Corso di
POPOLAZIONE TERRITORIO
E SOCIETA’ 1
AA 2013-2014
LEZIONE 6
Misure di diversità e segregazione
Date:
P: P1 + P2+ P3 +…+Pn
R:
Misure della diversità
1) Entropia
2) Interazione
Misure della segregazione
Misure di diversità e segregazione
Date:
P: P1 + P2+ P3 +…+Pn
R:
Misure della diversità
Misure della segregazione
1) Disparità
2) Esposizione
3) Cocentrazione
4) Centralizzazione
5) Raggruppamento
MISURARE LA SEGREGAZIONE
Gli indici di segregazione esprimono la misura della dispersione di
sottogruppi di una popolazione in un insieme di sub-aree di una regione
P: P1 + P2+ P3 +…+Pn
R:
Cosa deve avere un indice di segregazione...
•non deve essere distorto dalla dimensione relativa del gruppo di minoranza nel complesso della popolazione;
•non deve dipendere dalla dimensione complessiva della popolazione e dell’area;
•non deve dipendere dal numero di sub-aree in cui è divisa l’area complessiva;
•deve essere standardizzabile, in modo da variare tra 0 e 1, dove 0 indica la situazione in cui in ciascuna sub-area
il rapporto tra i gruppi è lo stesso che si osserva per il complesso della regione R e 1 corrisponde alla situazione
in cui i sottogruppi risultano nettamente separati nelle sub-aree di R;
•l’indice deve risentire dello spostamento di una o più unità da un’area all’altra;
•l’indice deve essere invariante alle trasformazioni di scala nella composizione: o un aumento nel livello assoluto
di un particolare gruppo in tutte le sub-aree o un aumento del livello assoluto di tutti i gruppi in una particolare
sub-area.
DIMENSIONI DEGLI INDICI DI SEGREGAZIONE
DISPARITA’
Spiegano la distribuzione
differenziale della popolazione nelle
sub-aree
ESPOSIZIONE
Misurano il potenziale contatto tra
membri del medesimo gruppo o di
gruppi diversi
CONCENTRAZIONE
Misurano l’ammontare relativo di
spazio fisico occupato
CENTRALIZZAZIONE
Misurano il gado in cui un gruppo è
collocato vicino al centro di un’area
urbana
RAGGRUPPAMENTO
Misurano il grado in cui i membri
del gruppo di minoranza vivono in
aree contigue
INDICI DI DISPARITA’
1) INDICE DI DISSIMILARITA’
1 r Pig Pih
D= å
2 i=1 Pg Ph
2) INDICE DI GINI
r
r
Pih Pjh
1
G=
Pi Pj
å
å
æ
ö
æ
ö
Pi
Pj
P
P
2P 2 ç h ÷ × ç1- h ÷ i=1 j=1
Pø
èPø è
3) ENTROPIA DELLA SEGREGAZIONE (INDICE DI THEIL)
P 
P
H    k  ln k 
P
k 1  P
n
H* 
(H  H ' )
H
 Pi n  Pik
P 
H '      
 ln ik 
Pi 
i 1  P k 1  Pi
r
INDICI DI ESPOSIZIONE’
Misurano il potenziale contatto tra membri del medesimo gruppo o di
gruppi diversi
1) INDICE DI ISOLAMENTO
Misura la probabilità che scelto a caso,
nella generica sub-area i-esima, un
membro di un gruppo esso venga in
contatto con un altro membro del
medesimo gruppo
P = Ph + Pg
R = A1 + A2 + ...+ Ar
æP P ö
Ehh = åçç ih × ih ÷÷
Pi ø
i=1 è Ph
r
sub-aree
1
2
..
