO NEL TEMPO QUANTO APPRESO.
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QUAL È IN TERMINI DI ENERGIA E DI TEMPO IL "COSTO"
DELL'ESERCITAZIONE?
A COSA DOBBIAMO RINUNCIARE PER DISPORRE DI UN TEMPO
ADEGUATO PER LA "MECCANICIZZAZIONE" DEGLI APPRENDIMENTI?
QUAL È LA RELAZIONE TRA ESERCITAZIONI E AUTOMATISMI?
FINO A CHE PUNTO È NECESSARIO ESERCITARE UNA DETERMINATA
CONOSCENZA?
QUALI SONO LE PRIORITÀ RISPETTO A QUANTO PREVEDONO I
PROGRAMMI?
LIMITIAMO L'ESERCITAZIONE AGLI OBIETTIVI DI PADRONANZA?
PER RISPONDERE È NECESSARIO DISTINGUERE IL MOMENTO
DELL'APPRENDIMENTO DAL MOMENTO DELL'ESERCITAZIONE.
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SE L'OBIETTIVO È "IMPARA AD IMPARARE", QUANDO L'ACCENTO È MESSO
SUL COME, L'ESERCITAZIONE, INTESA COME MECCANICIZZAZIONE,
ASSUME UN RUOLO SECONDARIO.
SE IL MODELLO DI APPRENDIMENTO È QUANTITATIVO, COLLEGATO PIÙ
ALLA TRASMISSIONE DELLE CONOSCENZE CHE ALLA SCOPERTA,
ACCENTO
MESSO
SUL
COSA,
ALLORA
L'ESERCITAZIONE
È
DETERMINANTE.
SIAMO DI FRONTE A TEORIE DIVERSE
DELL'APPRENDIMENTO
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LA SOLUZIONE È UNA MEDIAZIONE DOVE RICERCA E
SCOPERTA NON PENALIZZANO L'APPRENDIMENTO DI
ALCUNI
AUTOMATISMI
INDISPENSABILI
E
L'ESERCITAZIONE NON DIVENTI OSSESSIVA AL PUNTO
DA RIDURRE GLI ALLIEVI A SEMPLICI ESECUTORI.
LA SCUOLA
CHIEDE AGLI ALLIEVI FLESSIBILITÀ
PRONTI A NUOVI CONTENUTI ED APPRENDIMENTI.
INOLTRE L'ESERCITARSI IN MODO RIGIDO MECCANICO
ARRISCHIA DI DIVENTARE L'OSTACOLO DI NUOVI
APPRENDIMENTI.
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L'ESERCITAZIONE NON HA SOLO LO SCOPO DI PORTARE
L'ALLIEVO ALL'ACQUISIZIONE DI AUTOMATISMI, DI
TECNICHE, ESSA È ESSENZIALE PER IL PROCESSO DI
TRANSFERT E PER LA GENERALIZZAZIONE DELLE
CONOSCENZE.
LA GENERALIZZAZIONE PERMETTE L'ESTENSIONE DI
UN CONCETTO O DI UNA PROCEDURA
IL TRANSFERT PERMETTE L'ESTENSIONE DI UN
APPRENDIMENTO SU UN ALTRO COMPITO (vedi
apprendimento della frazione in relazione al numero decimale).
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LO SCOPO DELL'AUTOMATISMO È DI LIBERARE SPAZIO
NELLA MEMORIA DI LAVORO, SOPRATTUTTO DURANTE
LA RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA.
L'ESERCITAZIONE PER ACQUISIRE UN AUTOMATISMO
STRUMENTALE O PROCEDURALE È NECESSARIA DOVE
SERVE AGLI ALLIEVI GRANDE EFFICACIA E RAPIDITÀ
DI RISPOSTA ( tabelline e calcolo elementare).
 COSA DEVE ESSERE AUTOMATIZZATO?
 QUANDO CIÒ DEVE AVVENIRE?
