FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE,
FISICHE E NATURALI
Polo Scientifico di Caserta,
via Vivaldi 43,
a pochi passi dalla stazione ferroviaria
Progetto Lauree Scientifiche
“Le Misure del Tempo”
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La Fisica :
… il metro
….del mondo
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del Tempo"
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“Abstract”:






In quanti modi si può misurare il tempo ? Dovremmo anche chiederci in quali luoghi si
misura il tempo.
L’alternarsi delle stagioni e del giorno e della notte dipendono dalla latitudine sulla
superficie della Terra, dove i tempi percepiti ora sappiamo dipendono dai moti di
rotazione e rivoluzione della Terra.
L’evoluzione delle stelle, come il nostro Sole, avviene invece in tempi che, misurati dalla
Terra, sembrano praticamente infiniti, se paragonati alla durata delle generazioni
umane.
Eppure la teoria del ‘Big Bang’ ci dice che nei primi istanti dell’Universo avvennero un
numero incredibile di eventi; ma la durata di quegli istanti è diversa da quella che
misuriamo ora: il tempo non è una variabile indipendente dallo spazio ! Quello che
successe su scala cosmologica succede ancora oggi su scala microscopica: particelle
elementari instabili come i mesoni hanno una vita media che dipende dalla velocità che
possiedono quando vengono osservati.
Quindi per misurare il tempo non basta un solo tipo di orologio. …
L’evoluzione degli orologi (di qualunque natura: meccanica, elettronica, atomica,
nucleare …) e della possibilità di sincronizzarli quando si trovano in luoghi diversi e di
verificare che ci forniscono “l’Ora Esatta” con livelli di precisione via via crescenti può
essere assunta come indicatore del progresso scientifico-tecnologico, ma anche di
quello sociale, culturale e democratico ?
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Definizione di ‘Tempo’ (da ‘Enciclopedia delle Scienze Fisiche’, Treccani, Vol VII, pag. 871):
a) ‘Successione di istanti, intesa sempre come una estensione illimitata , ma
tuttavia capace di essere suddivisa, misurata e distinta, in ogni sua frazione o
momento; il Tempo può essere assunto come coordinata per lo studio
dell’evoluzione temporale dei fenomeni solo quando ne sia stata definita
l’unità di misura, scelta riferendosi a fenomeni naturali periodici che siano ‘al
massimo grado’ riproducibili e invariabili: dal primitivo riferimento al moto
apparente del sole, poi precisato nel ‘tempo solare’, che ha come unità di
misura l’’anno tropico’ (di cui il ‘secondo’ è stato a lungo un sottomultiplo),
all’attuale definizione del ‘tempo fisico’, che assume il secondo come unità
fondamentale del Sistema Internazionale (SI), legandolo alla frequenza di una
particolare radiazione atomica (per cui è detto anche ‘tempo atomico’, e si
indica come IAT, sigla dell’inglese ‘International Atomic Time’
 b) Con altro e più ristretto significato rispetto al precedente ‘tempo fisico’,
quale grandezza fondamentale, il termine è spesso usato nel significato di
‘durata’ di un fenomeno, cioè, propriamente, ‘intervallo di tempo’ …….

