“UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA”
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dell’Automazione
Relatore
Dott. D. Carnevale
Prof. L. Del Re
Dott. H.Kirchsteiger
Laureando
Mazzeo Marco
DIABETE
Diabete
di tipoè1un'alterazione metabolica conseguente adDiabete
Il diabete
un calo di
di tipo 2
(Insulino indipendente)
(insulino dipendente)
attività dell'insulina.
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
1/30
DIABETE
TERAPIA:
 Mantenere il livello della glicemia in un range di [ 80 / 180 ] mg/dl;
 Prevenire la manifestazione di complicazioni a lungo termine;
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
2/30
MODELLI
 Modello di Cobelli;
Bergman;
 Modello di Cobelli;
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
3/30
MODELLO DI BERGMAN
 E’ composto da un’ equazione cinetica per ogni compartiento
where :
G(t) = Concetrazione di glucosio nel sangue [ mg/dL ];
X(t) = Insulina attiva [ 1/min ];
I (t) = Concentrazione di insulina nel sangue [ mU/L ];
D(t)= Ingresso [ mg/dL/min ];
INTRODUZIONE
MODELLO
U(t)= Insulina Esogena [ mU/min ]
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
4/30
MODELLO DI COBELLI
 E’ composto da due compartimenti per ogni equazione cinetica
(1)
dove:
Gp= Glucosio nel plasma [mg/Kg]; Ra = Velocità di comparsa del glucosio [mg/Kg/min] ;
Gt= Glucosio nei tessuti [mg/Kg]; Uid= Utilizzazione del glucosio insulino dipendente [mg/Kg/min]
E(t) = Escrezioni renali[mg/Kg/min];
EGP= Produzione endogena di glucosio [mg/Kg/min] ;
Vg = Distribuzione del volume di glucosio[dl/Kg] ;
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
5/30
MODELLO DI COBELLI
(2)
dove:
Il = Insulina nel fegato [ pmol/Kg ];
Ip = Insulina nel plasma [ pmol /Kg ];
R(t) = Funzione dell’insulina subcutanea;
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
6/30
MODELLO DI COBELLI
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
7/30
OSSERVATORI NON
LINEARI
OSSERVATORE AD ALTO GUADAGNO
Assegnazione lineare dei poli
OSSERVATORE NEWTON-LIKE
Algoritmo di Extremum Seeking
ad alto guadagno
lim e(t )  0
lim e(t )  0
e(t )  x(t )  (t )
e(t )  x(t )  (t )
t 
INTRODUZIONE
MODELLO
t 
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
8/30
OSSERVATORI AD ALTO
GUADAGNO
Definito il sistema non lineare:
Hp: (A,C) Osservabile
Equazione dell’osservatore
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
9/30
OSSERVATORI AD ALTO
GUADAGNO
Forma canonica di
osservatore
Scelta K
(2)
(1)
Dove gli h_i sono i coefficienti del polinomio di
Hurwitz* con   0,   0
*Un polinomio di Hurwitz è un polinomio i cui coefficienti sono numeri reali positivi e i cui zeri sono
collocati tutti nella parte sinistra del piano complesso
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
10/30
OSSERVATORI AD ALTO
GUADAGNO
Definito l’errore di stima e(t )  x(t )   (t ) si può ricavare la dinamica d’errore

e(t )  ( A0  K 0C0 )e(t )  (t )
(4a)
Che porta il sistema finale ad avere il polinomio caratteristico al polinomio di
Hurwitz:
(4b)
Tale risultato ci mostra che la dinamica dell’errore converge asintoticamente a zero e
più grande sono i  e i  e più velocemente l’errore di stima converge a zero
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
11/30
OSSERVATORI ALTO
GUADAGNO
SIMULAZIONI CON IL MODELLO DI BERGAM
Scegliendo un polinomio di Hurwitz con poli in {-1,-2,-3} e di   1,   3 ;
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
12/30
OSSERVATORI
NEWTON-LIKE
Si consideri la funzione non lineare:
Si definisce il modello ibrido:
(5a)
(6a)
(5b)
C= set flow;
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
D= jump set;
CONCLUSIONI
13/30
OSSERVATORI
NEWTON-LIKE
Indicando con T il tempo di campionamento tra due misure consecutive dell’uscita, si
definisce il vettore Y :
(8)
Si utilizzerà l’algoritmo di Extremum Seeking per determinare la stima dello stato xi  N 1 per
determinare la soluzione dell’equazione non lineare:
(9)
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