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MOLTI DOCENTI DOPO LA FASE D'APPRENDIMENTO SI
ATTENDONO DAGLI ALLIEVI RISPOSTE IMMEDIATE
COME SE AVESSERO GIÀ AUTOMATIZZATO DELLE
CONOSCENZE.
INVECE LE CONOSCENZE SONO ANCORA "FRAGILI" E LE
RISPOSTE DEGLI ALLIEVI POSSONO CONTENERE
ANCORA ERRORI O MANIFESTARE ESITAZIONI ED
INSICUREZZE.
ALLORA
SI
DANNO
DELLE
ESERCITAZIONI
MECCANICHE CON IL FINE DI OTTENERE RISPOSTE
IMMEDIATE (apprendimento delle operazioni scritte e delle
trasformazioni delle misure).
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MODELLO D'APPRENDIMENTO
apprendimento
esercitazione
automatismo
NOI PENSIAMO CHE VADANO DEFINITI NEL CORSO DELL'ANNO QUALI
APPRENDIMENTI NECESSITANO DI ESSERE AUTOMATIZZATI E QUALI
INVECE NON RICHIEDONO UN TALE LIVELLO DI PADRONANZA.
NOI CREDIAMO CHE TRA LA FASE DI APPRENDIMENTO E
L'AUTOMATIZZAZIONE DI UNA TECNICA DEBBA TRASCORRERE DEL
TEMPO, A VOLTE RAGGUARDEVOLE.
IN QUESTO PERIODO L'ALLIEVO DEVE AVERE LA POSSIBILITÀ DI
GENERALIZZARE E CONSOLIDARE UN APPRENDIMENTO IN RAPPORTO
SOPRATTUTTO AL SENSO CHE ESSO VIENE AD ASSUMERE PER LUI.
IN QUESTA FASE L'ESERCITAZIONE È INDISPENSABILE
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IL MODELLO PRECEDENTE VA COSI' MODIFICATO:
? = NECESSITÀ PER IL DOCENTE DI CHIEDERSI :
 SI TRATTA DI UN OGGETTO CHE DEVE ESSERE
AUTOMATIZZATO?
 FINO A CHE LIVELLO DI PADRONANZA?
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IL PROCESSO DI GENERALIZZAZIONE METTE L'ALLIEVO DI FRONTE A
SITUAZIONI DIVERSE DA QUELLE NELLE QUALI UN PARTICOLARE SAPERE È
STATO APPRESO, LAVORATO, SCOPERTO, ANALIZZATO.
LA GENERALIZZAZIONE SI FONDA SU UN PROCESSO CONTINUO DI
DECONTESTUALIZZAZIONE
E
RICONTESTUALIZZAZIONE
DELLE
CONOSCENZE, PROCESSO NEL QUALE SONO DETERMINANTI LE CONOSCENZE
SPECIFICHE DEGLI ALLIEVI.
LE OCCASIONI MIGLIORI PER FAVORIRE LA GENERALIZZAZIONE DEGLI
APPRENDIMENTI SONO LE SITUAZIONI (ESERCITAZIONI DI TIPO A).
LE SITUAZIONI RAPPRESENTANO UN MOMENTO IMPORTANTE DI ESERCITAZIONE
CON UN DUPLICE OBIETTIVO:
 PERMETTERE AGLI ALLIEVI DI AFFINARE, REGOLARE, MIGLIORARE LE NUOVE
CONOSCENZE
 FAVORIRE E PERMETTERE LA GENERALIZZAZIONE DEL SAPERE (concetti e
procedure in particolare).
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LA GENERALLIZZAZIONE AVVIENE ATTRAVERSO UNA ESERCITAZIONE CHE
IMPLICA DUE VARIABILI: LE CONOSCENZE SPECIFICHE E I CAMPI
D'APPLICAZIONE.
PER GLI AUTOMATISMI LE MODALITÀ DI APPRENDIMENTO CAMBIANO
NOTEVOLMENTE.
