Progetto lauree scientifiche
Unità 4
numeri complessi e poligoni
regolari
A cura di Maurizio Dini e Paola Gario
Dipartimento di Matematica
“F. Enriques”
Università degli Studi di Milano
le soluzioni dell’equazione z4 = 1
Inseriamo i dati ottenuti in una tabella
k
r
q = (k/2)p
Uk(a,b)
0
1
0
U0(1,0)
1
1
p/2
U1(0,i)
2
1
p
U2(-1,0)
3
1
3/2p
U3(0,-i)
4
1
0 + 2p
U4(1,0)
5
1
p/2 + 2p
U5(0,i)
...
...
...
...
iY
U1 U5
U2
U4 U0
O
X
U3
A cura di Paola Gario e Maurizio U. Dini – Dipartimento di Matematica F. Enriques – Progetto Lauree Scientifiche
Le 5 soluzioni dell’equazione z5 = 1
iY
In questo caso abbiamo
una sola soluzione
reale!
a1
a2
72
O
a0
X
a3
a4
A cura di Paola Gario e Maurizio U. Dini – Dipartimento di Matematica F. Enriques – Progetto Lauree Scientifiche
Le radici n-esime dell’unità
ovvero
le n soluzioni dell’equazione zn = 1
ovvero
Questo l’ho
fatto io!
le n radici del polinomio zn - 1
si trovano sulla circonferenza
unitaria e la dividono in
Bingo!
n archi uguali.
Dunque sono i vertici di un
n-gono regolare inscritto nella
circonferenza unitaria.
A cura di Paola Gario e Maurizio U. Dini – Dipartimento di Matematica F. Enriques – Progetto Lauree Scientifiche
radici dell’unità e poligoni regolari
OK Gauss, le tue radici dell’unità
sono i vertici di un poligono regolare.
Ma il MIO PROBLEMA è:
costruire i vertici con R&C !!!!
Il MIO metodo
può funzionare
a meraviglia!
Utilizziamo il metodo delle
“radici dell’unità”
per costruire con R&C
il pentagono regolare
A cura di Paola Gario e Maurizio U. Dini – Dipartimento di Matematica F. Enriques – Progetto Lauree Scientifiche