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La ‘Storia del Tempo’:
1. L’origine della misurazione del tempo
2. L’invenzione dell’orologio meccanico
3. L’Universo orologio e l’orologio a pendolo
4. Il tempo matematico
5. Il tempo e l’Universo evolutivo
6. La fisica e l’evoluzione
7. Il tempo e la relatività ristretta
8. Il tempo e la relatività generale
9. Il tempo e la moderna cosmologia
10. La precisione nella moderna misurazione del tempo
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Esempi di misure di tempo:
A.
Gli isotopi radioattivi come orologi: il ‘caso’ del 14C
B.
I tempi caratteristici, il caso e la necessità.
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1. L’origine della misurazione del tempo
a) Anno: risale agli egiziani – 12 mesi di 30 gg con 5 gg addizionali = 365 gg
-Studio delle inondazioni del Nilo ad Eliopoli
-Anno civile ed anno astronomico ‘Sotiaco’ coincidenti nel 2773 a.C.
-usati fino a N. Copernico (1473-1543)
b) Giorno Egiziano: periodo di luce e di buio in 12 parti uguali – ore di durate
diverse a seconda delle stagioni.
- divisione sessagesimale di ore e minuti dovuta ai babilonesi
c) Invenzione della Meridiana (la più grande d’Europa a Salerno) e della
clessidra ad acqua e a sabbia: egiziani, perfezionamenti di Greci e Romani
Una meridiana murale (in
Piazza del Collegio Ghislieri a
Pavia)
Clessidra a sabbia (UiniTo)
Schema di Clessidra ad acqua
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2. L’invenzione dell’orologio meccanico
a) Prodotto della civiltà europea della fine del 13° secolo
b) Passaggio da un processo continuo (flusso di acqua o di sabbia) ad un
processo periodico (movimento meccanico dello ‘scappamento a verga e
foliot’)
c) ‘Fiorire’ di orologi su torri e campanili (fino al 17° secolo con una sola
lancetta) – Ore di durata costante – Precisione scarsa (un quarto d’ora al
giorno)
d) Sviluppo della struttura astratta del tempo diviso matematicamente
Vecchio disegno
di un classico
treno di
ingranaggi.
Dal basso: ruota
maestra, due ruote
guida,
scappamento (in
questo caso si
tratta di uno
scappamento
Foliot a ruota).
Vari tipi di scappamento
contemplati nell’Encyclopédi
e Diderot et D’Alambert. In
basso a sinistra è disegnato il
‘vecchio scappamento Foliot’ ,
in alto a destra è rappresentato
‘lo scappamento a riposo per
pendole a secondi del Signor
Graham’, sotto a destra ‘lo
scappamento ad ancora del
Signor Hook’. Non è riportato lo
‘scappamento a caviglie di
Amant.
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3. L’Universo orologio e l’orologio a pendolo
a) Inizio 17° secolo: J. Kepler (1571-1630) e poi R.
Boyle (1627-1691) assimilano l’Universo a un buon
orologio che funziona indefinitamente senza
intervento esterno – fine della concezione animistica.
b) Ch. Huygens (1629-1695) afferma che tutti i fenomeni
naturali sono spiegabili meccanicamente ( … un po’
esagerato …)
c) G. Galilei (1564-1642) scopre, in tarda età,
l’isocronismo del pendolo
d) Ch. Huygens nel 1659 costruisce il primo orologio a
pendolo di precisione che incorpora lo scappamento a
verga, nel 1670 viene inventato lo scappamento ad
ancora che interferisce meno con il movimento del
pendolo.
e) Il perfezionamento dell’orologio meccanico, che può
funzionare indefinitamente, porta a rappresentare il
tempo come grandezza continua su una linea retta,
come pioneristicamente introdotto da Galilei
attraverso la teoria del moto.
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Disegno raffigurante
il sistema ‘pendolo di
Huygens’: la vecchia
applicazione del
regolatore pendolo agli
orologi.
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4. Il tempo matematico
a) Tempo come concetto matematico simile ad una
retta o una linea circolare: enunciato da I. Barrow
(1630-1677) e perfezionato dal suo successore sulla
cattedra lucasiana a Cambridge I. Newton (16421727)
b) Definizione di tempo assoluto (indipendente dagli
eventi) all’inizio dei Principia di Newton del 1687.
c) Concetto di tempo assoluto indipendente dagli eventi
rifiutato da G.W. Leibniz (1646-1716). Introduce il
concetto di simultaneità degli eventi e quindi il tempo
come ordine di successione dei fenomeni.
d) Newton e Leibniz ritengono entrambi il tempo lineare
e ‘unico’ e l’Universo costituito da successioni di stati
esistenti per istanti tutti simili fra loro come i punti di
una retta.
e) Concetto di tempo utilizzato fino all’avvento della
relatività ristretta di Einstein agli inizi del 20° secolo.
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5) Il tempo e l’Universo evolutivo
a) Dopo ‘l’allargamento’ spaziale dell’Universo con N. Copernico (1473-1543) se
ne intravede ‘ allargamento’ temporale e quindi la sua evoluzione.
b) Abbandono del tempo della Bibbia: evoluzione geologica ed evoluzione delle
specie avvenute in tempi molto più lunghi delle poche migliaia di anni della
Bibbia (contributi di R. Descartes (1596-1650); I. Kant (1724-1804); P.-S de
Laplace (1749-1823); J. Hutton (1726-1797); Ch. R. Darwin (1809-1882); A.
Geikie (1835-1924)) .
c) L’evoluzione dell’Universo e quindi della terra è avvenuto in un tempo che
avanza linearmente (!?) e che si deve misurare in milioni o (come si vedrà) in
miliardi di anni
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6. La fisica e l’evoluzione
a) 19° secolo: sviluppo del ‘conflitto’ fra fisica e biologia.
b) Per avere un riferimento temporale per l’evoluzione delle specie
bisognava valutare l’età della terra (e quindi del sole): problema risolto
dopo la scoperta della radioattività.
c) L’evoluzione delle specie verso forme di vita più complesse contrasta con
l’interpretazione del 2° principio della termodinamica che porta verso
aumento del caos: la ‘freccia’ del tempo lineare porta a risultati diversi .
d) L’evidenza dell’espansione dell’Universo e il fatto che i sistemi biologici
sono sistemi aperti può comporre il conflitto ….
Immagine artistica di Cygnus X-1
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7. Il tempo e la relatività ristretta
a) Nel 1905 A. Einstein (1879-1955) generalizzò il principio di relatività di Galileo