14/30
OSSERVATORI
NEWTON-LIKE
Algoritmo di Extremum Seekink valuta la stima dello stato iterando c volte
(10)
dove:
(11)
ei
ai
base ortonormale;
passo ;
E la stima dell’osservatore viene aggiornata
(12)
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
15/30
OSSERVATORI
NEWTON-LIKE
Per ricavare la sequenza dei {1 , 2 , n } che minima la funzione M devo garantire:
con M funzione strettamente quasi convessa
(13)
con xi  N unica soluzione ammissibile
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
16/30
OSSERVATORI
NEWTON-LIKE
Probing signal:
(14)
e un passo variabile
(15)
(16)
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
17/30
OSSERVATORI
NEWTON-LIKE
Confronto passo variabile passo fisso
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
18/30
OSSERVATORI
NEWTON-LIKE
Modello di Cobelli:
Stima del BG
N=26;
Ts=5;
C=50;
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
19/30
OSSERVATORI
NEWTON-LIKE
Modello di Cobelli:
Errore di stima
N=26;
Ts=5;
C=50;
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
20/30
OSSERVATORI
NEWTON-LIKE
Modello di Cobelli:
Somma dei moduli degli errori di singoli stati
N=26;
Ts=5;
C=50;
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
21/30
OSSERVATORI
NEWTON-LIKE
Modello di Cobelli:
Stima del BG
N=26;
Ts=30;
C=20;
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
22/30
OSSERVATORI
NEWTON-LIKE
Modello di Cobelli:
Errore di stima
N=26;
Ts=30;
C=20;
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
23/30
CONTROLLO MPC
Il controllo predittivo si basa su:
- il modello;
- una funzione di costo;
- un algoritmo di ottimizzazione;
- Hp: Horizon prediction;
- Hc: Horizon control;
Np
2
(
Y
(
t
)

r
)
 i
i 1
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
24/30
CONTROLLO MPC
INPUT
Supponiamo di somministrare 3 pasti al giorno con [ 40, 80, 60 ] g alle [ 8, 13, 19]
con una variazione del 20 % sulla quantità somministrata.
INDICI DI PRESTAZIONI
 LBGI= Low blood glucose index;
Ts=5 min;
Hc=20 min;
 HBGI= High blood glucose index;
Hp=300 min;
 T_safe= Time safe [ 80 - 180] mg/dl;
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
25/30
CONTROLLO MPC
FUNZIONE DI RISCHIO DI KOVATCHEV:
(17)
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
26/30
PAZIENTE VIRTUALE 1
Control
LBGI
HBGI
Tsafe[min]
Tsafe [%]
Tot daily
Insulin
Ins.Adv
per day
NNAS
0.9748
4.9806
3346
77,44
34,7
5,7
ULUND
0.1587
8.787
2699
62,46
32.8
1,7
JKU
0.8370
3,8785
3586
82,99
40,8
3
MPC
0,1981
2,7039
3810
88,174
31,1695
9,2
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
27/30
PAZIENTE VIRTUALE 2
Control
LBGI
HBGI
Tsafe[min]
Tsafe [%]
Tot daily
Insulin
Ins.Adv
per day
NNAS
1,0038
3,0186
3569
83,60
17,5
5,7
ULUND
0,0530
18,5032
1404
32,49
4,0
1,7
JKU
1,1224
2,9263
3544
82,02
20,8
2,7
MPC
0,07088
2,1338
4185
96,85
17,91
4,7
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
28/30
PAZIENTE VIRTUALE 3
Control
LBGI
HBGI
Tsafe[min]
Tsafe [%]
Tot daily
Insulin
Ins.Adv
per day
NNAS
1,4787
3,4799
3370
77,99
19,17
6
ULUND
0,000
13,5989
1874
43,37
0
0
JKU
0,6075
3,7159
3456
79,98
18,3
1,7
MPC
0,101
3,7218
3943
91,37
16,924
2,556
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
29/30
CONCLUSIONI E
SVILUPPI FUTURI
 Sono stati introdotti il modello di Bergman e il Modello di Cobelli;
 Sono stati studiati due tipi di osservatori non lineari:
- L’osservatore ad alto guadagno;
- L’osservatore Newton-like;
 MPC applicato al problema di controllo per la somministrazione di insulina
garantisce buoni risultati mantenendo il livello di glucosio in un range di [80 - 180]
mg/dl
 Controllo MPC che tenga conto, nella funzione di costo, anche di altre componenti
dello stato stimato e non solo del valore del glucosio;
INTRODUZIONE
MODELLO
OSSERVATORE
CONTROLLO
CONCLUSIONI
30/30
“UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA”
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dell’Automazione
Relatore
Dott. D. Carnevale
Prof. L. Del Re
Dott. H.Kirchsteiger
Laureando
Mazzeo Marco