NELL'APPRENDIMENTO DI UN AUTOMATISMO (algoritmo della moltiplicazione)
NON SI LAVORA PIÙ SUL SENSO DELL'OPERAZIONE, MA SUL
SIGNIFICATO DELL'ALGORITMO E SUL MODO MIGLIORE PER
APPRENDERLO. (Profili d'apprendimento)
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TRE ASPETTI ESSENZIALI:
 LA DIMENSIONE TEMPORALE: È NECESSARIO
LASCIARE UN TEMPO IMPORTANTE TRA IL PROCESSO DI
APPRENDIMENTO, DI GENERALIZZAZIONE E LA FASE DI
APPRENDIMENTO DELL'AUTOMATISMO.
 LA SCELTA DEL DOCENTE: IL DOCENTE DEVE
SCEGLIERE QUALI SONO GLI APPRENDIMENTI CHE
VANNO AUTOMATIZZATI
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PIRAMIDI e MURI
---->
5
3
5
3
8
5
3
<----
A
B
AUTOMATISMO
ES.: CASELLINE
C
GENERALIZZAZIONE
D
E
AUTOMATISMO
ES.: TRASFORMAZIONI
...
Esercitazioni
di tipo A
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Esercitazioni
di tipo B
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1a fase: Addizioni entro il 10 (45 addizioni)
“Dal Facile, al Medio, al Difficile”
1+1
2+1
3+1
4+1
5+1
6+1
7+1
8+1
1+2
2+2
3+2
4+2
5+2
6+2
7+2
8+2
1+3
2+3
3+3
4+3
5+3
6+3
7+3
1+4
2+4
3+4
4+4
5+4
6+4
1+5
2+5
3+5
4+5
5+5
1+6
2+6
3+6
4+6
1+7
2+7
3+7
1+8
2+8
1+9
9+1
Addizioni “Facili”
Addizioni “Medie”
Addizioni “Difficili”
Oss.: Questa suddivisione in Facili, Medie e Difficili è evidentemente un’ipotesi a titolo indicativo in quanto sussistono altre possibilità. Ad esempio, come per le
sottrazioni, potrebbe esserci una diversa suddivisione se qualcuno, inizialmente, lavorasse solo con le addizioni entro il 5.
1a fase: Addizioni entro il 10 (45 addizioni) 2a fase:
Addizioni tra10…e…20 (55 addizioni)
3a fase: Addizioni con cambio di decina (36 addizioni)
1a fase: Sottrazioni entro il 10 (55 sottrazioni)
“Dal Facile, al Medio, al Difficile”
1a fase: Sottrazioni entro il 10 (55 sottrazioni)
2a fase: Sottrazioni tra10…e…20 (55 sottrazioni)
3a fase: Sottrazioni entro il 20 con passaggio di decina
(36 addizioni)
11 – 2
12 – 3
13 – 4
14 – 5
15 – 6
16 – 7
17 – 8
11 – 3
12 – 4
13 – 5
14 – 6
15 – 7
16 – 8
17 – 9
11 – 4
12 – 5
13 – 6
14 – 7
15 – 8
16 – 9
11 – 5
12 – 6
13 – 7
14 – 8
15 – 9
11 – 6
12 – 7
13 – 8
14 – 9
11 – 7
12 – 8
13 – 9
11 – 8
12 – 9
11 – 9
18 – 9
Come discusso, siamo di fronte ad un obiettivo che sarà soprattutto oggetto
di attenzione in 2a elementare.
In ogni caso, tutte le precedenti fasi, sia dell’addizioni che della sottrazione,
devono essere acquisite con sicurezza prima di affrontare questi passaggi
di decina nel calcolo mentale e orale.
Gioco delle
carte
colorate
Attività iniziale, in 1° elementare, con le addizioni fino al 10
Lavoro individuale o a coppie
Considerato il ristretto campo numerico nel quale
iniziano ad operare gli allievi di 1° elementare,
l’introduzione del gioco delle carte colorate assume
all’inizio della scolarità una forma particolare, sia per
i materiali usati, sia nel modo di “giocare”. L’attività
qui proposta concerne le primissime operazioni
aritmetiche con le quali gli allievi sono confrontati,
cioè le addizioni entro il 10.