enunciando l’invarianza degli esperimenti di elettromagnetismo fra due sistemi di
riferimento in moto uniforme relativo.
b) La velocità della luce doveva essere la stessa in tutti i sistemi di riferimento in moto
uniforme relativo: il tempo non è più assoluto ma dipende dall’osservatore e quindi dalla
sua posizione e dalla sua velocità: dilatazione dei tempi.
c) Problema della sincronizzazione degli orologi e quindi della simultaneità di due eventi.
d) Approccio di Einstein coerente, in linea di principio, con quello di Leibniz, ma non con
quello di Newton.
e) Verifica sperimentale delle previsioni della ‘relatività ristretta’: misura della vita media
dei mesoni m prodotti dall’interazione dei raggi cosmici con l’atmosfera terrestre.
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8. Il tempo e la relatività generale
a) Nel 1915 Einstein estese la teoria della ‘relatività ristretta’ anche a sistemi in moto
accelerato uno rispetto all’altro da qui l’espressione ‘relatività generale’.
b) Generalizzazione possibile grazie ai lavori di H. Minkowski (1864-1909) che,
considerando il tempo la quarta coordinata dello spazio-tempo quadridimensionale e
considerando la velocità della luce pari all’unità, mostrò che la distanza fra due
eventi in questo spazio a 4 dimensioni è invariante per osservatori in moto relativo
uniforme.
c) Einstein riuscì ad includere gli effetti della gravitazione all’interno della teoria della
‘relatività generale’ generalizzando lo spazio-tempo di Minkowski e servendosi della
geometria inventata da G.F.B. Riemann (1826-1866) nel 1854. La ‘relatività ristretta’
è valida ‘localmente’, se si può trascurare la variazione della gravità, che diventa
una proprietà geometrica dello spazio tempo.
d) Le previsioni della ‘relatività generale’ sono state verificate sperimentalmente
misurando la variazione della frequenza delle luce in presenza di un campo
gravitazionale
La materia dice allo spazio-tempo come curvarsi
Una cabina accelerata in
assenza di gravità si comporta
come una cabina che risente
della sola gravità
La curvatura dello spazio-tempo dice alla materia come muoversi
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9. Il tempo e la moderna cosmologia
a) Sia la ‘relatività ristretta’ che la ‘relatività generale’ implicano la ‘crisi’ del tempo
assoluto di Newton
b) Non è quindi possibile stabilire un’unica scala temporale per l’evoluzione
dell’Universo ?
c) La scoperta di E.P. Hubble (1889-1953) nel 1924 che le galassie si allontanano
l’una dall’altra con una velocità proporzionale alla loro distanza (‘red-shift’) portò
alla teoria dell’espansione dell’universo e quindi all’idea che l’universo passi
attraverso stadi successivi scanditi da un ‘tempo cosmico’.
d) Il concetto di ‘tempo cosmico’ sembra essere confermato dalla scoperta della
radiazione di fondo (T=3K) che si presenta isotropa e quindi l’universo è isotropo
intorno ad ogni galassia
L'universo 379 000 anni dopo il Big Bang
(immagine ottenuta dal satellite WMAP)
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10. La precisione nella moderna misurazione del tempo
a) Fino a qualche decennio fa il tempo è stato misurato in relazione alla rotazione
della terra. Ciò implica sia fluttuazioni che derive nella misura del tempo:
- La lunghezza del giorno fluttua di oltre 1 ms nel corso dell’anno
- A causa dell’attrito delle maree il giorno si allunga di 1,5 ms ogni secolo
b) Gli sviluppi tecnologici (era dei computer, voli dei satelliti, sistemi di localizzazione
GPS ecc…) richiedono precisioni maggiori nella misura del tempo
c) L. Essen (1908-1997) del National Physical Laboratory in Inghilterra nel 1967 ha
proposto una nuova definizione di secondo (universalmente accettata come ‘secondo
SI’) data dalla durata di 9.192.631.770 periodi della radiazione corrispondente alla
transizione tra due livelli iperfini dell’isotopo 133 del cesio.
d) La definizione è così precisa che in alcuni casi la sua accuratezza è di 1 a 1014,
equivalente all’errore di un secondo su tre milioni di anni.
Un orologio
atomico su chip
sviluppato al
NIST.
Un orologio atomico
completo di apparati di
supporto
GPS: global positioning system
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Esempi di misure di tempo:
A.
Gli isotopi radioattivi come orologi: il ‘caso’ del 14C
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Atomi e Isotopi
ATOMI: sono costituiti da protoni, neutroni ed
elettroni di neutroni
12C
6 6
ISOTOPI: atomi dello
protoni (z)
neutroni (n)
elettroni (z)
stesso elemento, quindi
con uguale numero di
protoni, ma con
differente numero di
neutroni
Atomi e Isotopi
ISOTOPI: atomi dello stesso elemento, con uguale
numero di protoni ma con differente numero
di neutroni
12C
13C (1.1%)
14C
6
6
6 7
6 8
(98.9%)
protoni (z)
neutroni (n)
elettroni (z)
stabile
radioattivo
Tavola degli isotopi
Noti: 114 elementi
260 nuclidi stabili
Prodotti artificialmente
2600 nuclidi radioattivi
Datazioni col metodo del
14C
T1/2=5730 a
0+;T=1
0
14C
Qb- =156.475
100%
1+;T=0
0
14N
Decadimento radioattivo (del 14C)
Willard F. Libby …
Premio Nobel per la Chimica !!!!
Nel 1947, l’americano Libby intuisce che l’isotopo 14C si produce
in natura e che può essere usato come cronometro naturale per
datare resti di organismi morti negli ultimi 60.000 anni.
Datazioni col metodo del
La collisione della radiazione
cosmica con l’atmosfera
produce neutroni ad alta
energia
I neutroni urtando nuclei
di azoto formano
piccole quantità di
carbonio 14C
n+14N p+14C
14C
e ossigeno si
combinano in 14CO2
radioattivo
L’uomo mangia
gli animali e le
piante che
contengono
14C
Tutte le piante della nostra
terra assimilano CO2 normale
e accanto ad essa CO2
radioattivo
L’animale mangia
le piante che
contengono 14C
Dopo la morte dell’uomo, dell’animale e della pianta il 14C decade con
tempo di dimezzamento di 5730 anni. Il rapporto tra 14C e 12C permette di
trarre conclusioni circa l’età della materia organica
14C
14C
: principio della datazione
tempo di dimezzamento1/2 = 5730 anni
14C
in atmosfera CO2 (“bomb carbon”)
14C
: principio della datazione (1)
Assunzioni schematiche (non necessariamente esatte):

