A. Martini
A. Martini
Questo osservatore ha un orologio ed osserverà passare davanti a sé due
orologi sincronizzati nel loro SRI
Questo osservatore ha un orologio ed osserverà passare davanti a sé due
orologi sincronizzati nel loro SRI
Cerchiamo di studiare attentamente quello che vede questo osservatore
Ad un certo punto vede passare davanti alla sua posizione l’orologio D
X
B
D
Dopo un tempo T gli passa davanti l’orologio B
X
B
D
Dopo un tempo T gli passa davanti l’orologio B
X
B
T
D
Egli sa che la distanza tra i due orologi, nel loro SRI è:
X
B
V2
X = X * 1- 2
C
T
D
Il tempo T, misurato dall’osservatore e uguale a:
T= X
V
X
B
V2
X = X * 1- 2
C
T
D
Il tempo T, misurato dall’osservatore e uguale a:
T= X
V
X
B
V2
X = X * 1- 2
C
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
T
Nel SRI degli orologi il tempo fra il momento in cui l’osservatore passa
davanti a D e quello in cui passa davanti a B, è:
T* = X*
V
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
T
Nel SRI degli orologi il tempo fra il momento in cui l’osservatore passa
davanti a D e quello in cui passa davanti a B, è:
T* = X*
V
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
Consideriamo allora la formula della dilatazione del tempo:
T* + d
T=
2
V
1- C2
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
Allora sostituiamo
T=
T* + d
2
V
1- C2
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
Allora sostituiamo
T=
T* + d
2
V
1- C2
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
Allora sostituiamo
T=
T* + d
2
V
1- C2
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
Otteniamo:
V2
X*
X * 1- 2
+d
C
= V
V
V2
1- 2
C
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
V2
X*
X * 1- 2
+d
C
= V
V
V2
1- 2
C
Portiamo la
radice al primo
membro
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
V2
V2
X*
1- 2 X * 1- 2
+d
C
C
V
=
1
V
1
Portiamo la
radice al primo
membro
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
V2
V2
X*
1- 2 X * 1- 2
+d
C
C
V
=
1
V
1
Moltiplichiamo
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
V2
V2
X*
1- 2 X * 1- 2
+d
C
C
V
=
1
V
1
Moltiplichiamo
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
V2
V2
X*
1- 2 X * 1- 2
+d
C
C
V
=
1
V
1
X * 1 - V 2 / C2
X*
=
+d
V
V
Moltiplichiamo
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
X * 1 - V 2 / C2
X*
=
+d
V
V
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
X*
X*
2
2
1 -V / C =d
V
V
X * 1 - V 2 / C2
X*
=
+d
V
V
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
X*
X*
2
2
1 -V / C =d
V
V
X * 1 - V 2 / C2
X*
=
+d
V
V
Raccogliamo
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
X*
X*
2
2
1 -V / C =d
V
V
Raccogliamo
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
X*
X*
2
2
1 -V / C =d
V
V
X*
1 - V 2 / C2 - 1 = d
V
Raccogliamo
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
X*
1 - V 2 / C2 - 1 = d
V
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
X*
1 - V 2 / C2 - 1 = d
V
X*
- V 2 / C2 = d
V
X
B
D
V2
X * 1- 2
C
T=
V
X*
T* =
V
T
X*
1 - V 2 / C2 - 1 = d
V
X*
- V 2 / C2 = d
V
Quindi:
X
d = - X*V
C2
B
D
T
Fine