Si tratta di addizioni fondamentali, che l’allievo sa già
risolvere, di solito, con l’uso delle dita, ma che
dovrebbero essere al più presto automatizzate.
Fino al 10, le addizioni prese in considerazione sono 45.
Le addizioni con lo
zero sono state
tralasciate poiché
riteniamo che i
problemi “zero + …” e
“…. + 0” non siano da
prendere in
considerazione in
questa fase
dell’apprendimento.
(Vedremo come lo “zero”
entrerà “normalmente” in
gioco nelle sottrazioni: a quel
punto sarà uno zero “carico
di senso”, soprattutto per un
bambino di 1° elementare.)
CIÒ
“ZERO”,
SIA LA PAROLA CHE IL SIMBOLO. AD ESEMPIO, GIÀ NELLA SITUAZIONE “LA
PARTITA
DI CALCIO”,
IL RISULTATO “CINQUE A ZERO” ERA TRA QUELLI POSSIBILI.
OPPURE NEL GIOCO “QUANTI IN UNA MANO E QUANTI NELL’ALTRA?” DOVE,
EVIDENTEMENTE, POTEVANO ESSERCI 3 PALLINE IN UNA MANO E NULLA, ZERO,
NELL’ALTRA.
RITENIAMO PERÒ CHE NEL CASO SPECIFICO DI QUESTO GIOCO NON SIA NECESSARIO
CONSIDERARE ANCHE LE ADDIZIONI CON UNO 0 AL PRIMO O SECONDO ADDENDO.
QUESTE ADDIZIONI NON DEVONO ESSERE AUTOMATIZZARE COME LE ALTRE, ESSE
NON SIGNIFICA
CHE L’ALLIEVO
NON ABBIA
GIÀ
INCONTRATO
LO
SONO SOGGETTE AD
UN RAGIONAMENTO CHE SEMPLIFICA LA SOLUZIONE DI
TUTTE QUANTE ASSIEME, OSSIA CHE “IL NUMERO NON CAMBIA MAI” (X+0=X E 0+X=X).
Il gioco dovrebbe permettere una prima scoperta, da parte della classe,
della proprietà COMMUNTATIVA delle addizioni. Una proprietà che
non viene a
questo punto insegnata tramite una definizione, ma che
si manifesta nella possibilità di manipolare il cartellino (o il pezzo di carta)
come si vuole, iniziando a sommare partendo da un numero piuttosto che
dall’altro. Grazie a questa proprietà, da 45 addizioni passiamo a sole 25.
La proprietà commutativa, espressa in modo semplice e comprensibile per
un bambino di prima è, nell’ambito del gioco, “la possibilità di iniziare
dal numero che preferisco”,è contenuta nelle parole del bambino che afferma,
“con questo cartellino, se faccio 4 e 5, che fa 9, è come fare 5 e 4, il
risultato (la somma) non cambia”.
Questa “scoperta”, di fondamentale importanza, verrà poi progressivamente
esplicitata e discussa con la classe affinché tutti possano capire che
grazie alla possibilità di “girare i
numeri”, la quantità di addizioni da
memorizzare si riduce di moltissimo: ad esempio, entro il 20, passiamo da un
totale di 190 addizioni a sole 100, senza contare le addizioni con addendo
zero.
Dobbiamo inoltre considerare che il “+1” e le coppie sono operazioni di
cui, generalmente, l’allievo ha presto il dominio, sono cioè già memorizzate
e automatizzate (vedi indagine svolta a inizio anno scolastico).
Togliendo dunque anche queste, le addizioni entro il 10 che pongono i
maggiori problemi si riducono a 11.
Indicazioni per il gioco delle addizioni
Formiamo dei gruppetti di 4 o 5
allievi. All’interno di ogni
gruppetto
ognuno
ha
a
disposizione due fogli di carta
colorata. Ogni bambino ha dei
fogli di colori
diversi, così da
poter poi riconoscere il proprio
materiale.
