Esercizio 1
1) Calcolare il valore della funzione di ripartizione di una
distribuzione di media -5 e scarto quadratico medio pari a 5 nei
punti
{-10, -5, 0, 10}
2) Calcolare i quantili di ordine
{0.1; 0.25; 0.50; 0.10}
in una distribuzione normale di media 2 e scarto quadratico
medio pari a 0.5
3) Supponiamo di osservare un campione di numerosità
elevatissima proveniente da una distribuzione normale con media
pari a 10 e scarto quadratico medio pari a 3. Quale sarà il
diagramma scatola-baffi atteso con i dati campionari?
Grafici
1)
2)
3) Comandi di R
> dati<-rnorm(50000,10,3)
> boxplot(dati)
Esercizio 3
Dai dati forniti dal MURST ricaviamo i valori
regionali di entrate e uscite degli enti per il diritto
allo studio universitario
Piemonte
Lombardia
Trentino Alto Adige - Bolzano
Trentino Alto Adige - Trento
Veneto
Friuli Venezia Giulia
Liguria
Emilia Romagna
Toscana
Umbria
49.154
151.952
1063
27666
86078
27.309
28.223
108.242
124.749
18.466
54.645 Marche
51.989 53.528
146.210 Lazio
138.275 117.852
22.088 Abruzzo
27.774 26.442
27.347 Molise
4.386
4.634
84.880 Campania 92.005 86.083
29.177 Puglia
50.367 43.856
22.690 Basilicata
2.823
5.315
102.961 Calabria
42.954 36.818
123.693 Sicilia
63.402 65.712
17.424 Sardegna
53.622 49.129
Diagramma di dispersione
La correlazione fra
entrate ed uscite è
pari a
Cor(X,Y)=0,988798
Esercizi
•Un docente universitario assegna un test composto da 10
domande, rilevando, per ciascuno studente il numero di risposte
corrette e il numero di risposte errate o incomplete. Il numero
medio di risposte corrette risulta di 6.4 con una SD di 2; il numero
medio di risposte errate o incomplete è invece di 3.6, con una SD di
2.0. Il coefficiente di correlazione è 0, -0.5, 0.5, -1, 1 o non lo si
può dire con i dati a disposizione?
•Di seguito vngono riportati sei diagrammi di disperione: i
coefficienti di correlazione a essi relativi sono (in ordine sparso):
-0.85, -0.38, -1, 0.06, 0.97, 0.62
Associate il giusto valore ad ogni grafico
Diagrammi di dispersione
Esercizio
Il grafico di dispersione mostra la distribuzione di 16 Paesi dell’area
OCSE secondo le variabili X: % della popolazione con meno di 15
anni, Y: % della popolazione con più di 65 anni (dati del 1996; fonte:
The Economist, Il mondo in cifre, 1999). Qual è l’ordine di grandezza
del coefficiente di correlazione lineare? Come varia il suo valore
assoluto se escludiamo dal campione l’Irlanda (I)? e se escludiamo
l’Italia (It)?
•r<-0.5
•-0.5<r<0.5
•r>0.5
•con l’eliminazione:
•diminuisce
•rimane praticamente invariato
•Aumenta
Esercizio
Il voto di maturità (X) e il punteggio nel test di preiscrizione (Y)
sono concordanti? Nella figura riportiamo il grafico di dispersione
dei dati di un campione di n=98 iscritti ai corsi di diploma di Treviso.
Gli indici di sintesi sono
M(x)=50, s(x)7, M(y) 61, s(y) 20, s(x,y)12
Rispondete al quesito
iniziale sulla base dei dati
proposti, utilizzando gli
indicatori opportuni.
Esercizio
Esiste una relazione tra livello di tassazione e prezzo industriale delle
benzine? Il diagramma a nuvola mostra la distribuzione congiunta dei
15 Stati dell’Unione Europea (all’1/7/99) secondo le variabili X:tasse
su 1 litro di benzina super, Y: prezzo industriale di 1 litro di benzina
super. Gli indici di sintesi sono
x
i
i
 18444 ,  xi2  23600688,  yi  6827 ,  yi2  3136533,
i
x y
i
i
Calcolate il coefficiente di
correlazione lineare r e
commentate il risultato tenendo
conto anche delle caratteristiche
del grafico. Cosa cambia se il
Regno Unito (UK nel grafico)
viene escluso dal campione?
i
i
 8358181
i