Università degli Studi di Napoli Federico II
Dottorato di Ricerca in Rischio Sismico - XXIV ciclo
SIMONA ESPOSITO
Analisi di rischio di sistemi spazialmente
distribuiti
Tutor: Ing. Iunio Iervolino
DSF- Napoli, 3 novembre 2009
Introduzione
Analisi di
pericolosità
Correlazione
spaziale
Conclusioni
R=V*E*P
•
PERICOLOSITA’ – I anno
Probabilità di superamento di un assegnato livello del parametro scelto per caratterizzare il moto al suolo per un
sistema in un dato intervallo di tempo.
Random field
•
VULNERABILITA’ - II anno
Predisposizione da parte di sistemi spazialmente distribuiti a subire danni in presenza di un sisma di una data
System reliability
intensità
•
PERDITE/ESPOSIZIONE - III anno
Consistenza, qualità, valore di beni e attività presenti sul territorio in esame influenzati dal sisma
Necessità di stimare le perdite economiche dovute a interruzione o riduzione di funzionalità del sistema;
Systemic Seismic Vulnerability and Risk Analysis for Buildings, Lifeline
Networks and Infrastructures Safety Gain
URL: http://www.vce.at/SYNER-G
Analisi di
pericolosità
Introduzione
Correlazione
spaziale
Conclusioni
• PSHA (Cornell, 1968) - Analisi di Sito
  P[ IM  im*]     [1  FIM |M , R (im*| M , R)] f M ( M ) f ( R)dMdR
M R
n
  t
N
n
   i
i 1
ni
Ni
Modello di occorrenza Poissoniano omogeneo
S2
P[ IM  im*]  P[ N  0]  e t
S1
P[ IM  im*]  1  e t
M
L
(km)
Λ
(ev/anno)
S1
4.6
1.5
0.02
S2
6.5
23.5
0.0022
Analisi di
pericolosità
Introduzione
Correlazione
spaziale
Conclusioni
PSHA -Analisi Aggregata
  P[ Ai (imim*)  Ae ]     [1  FIM ,....IM |M , R (im* ,........, im* | M , R)] f M (M ) f R ( R)dMdR
1
n
M R
( h)  exp( 3h / 30)
[Baker, 2009]
PGA(g)
•Ae=2.5% At
•Ae variabile
Analisi di
pericolosità
Introduzione
Correlazione
spaziale
Conclusioni
La predizione dei valori di intensità del parametro di moto al suolo scelto in più siti è possibile se è nota la
forma della correlazione spaziale di tali parametri tra i siti di interesse. Tale correlazione dipende dalla
distanza inter-stazione
h
•ISOTROPIA
h
Dipendenza della variabilità
solo dal modulo della distanza
inter-stazione
•STAZIONARIETA’
DEBOLE
h
Momento primo e Momento
secondo del campo di intensità
invarianti per traslazione
Legge di Tobler:
“Osservazioni prese da siti vicini tendono ad essere pi`u simili di osservazioni prese a
siti distanti.” Dati non indipendenti.
Introduzione
Analisi di
pericolosità
Correlazione
spaziale
Conclusioni
• Campo Gaussiano Multivariato
Random field condizionato a M,R,s
ln Yij  f ( M , R, s )   ij   j
 ij
N ( 0 , )
Residuo intra-evento
j
N (0, )
Residuo inter-evento
 2T   2   2
Matrice Varianza-Covarianza


 2



 2








2

 
1

  2 

 ( h )
2
 
i, j








(h )
i, j 


1



Coefficiente di
correlazione
Introduzione
Analisi di
pericolosità
Accelerazioni indipendenti
Correlazione
spaziale
Conclusioni
Accelerazioni correlate
Pga(g)
Obiettivo:
Formulazione di un modello di correlazione calibrato su più terremoti
Analisi di
pericolosità
Introduzione
Correlazione
spaziale
Conclusioni
Modellazione Spaziale
pdf
 (u )
Funzione aleatoria, funzione della localizzazione u all’interno di un’area S
1 , 2 ,...un
.
S
u0
Per ogni configurazione di n punti di S si ottiene una funzione di
distribuzione multivariata
Fu u
 (u0 )

(1 ,  2 ,.... n )  P  (u1 )  1 ,  (u2 )   2 ,.....,  (un )   n

Stazionarietà del secondo ordine
Momento primo esiste ed è invariante rispetto alla posizione u; momento secondo, esiste e non dipende
dalla posizione dei punti in cui è definito , ma solo dalla loro distanza h.
Funzione covarianza tra  (u1 ) e
 (u 2 )

dei punti di posizione u1 e u2 a distanza h diventa:
 
 