Attraverso
delle
piegature
(facendo
progressivamente la metà), gli
allievi ritagliano tanti pezzetti di
carta.
Indicazioni per il gioco delle addizioni
Dettato di numeri e spiegazione della
regola:
bene, ora ognuno prende uno dei pezzetti di
carta che ha ritagliato e scrive, ben visibile,tre.
Ora girate il foglietto e sull’altro lato scrivete
due. (Lo fa anche l’insegnante.)
Sul foglietto avete dunque un numero da un
lato,2,e uno dall’altro, 3.
Se addizioniamo i due numeri qual è il
risultato? Cinque, bene.
Ora prendere un altro pezzetto di carta,
scrivete quattro,giratelo e scrivete due.Quanto
fa? Sei, bene,adesso andiamo avanti più veloci.
Vengono dettate tutte le 45 addizioni,in ordine
sparso.
Indicazioni per il gioco delle addizioni
Consegna di dieci bicchieri di carta numerati da 1 a 10. Vengono
messi al centro.
Ognuno di voi, adesso, in silenzio, prende un cartellino alla volta,
addiziona i due numeri e lo mette nel bicchiere che
indica il risultato.
Correzione: ognuno prende un bicchiere, toglie i cartellini e
controlla che ci siano solo le addizioni appropriate. Cartellini al
posto sbagliato vengono segnalati al
rispettivo bambino.
(riconoscimento tramite i colori).
Indicazioni per il gioco delle addizioni
Conclusione: l’insegnante consegna ad ognuno una busta nella
quale vengono riposti i cartellini colorati.
Gare individuali: “cerco di essere il più veloce possibile”.
Chi non è sufficientemente veloce, si esercita a scuola, o anche a
casa (insegnando magari il gioco a un genitore).
Indicazioni per il gioco delle sottrazioni
entro il 10
Il materiale è esattamente lo stesso, cambia però la
regola, bisogna sottrarre e non più addizionare!
E’ chiaro che a questo punto gli allievi scoprono che non
possono più iniziare dal numero che preferiscono, la
proprietà commutativa non è più valida, e il gioco si fa
più complesso.
Inoltre bisogna aggiungere un bicchiere, quello con lo
“zero”, dove mettere le sottrazioni 3-3; 5-5; ecc… .
“Verso dei giochi sempre più difficili.”
Abbiamo proposto i primissimi giochi delle carte colorate con le addizioni e
le sottrazioni entro il 10.
Progressivamente, durante la 1a e la 2a elementare, verranno costruiti dei
giochi che considerano, in progressione, le operazioni seguenti
(elencate per grado di difficoltà):
1.
2.
3.
4.
5.
tra
6.
7.
8.
9.
I.
Addizioni entro il 10
II.
Addizioni tra 10 e 20 …tra 20 e 30;…tra 30 e 40; …
I.
Sottrazioni entro il 10
III.
Addizioni con passaggio di decina, entro il 20
II.
Sottrazioni tra 20 e 10 senza passaggio di decina …
30 e 20;…tra 40 e 30;…
III.
Sottrazioni entro il 20 con sottraendo di due cifre
IV.
Addizioni con passaggio di decina, oltre il 20
IV.
Sottrazioni entro il 20 con passaggio di decina
V. Sottrazioni con passaggio di decina, oltre il 20
LE MISURE
Raccolta ed analisi delle rappresentazioni
spontanee dei bambini
Quali sono le rappresentazioni spontanee dei bambini?
Perché raccogliere le rappresentazioni spontanee?
Nella costruzione di nuove rappresentazioni quelle spontanee
possono «fare resistenza». Ciò cosa significa?
Cosa significa misurare?
… e la parola misura?
… cosa vuol dire?
- Perché si misura?
- Come si misura?
- Cosa si utilizza?
-
… ecc.
