A cura della Dott.ssa Rosaria Rapisarda

Nato a Basilea, in Svizzera, il 15 aprile
1707, e morto a S. Pietroburgo, in Russia,
il 18 settembre 1783), conosciuto in Italia
con il nome di Eulero, è indiscutibilmente
il principe dei matematici del XVIII
secolo.

Buon giorno Maestro
Eulero. E’ per noi un
onore poterle fare
qualche domanda su
quella che è stata la
sua vita da Principe
della Matematica.
Cominci col
raccontarci come è
nata questa passione.

Beh intanto ringrazio
voi per avermi dato la
possibilità, ancora una
volta, di parlare al
mondo dei giovani.
Avete detto bene la
mia era proprio una
passione e come tale
era innata nella mia
persona, facevo i
calcoli senza sforzo
apparente, proprio
come gli uomini
respirano e le aquile
volano nel vento.

Il suo genio non ha
uguali né simili se si
pensa alla sua
capacità di affrontare
e risolvere
indifferentemente i
problemi dei due
principali campi della
matematica: il
continuo e il discreto.
Che effetto le fa
saperlo?

Sicuramente sono
onorato
dell’appellativo che
mi è stato attribuito,
ma senza dubbio
un’importante figura
nella mia vita da
matematico, è stata
quella del mio grande
maestro Giovanni
Bernoulli, fratello
minore di Giacomo,
considerato il più
grande matematico
d’Europa.

Si dice che il maestro
Bernoulli avesse un
caratteraccio, tanto è
vero che non andava
d’accordo neanche
con i suoi figli. Tra voi
com’erano i rapporti?

Ottimi. E’ stato per me
il meglio che uno
studente potesse
desiderare! Mi riteneva
il suo giovane
discepolo e ha subito
visto in me capacità
non indifferenti. Per
questo motivo mi
dedicò gratuitamente
una lezione privata
ogni sabato
pomeriggio.

Nei suoi primi soggiorni in
Russia e in Prussia (l’attuale
Germania) la sua fama
presto raggiunse livelli
straordinari e, circostanza
ancora più sorprendente,
ciò non turbò
minimamente l’amicizia e
l’affetto del suo maestro,
tanto che quando
quest’ultimo riconobbe
che l’ allievo lo aveva
ormai superato, gli tributò
una lettera la cui citazione
era “Princeps
Mathematicorum”.

Sicuramente fu per me un
onore, ma al tempo stesso
una grossa responsabilità.
Il mantello di Principe dei
Matematici era ormai
scivolato inesorabilmente
sulle mie spalle ed ho
cercato di mantenerlo
saldamente per tutto il
resto della mia vita.

Entriamo un po’ nel merito
delle sue importanti
scoperte. Se le chiedessi:
“L’identità di Eulero” cosa
mi risponderebbe?

Sicuramente:
un'equazione considerata
tra le più affascinanti della
matematica , in quanto
mette in relazione tra loro i
cinque numeri più
importanti ed utilizzati (e, i,
π, 1, 0,), attraverso gli
operatori "+", "=",
moltiplicazione, ed
elevamento a potenza,
anch'essi fondamentali
nella matematica.

All’identità di Eulero si
arriva attraverso la
“formula di Eulero”, ce
ne illustri l’essenza!

E’ una formula
matematica nel
campo dell'analisi
complessa che mostra
una profonda
relazione fra le funzioni
trigonometriche e la
funzione esponenziale
complessa. L'identità
di Eulero è un caso
particolare della
formula di Eulero.

Continui pure….

La formula afferma
che, per ogni
numero reale x,
dove:
e è la base dei
logaritmi naturali
i è l'unità
immaginaria seno e
coseno sono funzioni
trigonometriche.

Questa formula può
essere interpretata
dicendo che la
funzione eix traccia un
cerchio unitario nel
piano complesso con
x che varia nell'insieme
dei numeri reali. E’
esatto?

Esatto! Infatti qui x, è
l'angolo che un
segmento che collega
l'origine a un punto del
cerchio unitario forma
con l'asse reale
positivo, misurato in
senso antiorario e in
radianti. La formula è
valida solo se seno e
coseno prendono i
loro argomenti in
radianti invece che in
gradi.
Interpretazione geometrica della formula di Eulero sul
piano complesso.

La formula ci mostra quindi
delle importanti
connessioni?

La formula mostra una forte
connessione fra l'analisi e la
trigonometria. È usata per
rappresentare i numeri
complessi in coordinate polari
e permettere la definizione
del logaritmo per argomenti
complessi. Usando le proprietà
esponenziali
e
(che sono valide per tutti i
numeri complessi a e b), si
possono derivare facilmente
da esse molte identità
trigonometriche .

Grandissimo anche
come fisico teorico,
Lei può essere
accostato senza
dubbio a figure
chiavi come Euclide,
Archimede, Newton,
Gauss e Einstein.
Che effetto le fa?

Sicuramente mi
lusinga, ma la
soddisfazione più
grande è quella di
aver contribuito a
dare delle risposte a
importanti quesiti
matematici, come
prima di me hanno
egregiamente fatto i
miei colleghi

Se potesse tornare
indietro, rifarebbe
tutto ciò che ha
fatto o vorrebbe
modificare
qualcosa?

Senza dubbio rifarei
tutto, nella mia vita
ho amato la
matematica e tutto
ciò che avvolge
questo fantastico
mondo, al punto di
diventare cieco, ma
è stato un prezzo
che ho pagato con
orgoglio.

Che consiglio
darebbe hai giovani
che si approcciano
allo studio di questa
materia?

Non vedete la
matematica solo
come un mezzo per
raggiungere un fine,
ma come la
possibilità di
sviluppare la vostra
logica per
rispondere ai quesiti
che vi si pongono
quotidianamente.
Imparate ad amarla!