i
…
R
sottogruppi della popolazione
g
h
Totale
P1
P2
Pig
Pih
Pi
Pg
Ph
P
È applicabile a 2 o + gruppi della popolazione
æP P ö
Egg = åçç ig × ig ÷÷
Pi ø
i=1 è Pg
r
min
Ehh ; Egg
Segregazione minima
Pih Ph
=
Pi P
"i
æP P ö P
Ehh = åçç ih × ih ÷÷ = h
Pi ø P
i=1 è Ph
r
analogamente
æP P ö P
Egg = åçç ig × ig ÷÷ = g
Pi ø P
i=1 è Pg
r
æP P ö
Ehh = åçç ih × ih ÷÷
Pi ø
i=1 è Ph
r
1
Segregazione massima
æ
ö
r ç
Pih Pih ÷
Ehh = åç × ÷
Ph Pi ÷
i=1 ç
ç
÷
è
=1 ø
Dato che I gruppi sono isolati
analogamente
æ
ö
r ç
Pig Pig ÷
Egg = åç × ÷
P Pi ÷
i=1 ç
ç g
÷
è
=1 ø
2) INDICI DI ESPOSIZIONE
æP P ö
Ehg = åçç ih × ig ÷÷
Pi ø
i=1 è Ph
Ehh + Ehg = 1
Ehg = 1- Ehh
æP P ö
Egh = åçç ig × ih ÷÷
Pi ø
i=1 è Pg
r
r
Gli indici di isolamento
sono casi particolari degli
indici di esposizione
Egg + Egh = 1
Egh = 1- Egg
MASSIMA SEGREGAZIONE,
(gruppi nettamente separati nelle sub-aree)
poiché gli indici di isolamento assumono valore massimo =1,
gli indici di esposizione assumeranno valore 0
MINIMA SEGREGAZIONE
Pih Ph
=
Pig Pg
Þ
Pih Pig
=
Ph Pg
inoltre
æP P ö r æP P ö P
Ehg = åçç ih × ig ÷÷ = åçç ig × g ÷÷ = g = Egg
Pi ø i=1 è Pg P ø P
i=1 è Ph
r
analogamente
æP P ö r æP P ö P
Egh = åçç ig × ih ÷÷ = åçç ih × h ÷÷ = h = Ehh
Pi ø i=1 è Ph P ø P
i=1 è Pg
r
Pig
Pi
=
Pg
P
RIASSUMENTO
SEGREGAZIONE
MINIMA
Minimo (Ph/P)
MASSIMA
Massimo (1)
Indice di isolamento
Ehh
Indice di esposizione
Egh
Massimo (Ph/P)
Normalizzazione:
Êhg =
Ehg
Pg P
Êgh =
Egh
Ph P
Minimo (0)
ESEMPIO
æ 750 750 ö æ 750 750 ö æ 250 250 ö æ 250 250 ö
E =ç
×
×
×
×
÷+ç
÷+ç
÷+ç
÷ = 0,2323
è 2000 2750 ø è 2000 2750 ø è 2000 2250 ø è 2000 2250 ø
A
hh
æ 750 2000 ö æ 750 2000 ö æ 250 2000 ö æ 250 2000 ö
EhgA = ç
×
×
×
×
÷+ç
÷+ç
÷+ç
÷ = 0,7677 (= 1- 0,2323)
2000
2750
2000
2750
2000
2250
2000
2250
è
ø è
ø è
ø è
ø
ESEMPIO
ROGERSONBURGH
PLANEVILLE
BIANCHI
CENTRO
PERIFERIA NORD-OVEST
PERIFERIA SUD-EST
NERI
450
150
150
750
200
5
45
250
TOTALE
650
200
195
1000
BIANCHI
CENTRO
PERIFERIA NORD-OVEST
PERIFERIA SUD-EST
æP P ö
Ebn = åçç ib × in ÷÷
Pi ø
i è Pb
Ebn
Enn (min)= Pn/P
Ebn norm.
Rogersonbourg
0,24
0,25
0,95
Planeville
0,37
0,40
0,93
NERI
150
300
150
600
125
100
175
400
TOTALE
275
400
325
1000
INDICI DI CONCENTRAZIONE’
Misurano l’ammontare relativo di spazio fisico occupato
1) INDICE DI HOOVER
Pi Î P t.c.
Pi
pi =
P
R = A1 + A2 + ... + Ar
r
H = 50 × å pi - ai
i=1
"i
t.c. ai =
Ai
A
"i
2) INDICE DI CONCENTRAZIONE ASSOLUTA
E’ calcolabile per 2 gruppi
Ci si può chiedere:
- preso un gruppo (ad es. la minoranza), qual’è la superficie che esso occupa?
- questa porzione di spazio quanto è grande rispetto a quella disponibile?
PRESUPPOSTO: Il gruppo è tanto più segregato quanto più è costretto a
occupare uno spazio ridotto rispetto a quello che potrebbe occupare.
Pertanto occorrerà misurare la densità della popolazione complessiva in tutte
le aree (densità media).