La concentrazione in atmosfera è costante al variare del luogo.

Un’uguale concentrazione si trova anche nelle acque terrestri, in
cui la CO2 atmosferica entra in soluzione.

Anche nel passato la concentrazione in atmosfera è stata
costante, uguale all’attuale valore.

Ogni organismo nella biosfera, terrestre e acquatica, a causa
degli scambi metabolici nell’ambito dei cicli vitali (sintesi
clorofilliana, respirazione, cicli alimentari), presenta ed ha
presentato nel passato, finché vivente, una concentrazione
atomica 14C/(Ctotale) in equilibrio con quella atmosferica (uguale
quindi a 1.18 10-12).

Dall’istante della morte di un organismo, la materia di cui è
composto non “scambia” più con la biosfera, e non esistono altri
meccanismi di formazione, o assunzione, o cessione di 14C: dal
punto di vista del bilancio di 14C, il sistema diviene “chiuso”.
14C

Perciò, dall’istante della morte, la concentrazione di 14C nei tessuti
organici inizia a diminuire: il numero di atomi di 14C si riduce a
causa dei decadimenti radioattivi, il numero totale di atomi di
carbonio resta invariato (a meno della frazione infinitesima di
isotopi 14, tutti gli atomi di carbonio sono non radioattivi [12C 
98.9%, 13C  1.1%]). La concentrazione di 14C rispetto al carbonio
totale, dopo la morte dell’organismo (t=0) segue quindi
l’andamento temporale
(1)

: principio della datazione (2)
[14C]t = [14C]0 e -t/
con  vita media del 14C, e [14C]0 = 1.18·10-12.
La (1) consente quindi di determinare l’età di un reperto di
origine organica, cioè il tempo t trascorso dalla morte
dell’organismo da cui proviene, effettuando la misurazione di
[14C]t , concentrazione attuale di 14C. Quello che si ottiene dalla
relazione (1), risolta rispetto a t, è la cosiddetta “età
convenzionale di radiocarbonio” (radiocarbon age)
14C
: principio della datazione (3)
(2)
trC =  ln([14C]0 / [14C]t)

trC si esprime in “years BP” (before present); per motivi storici, si assume
convenzionalmente – per la determinazione della radiocarbon age -  =
8033 y; inoltre, sempre convenzionalmente, si intende per “present”
l’anno 1950, perciò si effettua una piccola correzione al t ricavato dalla (2)
(che ovviamente rappresenta, nei limiti delle assunzioni fatte, il tempo
trascorso al momento della misura) per dare il risultato finale in “anni
prima del 1950”.