Unità di misura - campione – strumento
La misura: vol V e VI - Bozzolo/Costa/Alberti- ed. Erickson 2005
100V
Esiste una totale confusione tra:
 UNITÀ DI MISURA
 CAMPIONE
 STRUMENTO
Unità di misura - campione - strumento
49 VI
Esempio tipico di confusione è il
metro, parola che viene usata
indistintamente in relazione ai
tre concetti.
Unità di misura - campione - strumento
102V
Differenza tra UNITÀ DI MISURA e
CAMPIONE
(nell'esempio prendiamo la lunghezza).
La lunghezza è una proprietà astratta e
deve essere visualizzata in oggetti
concreti, detti campioni dell'unità di
misura.
Essi possono essere molto diversi tra loro
(metro della lavagna, della sarta, del muratore,…), tranne
nella lunghezza.
errori
approssimazioni
50 VI
Affrontare il discorso della misura comporta di
operare, di effettuare misurazioni, di utilizzare
strumenti, di predisporre semplici esperimenti o
comunque esperienze critiche per evidenziare lo
specifico di ogni grandezza, i limiti e le
potenzialità di ogni misura.
Tra i limiti, mettere gli allievi nelle condizioni di
rilevare che UNA MISURA REALE è SEMPRE
APPPROSSIMATA, ossia è sempre affetta da un
errore rispetto alla "misura vera".
34 VI
Quindi, una misura determinata
sperimentalmente è sempre soggetta
a errore.
Errori casuali (disturbi durante la misurazione)
Errori sistematici: (imprecisa taratura, errore nel
campione)
Gli errori di misurazione sono
pressoché inevitabili e mostrano
come, in genere, la misura esatta di
una grandezza non è un numero, ma
si situa in un intervallo all'interno
del quale si trova appunto la
"misura vera".
Esempio:
il peso - uso della
bilancia
59 VI
La situazione più complessa è quella
di equilibrio.
L'utilizzo di strumenti comporta sempre un certo
grado di approssimazione !
Inoltre,…far verificare anche agli
allievi che l'equilibrio (o l'assenza di
equilibrio) non dipende dalla
posizione dei due corpi sui piatti
della bilancia.
Misure espresse
come intervalli
102V
Nelle misurazioni, con poca probabilità, le
grandezze
considerate (lunghezza, peso, durata,
capacità,…) saranno esprimibili con un numero
intero esatto di unità, generalmente rimane
"scoperta" una parte dell'oggetto.
È pertanto necessario esprimere la grandezza
con un intervallo, i cui estremi sono due
numeri naturali. Ciò serve per ribadire la
differenza tra una grandezza e la sua misura.
Ad esempio, la lunghezza di un oggetto è una proprietà intrinseca,
unica, non cambia, ma cambia la sua misura, ossia la sua
quantificazione, se viene cambiata l'unità di misura o lo strumento
usato (più o meno sensibile).
Sensibilità - portata - precisione
34 VI
Misura sperimentale: dipende dalle limitazioni
intrinseche di ogni strumento:
Gli strumenti si distinguono per:
-
SENSIBILITÀ: più piccola variazione che
può misurare lo strumento. (es. bilancia)
- PORTATA: massimo valore che può essere
misurato.
- PRECISIONE: (scarto tra una serie ripetuta di
misurazioni della stessa grandezza).
103V
35 VI
Quando un'unità di misura è troppo
poco SENSIBILE,.. nasce l'esigenza di
avere più unità di misura.
Quando si esprime una misura ricavata da un
procedimento di misurazione è necessario
esprimere tutte le cifre del numero fino a
quella che esprime la sensibilità dello
strumento.
Dal punto di vista matematico è superfluo
scrivere 8,0 però, dal punto di vista fisico, se
misuro ad esempio con un righello con una
sensibilità ai mm, le scritture 8,0 oppure 8 hanno
significato diverso (8 è infatti la misura di uno
strumento con una sensibilità ai cm).
Abbiamo visto
anche la
differenza tra
12km e
12,00km.