Se il gruppo di minoranza si distribuisse secondo la densità media in ciascuna
area, ordinando le aree secondo la superficie crescente,
- quale sarebbe lo spazio minimo da occupare ?
- quale lo spazio massimo?
sottogruppi della popolazione
sub-aree
x
y
1
…
xi
yi
i
…
R
X
Totale
ti
Y
P
Totale spazio realmente occupato
r
AC=0
Se il gruppo
occupa il maggior
spazio possibile
SEGREGAZIONE
MINIMA
ai superifice della sub-area Ai
Totale spazio minimo
xi ai r1 ti ai
å X -å T
i=1
1
AC = 1- i=1r
ti ai r1 ti ai
å T -å T
i=r 2 2
i=1
1
Totale spazio massimo
AC=1
Se il gruppo
occupa il minor
spazio possibile
SEGREGAZIONE
MASSIMA
Totale spazio minimo
ESEMPIO
Consideriamo X
DOMANDA 1: se gli 80 individui di X si dovessero concenrare nelle aree più
piccole, di quanto spazio avrebbero bisogno?
1
2
3
4
ai
2
3
5
5
15
xi
10
20
20
30
80
yi
20
20
30
60
130
ti
30
40
50
90
210
ti_cum
30
70
120
210
ti_retrocum
210
180
140
90
aixi
20
60
100
150
330
aiti_1
60
120
250
430
aiti_2
450
450
Area minima occupabile
DOMANDA 2: se gli 80 individui di X si dovessero disperdere nelle aree più
grandi, di quanto spazio avrebbero bisogno?
1
2
3
4
ai
2
3
5
5
15
xi
10
20
20
30
80
r
yi
20
20
30
60
130
r1
ti
30
40
50
90
210
ti_cum
30
70
120
210
ti_retrocum
210
180
140
90
aixi
20
60
100
150
330
aiti_1
60
120
250
430
aiti_2
450
450
Area massima occupabile
xi ai
ti ai
330 430
å X åT
i=1
80 120 = 0,618
1
AC = 1- i=1r
=
1450 430
ti ai r1 ti ai
å T -å T
L’indice segnala un certo
90
120
i=r 2 2
i=1
1
livello di concentrazione
per X
ESEMPIO
xi
30
40
10
10
10
100
yi
20
30
40
50
60
200
ti
50
70
50
60
70
300
ti_cum
1
2
3
4
5
ai
2
3
4
6
8
23
xi
30
40
10
10
10
100
yi
20
30
40
50
60
200
ti
50
70
50
60
70
300
ti_cum
1
2
3
4
5
ai
2
3
4
6
8
23
ti_retrocum
50
120
170
230
300
300
250
180
130
70
aixi aiti_1 aiti_2
60
100
120
210
40
60
360
80
560
360
310
920
300
250
180
130
70
aixi aiti_1 aiti_2
60
100
120
210
40
60
360
80
560
360
310
920
ti_retrocum
50
120
170
230
300
360 310
100
120 = 0,774
AC = 1920 310
130 120
3) INDICE DI CONCENTRAZIONE RELATIVA
æ r xa
ö
i i
çå
÷
ç
i=1 X
RC = r
-1÷
ç ya
÷
i i
çå
÷
è i=1 Y
ø
-1
æ r1 t a
ö
çå i i
÷
ç i=1 T1 -1÷
ç r ta
÷
i i
çç å
÷÷
è i=r 2 T2
ø
L’area occupata da X è
maggiore dell’area
occupata da Y
Segregazione
minima
Simile all’indice di concentrazione
assoluta ma calcola il differenziale di
concentrazione tra I due gruppi e lo
confronta con il differenziale tra
massimo e minimo
0
I due gruppi
hanno la stessa
concentrazione
L’area occupata da Y è
maggiore dell’area
occupata da X
Se si valuta la segregazione di X
+1
Segregazione
massima
ESEMPIO
æ r xa
ö
i i
çå
÷
ç
i=1 X
RC = r
-1÷
ç ya
÷
çå i i ÷
è i=1 Y
ø
æ r1 t a
ö æ
i i
çå
÷ ç 330 ö÷
ç i=1 T1 -1÷ = ç 80 -1÷
ç r ta
÷ ç 550 ÷
÷
çç å i i ÷÷ ç
è i=r 2 T2
ø è 130 ø
æ 430 ö
ç
÷
ç 120 -1÷ = 0,088
çç 450 ÷÷
è 90
ø
ESEMPIO
æ r xa
ö
i i
çå
÷
X
÷
RC = ç i=1
-1
ç r ya
÷
i i
çå
÷
è i=1 Y
ø
æ r1 t a
ö æ
ö
i i
çå
÷ ç 360
÷
ç i=1 T1 -1÷ = ç 100 -1÷
ç r ta
÷ ç 1070 ÷
i i
÷
çç å
÷÷ ç
è
ø
200
è i=r 2 T2
ø
æ 330 ö
ç
÷
120
ç
-1÷ = 0,515
çç 920 ÷÷
è 130 ø
un valore positivo così elevato dimostra come il sottogruppo X tenda a
concentrarsi più del gruppo Y
INDICI DI CENTRALIZZAZIONE’
Misurano il grado in cui un gruppo è collocato vicino al centro di un’area
urbana.