L’“età” espressa dalla (2) non coincide con la migliore stima del tempo ad
oggi passato dalla morte dell’organismo cui apparteneva il reperto datato:
non soltanto perché la  convenzionale non è corretta, ma perché non lo
sono le assunzioni schematiche fatte sopra. Perciò occorre applicare delle
correzioni per passare dalla radiocarbon age alla migliore stima effettiva
della datazione. Si preferisce tuttavia dare l’età di radiocarbonio
convenzionale e trattare poi separatamente le correzioni per arrivare alla
determinazione finale della data effettiva. Tradizionalmente, la data finale
dopo le correzioni viene espressa come vera e propria data (es.: 4000 b.C.
[before Christ], o: 800 AD [annus Domini]) e non come anni trascorsi
dall’oggi.
Errore sulla radiocarbon age
Dalla (2),
trC =  ln([14C]0 / [14C]t)
assumendo come esatti i valori di  e [14C]0,
(3)
|dtrC| =  · dln[14C]t =  · d[14C]t/[14C]t

ad esempio, un errore di 0.5% nella misura della
concentrazione [14C]t produce un errore assoluto di 
40 anni (5 · 10-3 ) nella determinazione della
radiocarbon age, indipendentemente dal fatto che il
reperto sia più o meno vecchio. (vero per AMS)

L’errore totale sulla data finale risentirà tuttavia anche
delle incertezze sulle correzioni da applicare per
passare dall’età di radiocarbonio trC alla data effettiva.
Anzi, spesso sono queste le cause maggiori di
Limiti sulle assunzioni fatte - 1
Concentrazione costante rispetto al luogo:
Il rate di produzione indotta dai raggi cosmici varia con
la latitudine (effetto del campo magnetico terrestre) di
un fattore circa 5 fra poli ed equatore (maggiore ai
poli)
Però queste variazioni vengono rapidamente compensate dai flussi
atmosferici che rimescolano completamente l’aria intorno alla Terra in
tempi brevi, dell’ordine di qualche anno al massimo, rispetto al tempo di
decadimento del 14C. Quindi:
da questo punto di vista l’assunzione di costanza della
concentrazione iniziale di 14C rispetto al luogo di
origine del reperto è completamente corretta.
Limiti sulle assunzioni fatte - 2

Variazioni di rate di formazione rispetto al tempo:
nell’ordine del 20-30%, correlate in particolare ai cicli di attività solare che a
loro volta modulano il flusso di raggi cosmici che investono la Terra.
Tuttavia:
- periodi di questi cicli brevi (rispetto a  del 14C)
- effetto “serbatoio” dovuto alla concentrazione preesistente
 modulazione temporale nella concentrazione in
atmosfera prodotta da queste cause violentemente
attenuata

Variazioni del campo magnetico terrestre
- periodo di circa 8 ka, quindi molto meno attenuato dall’effetto serbatoio
Limiti sulle assunzioni fatte - 3
Non è possibile inoltre escludere che nel passato più lontano fenomeni
naturali o antropici abbiano indotto variazioni del [14C] in atmosfera: anzi,
per gli ultimi 150 anni lo sappiamo positivamente:
“effetto Suess”
dall’epoca della rivoluzione industriale  rilascio in atmosfera di quantità
massicce di CO2 da combustione di carbone fossile  ovviamente non
contiene 14C  abbassamento considerevole e permanente della
concentrazione di 14C in atmosfera  anche in tutti gli organismi in
equilibrio a tempi brevi con l’atmosfera;
test nucleari in atmosfera
(prima del trattato di non proliferazione del 1963)
 enorme aumento dei flussi di neutroni in atmosfera, e quindi anche del
rate di produzione di 14C  influenza sensibile, nonostante l’effetto
serbatoio, anche sulla concentrazione globale [14C] (localmente, in certe
zone del globo, fino al +100 %). Successivamente al 1963, il tasso di 14C in
atmosfera è nuovamente diminuito per riavvicinarsi ai valori preesplosioni nucleari.
Limiti sulle assunzioni fatte - 4
Effetti di questi tipi (es. grandi eruzioni vulcaniche, che possono liberare
ingenti quantità di carbonio fossile) possono aver avuto luogo nel passato
ed avere alterato, temporaneamente, la concentrazione [14C] di equilibrio.
Ne consegue che l’ipotesi di costanza nel passato della
concentrazione [14C] nei viventi, a un valore uguale a
quello “convenzionale” attuale, di 1.18·10-12, non è
corretta.
Occorre perciò poter conoscere indipendentemente il
valore [14C]0 nel passato, con l’accuratezza e il dettaglio
temporale migliori possibile
Ad esempio, se i nostri posteri vorranno datare i resti di organismi morti
intorno al 1960 e non saranno a conoscenza degli effetti delle esplosioni
nucleari, tali resti appariranno molto più “giovani” di quanto non saranno
effettivamente, perché arricchiti all’origine in 14C. O viceversa, se si datano
oggi reperti risalenti alla seconda metà del 1800 o ai primi decenni del 1900
senza tenere conto dell’effetto Suess su [14C]0, essi appaiono più vecchi dei
cento-centocinquanta anni che hanno effettivamente, perché impoveriti
all’origine di 14C.
Altri limiti Limiti delle assunzioni fatte - 1