C( h)  E  (u  h) (u )  E  (u ) E  (u  h)


C(0)  Var  (u )
Analisi di
pericolosità
Introduzione
Correlazione
spaziale
Conclusioni
Semivariogramma (varianza degli incrementi)
 (h)  Var  (u  h)   (u )  C(0)  C(h)  Var( )(1  ( h))
1
2
•Stazionarietà del secondo ordine: covariogramma e variogramma equivalenti nella descrizione della
correlazione spaziale.
•Le ipotesi di stazionarietà del secondo ordine possono essere indebolite (parzialmente rilassate)
assumendo l’esistenza del variogramma; ciò non è valido per il covariogramma
SEMIVARIOGRAMMA
 ( h)
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
C( h )
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
km
•
•
•
Stima sperimentale
Identificazione del modello
Generazione random field
Analisi di
pericolosità
Introduzione
Correlazione
spaziale
STIMA SPERIMENTALE
• ITACA
•
•
N°
EVENTI
N°
records
M
R
(Km)
134
591
4-6.5
1-574
Restrizioni database (Sabetta
e Pugliese,1996)
R(<100km)
M(4.6),R
489 (90 ev)
318 (47 ev)
Residui normalizzati
i
i
 ( h)  (1  ( h))
Conclusioni
Analisi di
pericolosità
Introduzione
Correlazione
spaziale
Analisi descrittiva
Nuvola del variogramma
 u u
semivariogramma
•
semivariogramma
i
,( (ui )   (u j ))2 / 2, i  j

Semivariogramma campionario classico
2ˆ( h) 
•
j
semivariogramma
•
1
( ( si )   ( s j ))2

N ( h) ( ui ;u j )N ( h )
Stimatore alternativo (robusto ai valori
anomali)

1
 1
2 ( h) 

(0.457  0.494 / N ( h) 
 N ( h)
  (u )   ( u )
i
N ( h)
Distanza_interstazione
j
1/ 2





4
Distanza_interstazione
Distanza_interstazione
Conclusioni
Analisi di
pericolosità
Introduzione
Correlazione
spaziale
Conclusioni
IDENTIFICAZIONE MODELLO
Processi stazionari
semivariogramma
L’interpretazione dei semivariogrammi sperimentali consiste nell’identificazione del modello della funzione
aleatoria. Nel caso di modelli stazionari del secondo ordine, per valori di h elevati, il semivariogramma sperimentale
si attesta ad un valore che è approssimabile alla varianza empirica. Il valore di soglia e la distanza alla quale esso è
raggiunto sono detti rispettivamente sill e range
Modelli base
Stimatori parametrici
1.Gaussiano
2.Esponenziale
Sill 3.Sferico
4.Mater
5.Power LawNugget
...................
Range
1.
2.
3.
4.
Distanza_interstazione
Ols
Wls
ML
RML
efficienza
Introduzione
Analisi di
pericolosità
semivariogramma
semivariogramma
L’Aquila_M5.8
Distanza_interstazione
Distanza_interstazione
Correlazione
spaziale
Conclusioni
Analisi di
pericolosità
Introduzione
Correlazione
spaziale
Conclusioni
Affidabilità: probabilità di soddisfare un prefissato obiettivo in determinate condizioni d’uso e per un
fissato tempo di missione T:
 per sistemi spazialmente distribuiti: l’affidabilità può essere ricavata dal legame che esiste, in termini di
affidabilità, tra lo stato delle parti e lo stato del sistema (struttura logica) e dipende dall’obiettivo del sistema
in esame.
 Obiettivo 1: dall’input I2 ad almeno un output
ONE to ANY
 Obiettivo 2: da almeno un input ad almeno un output
ANY to ANY
 Obiettivo 3: da tutti gli input ad almeno un output
ALL to ANY
Introduzione
One to Any
Any to Any
All to Any
Analisi di
pericolosità
Correlazione
spaziale
Conclusioni
Introduzione
Analisi di
pericolosità
Correlazione
spaziale
Conclusioni
CONCLUSIONI
L’analisi di rischio sismico per sistemi spazialmente distribuiti va condotta in modo differente rispetto al
caso di una singola struttura.
Pericolosità
L’analisi di pericolosità deve:
 indagare sul superamento di un assegnato parametro sismico contemporaneamente in tutti i punti di
un’area e tenere conto della correlazione esistente tra i parametri sismici in siti vicini.
Tale correlazione deve essere stimata empiricamente:
 richiede molti dati a disposizione;
Generalizzazione che prevede la calibrazione su più terremoti
Vulnerabilità
L’affidabilità di un sistema è funzione del suo obiettivo prestazionale e va effettuata tenendo conto della
correlazione esistente tra i parametri sismici.