1) INDICE DI CENTRALIZZAZIONE ASSOLUTA
In questo caso un gruppo è tanto più segregato quanto più è lontano dal
centro dell’area urbana, nell’ottica in cui la posizione centrale è dominante
(Christaller).
Data una regione R divise in sub-aree ordinate secondo la distanza
crescente dal centro della regione R
(
)
(
ACE = å Ci-1 Ai -å Ci Ai-1
i
i
Xk
Ci = å
k=1 X
i
Ak
k=1 A
Ai = å
i
-1
)
0
Tendenza di X alla
segregazione nelle
aree periferiche
Tendenza di X alla
segregazione nelle
aree periferiche
+1
1) INDICE DI CENTRALIZZAZIONE RELATIVA
Misura il profilo relativo della distribuzione dei due gruppi, quello di
maggioranza e quello di minoranza; esprime la quota relativa della
popolazione di ciascun gruppo che dovrebbe riallocarsi per uguagliare la
distribuzione dell’altro gruppo
(
)
(
RCE = å xi-1 yi -å xi yi-1
i
i
i
)
xi = å
k=1
i
-1
+1
Maggiore tendenza
di X alla
segregazione nelle
aree periferiche
Xk
X
Maggiore tendenza
di Y alla
segregazione nelle
aree periferiche
Yk
k=1 Y
yi = å
Qui l’azione dello spazio è indiretta (agisce solo attraverso l’ordinamento
delle aree) perchè l’indice tiene conto solo delle proporzioni di popolazione
ESEMPIO
(
)
(
)
ACE = å Ci-1 Ai -å Ci Ai-1 = -0,246
i
(
i
)
(
)
L’indice rileva una certa tedenza di X a
vivere nelle aree periferiche
RCE = å xi-1 yi -å xi yi-1 = -0,662 Rispetto al resto della popolazione gli
i
i
asiatici sono fortemente segregati verso la
periferia
INDICI DI RAGGRUPPAMENTO’
Misurano il grado in cui i membri del gruppo di minoranza vivono in aree
contigue
1) INDICE DI PROSSIMITA’ SPAZIALE
Misura la presenza di enclavi etniche; la segregazione, in questo caso, è la
tendenza a concentrarsi in aree contigue.