Effetto di frazionamento isotopico
a seconda della catena biochimica, dalla CO2 al carbonio
assimilato dall’organismo “finale”, il rapporto isotopico fra i
tre isotopi del carbonio varia, fino a qualche %.
Si indicano con d13C e d14C le differenze relative nelle abbondanze
isotopiche dei due nuclidi rispetto a un valore standard di
riferimento.
Fortunatamente il d13C per ogni dato tipo di materiale contenente carbonio
è esattamente la metà del d14C. Perciò, da una misura attuale del 13C/12C
(che non varia con l’età del reperto), si può conoscere qual è l’effetto di
frazionamento isotopico in quel reperto anche per il 14C.
Ricalibrazione della età radiocarbonica alla età
vera

Dendrocronologia
dalla misurazione della radiocarbon age degli anelli di
accrescimento di tronchi di alberi datati in dendrocronologia
si può avere una curva di calibrazione accurata fino a circa
104 anni fa

Misure su reperti datati storicamente,
comunque in modo indipendente
o

Per le correzioni di date oltre i 10000 anni,
estrapolazioni di fenomeni di ciclicità osservata
in periodi più recenti  maggiore incertezza
Ricalibrazione della età radiocarbonica alla età
vera
Ricalibrazione
dalla età
radiocarbonica
all’età vera
Confronto (di parte !!) fra le 2 varianti del 14C
• DATAZIONE CON METODO DEL RADIOCARBONIO CONVENZIONALE:
• si contano i decadimenti !!!!!!
• grande massa del campione (tipicamente decine di grammi)
• tempi di misura + lunghi (giorni o settimane per campione)
• DATAZIONE CON SPETTROMETRIA DI MASSA CON ACCELERATORE (AMS):
• si
contano quanti ne sono rimasti nel campione !!!!!
• piccola massa del campione (tipicamente 1 – 5
milligrammi)
• tempi di misura corti (meno di 1 ora per campione)
FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
Polo Scientifico di Caserta,
via Vivaldi 43,
a pochi passi dalla stazione ferroviaria
Esempi di misure di tempo:
B. I tempi caratteristici, il caso e la necessità.
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
38
Polo Scientifico di Caserta,
via Vivaldi 43,
a pochi passi dalla stazione ferroviaria
FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
I processi poissoniani
1. La probabilità di avere almeno un evento in un intervallo di tempo
infinitesimo dt è costante e pari a r che prende il nome di tasso di
accadimento
2. Gli eventi sono indipendenti tra loro, il che si traduce nel fatto che
la probabilità di avere più di un evento in dt è trascurabile
Numero di eventi in t
N  rt
Densità di probabilità
n
(rt ) - rt
p ( n) 
e
n!
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FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
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40
FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
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Ma il tasso è veramente costante?
Deriva dal fatto che t ≠ ∞
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FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
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Quanto dobbiamo attendere per il prossimo evento?
P0 (t )  e
- rt
P1 (t )  1 - P0 (t )  1 - e
- rt
dP1 (t )
- rt
p(t ) 
 re
dt
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FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
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43
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FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
t  1/ r
 t 
 t -
t

2
 1/ r
Variabilità dell’ordine del 100%
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44
FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
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Un processo poissoniano definisce un
tempo caratteristico pari ad 1/r
Non è possibile fare alcuna previsione sul
prossimo evento
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FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
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FACOLTA’ DI SCIENZE
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E NATURALI
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FACOLTA’ DI SCIENZE
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E NATURALI
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FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
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I sistemi periodici
Piccole perturbazioni possono avere conseguenze catastrofiche
x  c
x  n
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FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
x  e
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n
50
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FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
Consideriamo una equazione differenziale di ordine n
x ( n )  f (t , x, x (1) ,.......x ( n -1) )
Equivalente ad un sistema di equazione differenziali
dx
 F ( x)
dt
Esiste una soluzione stabile (orbita periodica)
x  x*
cioè tale che
F ( x* )  0
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FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
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Perturbiamo la soluzione
x(t )  x*  η(t )
Espandendo in serie si ha
F(x*  η)  F (x* )  Jη  O( η2 )
J è la matrice jacobiana definita da
Fi
J ik 
xk
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FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
La soluzione per
h è data dalla
che fornisce
dove
dη
 Jη
dt
η  ue
t
Ju  u
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FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
Sistema di Lorentz
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dx
 -x  y
dt
dy
 - xz  rx - y
dt
dove , r e b sono
parametri adimensionali
dz
 xy - bz
dt
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FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
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1/ definisce un tempo al di là del
quale il sistema perde “memoria”
di se stesso
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FACOLTA’ DI SCIENZE
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E NATURALI
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Il sistema solare
Sulla scala temporale degli anni questo sistema è di tipo periodico ed i
pianeti descrivono orbite ellittiche attorno al Sole.
Ma cosa accade su scale più ampie?
Nella prima metà degli anni 90 Jacques Laskar ha trovato dei risultati
sorprendenti seguendo il moto dei pianeti per circa 200 milioni di anni.
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58
FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
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Il moto di Plutone è caotico con un tempo caratteristico di circa 50
milioni di anni, ma a causa delle sua piccola massa non influenza il
moto degli altri pianeti
 Giove e Nettuno hanno traiettorie stabili
 Marte, Terra e Venere hanno traiettorie caotiche con tempi caratteristici
dell’ordine del milione di anni, ma restano confinati entro bande limitate
e non sono possibili collisioni
 Mercurio è il più caotico e l’instabilità della sua orbita può portarlo oltre
Venere con il quale è quindi possibile avere collisioni. Delle ulteriori
piccole perturbazioni possono addirittura spingerlo al di fuori del
sistema solare

