Portfolio
Theory
A brilliant minded man
Harry Markowitz
Nobel Prize for Economics
in 1990
Argomenti
 Premesse
 Portfolio selection
 La frontiera efficiente
 Il CAPM
Premesse
 Se detengo un solo titolo guardo rendimento
atteso e scarto quadratico medio
 Se detengo più titoli guardo il contributo del
titolo al rendimento atteso e allo scarto
quadratico medio del portafoglio
 In ogni caso devo immaginare di essere
avverso al rischio
Portfolio selection
 Esaminiamo la distribuzione dei prezzi di un titolo:
frequenza giorni
70
60
50
40
30
20
10
0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
Variazione del prezzo
19
21
23
25
Portfolio selection
 Se le distribuzioni tendono ad essere normali
 Rendimento medio atteso
 Varianza / Scarto Quadratico Medio
Portfolio Selection
 Un solo parametro è insufficiente
 Stesso rendimento atteso con diversa
volatilità
 Stessa volatilità con diverso rendimento
atteso
 Avversione al rischio
 Massimizzare il rendimento atteso
 Minimizzare la volatilità
 Diversificazione
Il Mercato
 Costruiamo uno “spazio” in cui
collochiamo i diversi titoli.
 Coordinate:
 Rendimento atteso
 Volatilità (s;s2)
Visualizziamo
35,0%
30,0%
Rend. Atteso
25,0%
20,0%
15,0%
10,0%
5,0%
0,0%
0,0
10,0
20,0
SQM
30,0
40,0
La frontiera efficiente
 Definito lo spazio e individuate le
combinazioni Rischio / Rendimento
 Possiamo individuare le relazioni più
convenienti
 Cercheremo di muoverci in una direzione
 Verso l’alto
 Verso sinistra
(> Rend. Atteso)
(< SQM)
Esempio Numerico
Percentuali Investite in ciascuna azione
Azioni
Rend. Atteso
SQM
A
B
C
D
Amazon
Boeing
Coca cola
Dell
Exxon
General Electric
General Motors
McDoald's
Pfizer
Reebok
34,6%
13,0%
10,0%
26,2%
11,8%
18,0%
15,8%
14,0%
14,8%
20,0%
110,6%
30,9%
31,5%
62,7%
17,4%
26,8%
33,4%
27,4%
29,3%
58,5%
100,0%
9,3%
2,1%
4,5%
9,6%
0,0%
0,6%
0,4%
21,1%
46,8%
14,4%
3,6%
39,7%
20,7%
5,4%
9,8%
13,0%
56,3%
10,2%
9,0%
10,0%
13,3%
Rend. Atteso
del Portafoglio
34,6
21,6
19,0%
13,4
SQM del
Portafoglio
110,6
30,8
23,7%
14,6
La frontiera efficiente
120,0%
100,0%
80,0%
60,0%
40,0%
20,0%
0,0%
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
30,0%
35,0%
40,0%
La combinazione ottimale
 Se ricordiamo la tendenziale avversione al
rischio
 Cercheremo la posizione di minima varianza
120,0%
100,0%
M.V.
80,0%
60,0%
40,0%
20,0%
0,0%
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
30,0%
35,0%
40,0%
Ricapitoliamo
 La diversificazione opera bene quando i
titoli hanno correlazione < 1
 Il punto MV è il portafoglio meno rischioso
 Non esistono investimenti al di sopra della
frontiera efficiente (extra rendimenti)
 Al di sotto della frontiera efficiente mi sto
caricando di rischi inutili
Ancora
 Il portafoglio rischioso ottimale è A
 Indipendentemente dalla propensione al rischio
 Se posso prendere o dare a prestito a rischio 0
posso utilizzare il mercato dei capitali per trovare
la combinazione migliore per me
A
Nuovamente Fisher
 È il principio di separazione
 Il modo in cui finanzio i miei investimenti è
irrilevante
 Se sono avverso al rischio
 Combino il portafoglio a con investimenti privi
di rischio (presto il mio surplus)
 Se sono propenso al rischio
 Prendo a prestito fondi per aumentare i miei
impieghi rischiosi