Prossimità spaziale tra
membri dello stesso gruppo
Pxx = åå
i
j
xi x j cij
X2
Prossimità spaziale tra
membri di gruppi diversi
Pxy = åå
i
j
xi y j cij
XY
Gruppo X
Gruppo Y
xi
yi
ti
xj
yj
tj
X
Y
T
…
i
…
j
…
R
cij = e
SP =
-dij
( XPxx +YPyy )
TPtt
Media
ponderata delle
prossimità
intragruppo
SP =
SP= 1
SP >1
( XPxx +YPyy )
TPtt
Se SP =1 significa che la somma delle prossimità
interne ai gruppi è =alla prossimità generica tra gli
individui; NON C’E’ SEGREGAZIONE
Al crescere di SP aumenta la prossimità interna dei
gruppi; aumenta pertanto la segregazione
ESEMPIO
Zone
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Distanze
dal centro
0,5
2
3
5
5
Superficie
10
80
240
590
780
1.700
Funzione esponenziale negativa
Zone
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Indice Pxx
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
e
Q2
0,368
Q1
Q3
0,368
0,135
Q2
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
Pxx = åå
0,001
0,000
xi x j cij
X
Q4
0,368
0,050
0,135
Q3
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
j
Altri
12.000
9.000
8.000
12.000
9.000
50.000
X
(mag)
0,001
0,003
0,014
0,336
0,646
1,000
Matrice delle distanze
Zone
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q1
Q2
1
Q3
1
2
Q4
1
3
2
Q5
2
2
3
3
- d ij
Q1
i
Asiatici
10
20
100
2.350
4.520
7.000
Y
(min)
0,240
0,180
0,160
0,240
0,180
1,000
2
Q5
0,135
0,135
0,050
0,050
Q4
0,000
0,000
0,000
0,011
= 0,025
Q5
0,000
0,000
0,000
0,011
Asiatici
X
10
20
100
2.350
4.520
7.000
Altri
Y
12.000
9.000
8.000
12.000
9.000
50.000
Totale
12.010
9.020
8.100
14.350
13.520
57.000
Indice Pyy
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q1
0,016
0,014
0,021
0,006
Indice
Ptt
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q1
0,012
0,011
0,020
0,007
XP
(
SP =
xx
+YPyy
TPtt
Q2
0,016
0,004
0,002
0,004
Q2
0,016
0,003
0,002
0,005
Q3
0,014
0,004
0,005
0,001
Q3
0,014
0,004
0,005
0,002
Q4
0,021
0,002
0,005
Q5
0,006
0,004
0,001
0,002
Pyy = 0,153
0,002
Q4
0,021
0,002
0,005
Q5
0,006
0,004
0,001
0,003
Ptt = 0,146
0,003
) = 7000 × 0,025+ 50000 × 0,153 @ 1
57000 × 0,146
Non c’è tendenza alla
formazione di enclavi
2) INDICE DI CLUSTERING RELATIVO
RCL =
Pxx
-1
Pyy
RCL =
0
Pxx
-1= 0 Û Pxx = Pyy
Pyy
Pxx
RCL =
-1< 0 Û Pxx < Pyy
Pyy
RCL =
Pxx
-1> 0 Û Pxx > Pyy
Pyy
I gruppi hanno lo stesso grado di
prossimità spaziale
La maggioranza (Y) ha più
prossimità della minoranza
La minoranza (Y) ha più prossimità
della maggioranza
ENCLAVE
Pxx = 0,025
Pyy = 0,153
0,025
RCL =
-1= -0,835
0,153
La maggioranza (Y) ha più
prossimità della minoranza
USO DEGLI INDICI DI SEGREGAZIONE
La definizione dei collegi elettorali
La costruzione dei collegi elettorali è un tema tipicamente spaziale.
Se ne è già parlato a proposito del MAUP: a parità di scala, ho variabilità
diversa se l’aggregazione è diversa.
OBIETTIVO: ottenere il minor grado di segregazione rispetto alle
categorie di votanti (categorie sociali, gruppi per genere, classi d’età, …)
Esempio
P=progressisti
C=conservatori
Legge elettorale: 75% dei seggi con proporzionale; 25% con maggioritario
Seggi = 6
Per contiguità e omogeneità le possibili configurazioni sono 3
1 r Pig Pih
D= å
2 i=1 Pg Ph
D1 = 4,0%
D2 = 6,4%
D3 = 4,2%
FACTORIAL ECOLOGY
L’analisi fattoriale ecologica è un particolare tipo di analisi fattoriale che ha
come unità statistica elementare le aree geografiche.
Nota sintetica sull’analisi fattoriale
L'analisi fattoriale consente di riassumere l'informazione con un numero
ridotto di variabili ortogonali (fattori), rispetto a quelle originali.
I fattori non sono conosciuti a priori e la variabilità di ogni variabile viene
espressa come combinazione dei vari fattori, con l’esclusione di una quota di
variabilità che risulta essere unica.
Per ogni data variabile (x):
Per poter condurre questa analisi le variabili devono essere fra di loro
correlate.
Si deve allora valutare la matrice di correlazione e verificare che questa non
sia una matrice identità (ovvero con i valori in diagonale uguale ad 1 e gli
altri uguali a zero) tramite il test di sfericita' di Bartlett, che deve presentare
un valore di P minore di 0,05.
L'adeguatezza del data-set viene invece verificata con il test di KaiserMeyer-Olkin, che deve presentare dei valori maggiori di 0,60