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59
FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
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Un paio di curiosità
Venere ha una rivoluzione attorno al proprio asse inversa rispetto a
quella degli altri pianeti (il Sole sorge da Ovest e tramonta ad Est). Il
suo moto caotico è tale che ha potuto ribaltare il pianeta sul suo asse.
Quindi è possibile che oggi Venere sia capovolto rispetto alla sua
posizione iniziale
 L’asse della Terra è invece stabilizzato dalla presenza della Luna. Se
questa non ci fosse l’inclinazione del suo asse avrebbe un moto
estremamente caotico con enormi conseguenze sul nostro clima

Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
60
FACOLTA’ DI SCIENZE
MATEMATICHE, FISICHE
E NATURALI
Presso il Polo Scientifico di Caserta troverai aule dotate
di attrezzature multimediali e laboratori didattici di
Fisica, Chimica, Informatica, tutti di ampie
dimensioni e ben equipaggiati. Avrai accesso a
due biblioteche dotate di un notevole patrimonio
librario di tipo didattico e scientifico, nonché alla
biblioteca elettronica on-line.
Per le attività di tesi, potrai avvalerti delle strutture e dei
laboratori di ricerca presenti nei Dipartimenti del
Polo e nel centro di ricerca CIRCE dotato di
strumentazione d’avanguardia per ricerca in
diversi settori della fisica fondamentale ed
applicata.
Tra l’altro, il centro è dotato di un
acceleratore di ioni utilizzato per ricerca in
astrofisica nucleare, per la datazione di reperti
archeologici con il metodo del 14C, per lo studio di
processi biologici e per il controllo della
radioattività ambientale derivante da impianti
nucleari.
Polo Scientifico di Caserta,
via Vivaldi 43, a pochi passi dalla stazione ferroviaria
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
La Fisica :
… il metro
….del mondo
61
La FISICA è la scienza della natura, ossia una scienza
sperimentale che coordina le conoscenze acquisite
sui fenomeni naturali in un sistema di leggi. Queste
rappresentano la nostra spiegazione di ciò che
osserviamo e ci permettono di prevedere ciò che
possiamo osservare.
La FISICA fornisce le basi a numerose altre discipline
scientifiche, dalla Chimica alla Biologia,
dall’Astronomia alle Scienze della Terra.
Il FISICO prova a dare una risposta a domande quali:
"come è nato l'universo?", "quali sono i costituenti
ultimi della materia?", “la terra si sta riscaldando?
E perché?". Per cercare una risposta a queste e
molte altre domande, si utilizzano tecnologie
estremamente innovative, unitamente a concetti e
modelli interpretativi più o meno complessi, nonché
strumenti matematici ed informatici avanzati.
I maggiori sbocchi occupazionali per i laureati in Fisica
sono nei seguenti settori:

Industria elettronica, ottica, medica,
automobilistica, aeronautica e spaziale

Ambiente, beni culturali, biologia e medicina

Energie rinnovabili ed energia nucleare

Ricerca di base ed applicata

Insegnamento

Informatica
Contatti per informazioni:
Prof. Filippo Terrasi Tel. 0823-274412/274814, e-mail [email protected] oppure Presidenza della Facoltà di Scienze, 0823-274439
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
62
Presentazione del nuovo Corso di Laurea in Fisica della
Seconda Università di Napoli - Caserta
[email protected]
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
63
La Fisica : … il metro del mondo
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
64
•Come si è formato l’Universo?
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
65
Il Big Bang
Una discontinuità nel tempo
porta alla formazione delle
prime particelle elementari
che interagendo tra di loro
formano gli elementi fino alla
formazione di stelle, pianeti
e galassie.
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
66
Alla ricerca della
particella di Dio
Acceleratori di particelle
all’avanguardia lavorano
alla
ricerca
di
una
particella che avrebbe
dato inizio al processo di
creazione delle masse.
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
67
•Come si è formato l’Universo?
•Esistono dei limiti alla nostra possibilità di conoscenza?
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
68
xp  
L’infinitamente
piccolo ed il
principio di
indeterminazione
di Heisemberg
Non pone limiti alle nostre
possibilità di conoscenza,
ma ci dice semplicemente
che non esiste uno
strumento talmente piccolo
da non interagire con le
particelle
subatomiche
quando eseguiamo una
misura.
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
69
•Come si è formato l’Universo?
•Esistono dei limiti alla nostra possibilità di conoscenza?
•Esiste un tempo assoluto?
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
70
Il principio di
invarianza di
Galileo
Le leggi della Fisica hanno
la stessa forma in tutti i
sistemi
di
riferimento
inerziali (sono invarianti per
trasformazioni di Galileo).
Il tempo però non subisce
trasformazioni
ed
è
necessario introdurre un
tempo assoluto.
Le leggi che regolano
l’elettromagnetismo
sono
escluse.
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
71
La relatività di
Einstein
Dalla critica al concetto di
simultaneità, Einstein mostra
che anche il tempo è relativo
e riesce a rendere invarianti
anche
le
leggi
dell’elettromagnetismo.
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
72
•Come si è formato l’Universo?
•Esistono dei limiti alla nostra possibilità di conoscenza?
•Esiste un tempo assoluto?
•Come funziona il cervello umano?
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
73
I neuroni
Sappiamo perfettamente
come funzionano queste
cellule e come attraverso
le sinapsi riescano a
trasmettere informazioni,
ma …….
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
74
Il cervello
Sappiamo poco di come
funziona.
Il riconoscimento avviene
attraverso la formazione
di reti di connessioni
neurali. Ma quale rete ci
fa riconoscere una sedia
e quale ci fa innamorare?
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
75
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
76
Secondo
principio della
Termodinamica
Macchina di
Carnot
Costruzione
delle
macchine
industriali
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
77
Lord Kelvin
Dopo aver formulato il
secondo principio fonda
la Kelvinator, comincia
a costruire frigoriferi e
diventa ricco.
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Tempo"
78
Studio di effetti
quantistici in
alcuni materiali
Invenzione del
transistor
Elettronica
moderna
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
79
Walter Schottky
Dopo aver studiato le
proprietà dei semiconduttori
presso
l’Università
di
Rostock va a lavorare alla
Siemens inventando il diodo
di Schottky.
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80
Corso di Laurea in Fisica
Seconda Università degli studi di Napoli
Via Vivaldi, 43 - Caserta
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81
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
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Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
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Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
84
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
85
Ricerca in astrofisica nucleare, per la datazione di reperti archeologici con il
metodo del 14C, per lo studio di processi biologici e per il controllo della
radioattività ambientale derivante da impianti nucleari.
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
86
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
87
•Astrofisica nucleare
•Fisica atomica e molecolare
•Modelli quantistici
•Metrologia delle costanti fondamentali
•Inquinamento elettromagnetico
•Radioattività
•Spettrometria di massa
•Agroalimentare
•Cambiamenti globali
•Spettrmetria di massa ultrasensibile (acceleratore)
•Agroalimentare
•Cambiamenti globali
•Beni culturali
•Impiantazione ioni
•Materiali
•Complessità in sistemi geofisici
•Modelli per l’accadimento di fenomeni naturali
•Statistica degli eventi sismici
•Previsioni
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88
I maggiori sbocchi occupazionali per i laureati in Fisica
sono nei seguenti settori:
 Industria elettronica, ottica, medica,
automobilistica, aeronautica e spaziale
 Ambiente, beni culturali, biologia e medicina

Energie rinnovabili ed energia nucleare

Ricerca di base ed applicata

Insegnamento
Progetto
Scientifiche: "Le Misure del
 LaureeInformatica
Tempo"
89
Sbocchi Occupazionali
Quanto è soddisfatto
un fisico del proprio
lavoro?
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
90
Quanto è il tempo di
attesa per trovare
lavoro?
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
91
Dove lavorano i fisici?
Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del
Tempo"
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•Si
pagano meno tasse universitarie (progetto lauree scientifiche)
•Si può trovare sostegno per la preparazione di tesine per il diploma:
•Datazione con 14C
•Energia raggiunta con un acceleratore di ioni
•Radioisotopi in medicina
•Nascita, Vita e Morte di una stella
•Localizzazione e stima della magnitudo di un evento sismico
•Quando avverrà il prossimo terremoto?
•Energie rinnovabili
•Misure ambientali di campi elettromagnetici
•Fenomeni ondulatori
•Quanti di luce
•PERIODICAMENTE ….
LA FACOLTA’ APRE LE PORTE
•OPPURE … POTETE VENIRE CON UN APPUNTAMENTO
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Tempo"
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