ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE “ 25 APRILE” di Cuorgnè
ANNO SCOLASTICO 2013-2014
CLASSE 3G
ATTIVITA’ ESTIVA PER ALLUNNI CON GIUDIZIO SOSPESO
MATERIA: TOPOGRAFIA
DOCENTE: Prof. TONIOLO Serena
Dopo aver rivisto i contenuti degli argomenti trattati durante l’anno con l’ausilio degli appunti e del libro di testo, realizzare su un
quaderno nuovo un formulario contenente tutte le casistiche svolte affrontare nell’anno (risoluzione triangoli rettangoli e non,
circonferenze notevoli, poligonali, conversioni di coordinate ecc…) in un altro quaderno rispondere ai quesiti e svolgere gli
esercizi riportati nel seguito
IL QUADERNO CON LE ATTIVITA’ SVOLTE E I FOGLI PROTOCOLLO ANDRANNO CONSEGNATI A SCUOLA IN PORTINERIA
ENTRO IL 30 AGOSTO 2014 E SARANNO UTILIZZATI PER LA VALUTAZIONE DEL RECUPERO
LA PROVA D’ESAME CONSISTERA’ NELLA RISOLUZIONE DI MASSIMO DUE ESERCIZI FRA I TIPI CONTENUTI NEL PRESENTE
DOCUMENTO E IN ALCUNE DOMANDE SCELTE FRA QUELLE RIPORTATE NEL SEGUITO
Potete contattarmi per particolari problemi all’indirizzo [email protected]
A.
SISTEMI DI MISURA
A.1 – Unità di misura per lunghezze aree e volumi;
A.2 – Unità di misura per gli angoli;
A.2.1 – Il sistema seggagesimale;
A.2.2 – Il sistema sessadecimale;
A.2.3 – Il sistema centesimale;
A.2.4 – Il sistema assoluto;
A.3 – Conversioni angolari;
A.4 – Uso delle calcolatrici scientifiche
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
In un grado centesimale sono contenuti 60 primi?
Quanti primi sono contenuti in un secondo sessagesimale?
Con quali differenti simbologie può essere indicato un angolo espresso nel sistema centesimale?
In che modo si trasformano i gradi centesimali in secondi centesimali?
Come si trasformano i gradi sessagesimali in sessa decimali e viceversa?
Il radiante è una parte geometrica dei cerchi?
Il sistema sessagesimale è quello più utilizzato in topografia?
B.
CAMPO OPERATIVO
B.1 – Definizione di DATUM;
B.2 – Il mareografo e la definizione del livello medio del mare;
B.3 – Le principali componenti della forza gravitazionale: la forma del geoide;
B.4 – Definizione dell’ellissoide di rotazione: parametri geometrici caratterizzanti la superficie;
B.5 – Definizione di longitudine e latitudine geografica e astronomica;
B.6 – La definizione del campo geodetico;
B.7 – La definizione del campo topografico;
B.7.1 – Errore di sfericità nella misura delle distanze (dimostrazione)
B.7.1 – Errore di sfericità nella misura dei dislivelli (dimostrazione)
B.8 – Definizione di distanza inclinata, distanza orizzontale, distanza topografica, angolo azimutale, angolo di inclinazione o
zenitale e angolo di elevazione
B.9 – Sistemi di riferimento globali e locali
8. A quale superficie risulta perpendicolare il filo a piombo?
9. Quando è possibile utilizzare come superficie di riferimento la sfera locale?
11. Cosa misura un mareografo? Dove è installato quello di riferimento per l’Italia?
12. Cos’è il geoide?
13. Cos’è il campo geodetico? Quale la sua estensione?
14. Quale valore si può assumere come raggio della sfera locale alle nostre latitudini?
15. Definire longitudine e latitudine geografica e astronomica
16. Quanto vale l’errore di sfericità nella misura del dislivello se si considerano due punti posti a 125 m di distanza?
(assumere raggio della sfera locale pari a 6377 km)
17. Definire: distanza reale, orizzontale e topografica, angolo zenitale e angolo azimutale
18.Cosa si intende per “campo topografico”? Quale la sua estensione? Perché?
C.
APPLICAZIONI DELLA TRIGONOMETRIA
C.1 – Le funzioni goniometriche
Pagina 1 di 8
C.1.1 – Significato geometrico delle funzioni seno, coseno, tangente, cotangente, disegno delle funzioni seno e coseno;
C.1.2 – Le funzioni goniometriche inverse
C.2 – Risoluzione dei triangoli rettangoli
C.2.1 – Il teorema di Pitagora;
C.2.2 – I teoremi dei triangoli rettangoli;
C.3 – Il teorema dei seni;(dimostrazione)
C.4 – Il teorema di Carnot;(dimostrazione)
C.5 – Risoluzione di triangoli qualunque:
C.5.1 – Noti due angoli e un lato;
C.5.2 – Noti due lati e l’angolo compreso;
C.5.3 – Noti due lati e un angolo non compreso;
C.5.4 – Noti tre lati;
C.5.5 – Area del triangolo;
C.5.5.1 – Nota base e altezza;
C.5.5.2 – Formula di Erone (noti tre lati);
C.5.5.3 – Noti due lati e l’angolo compreso
C.5.5.4 – Noto un lato e due angoli;
C.6 – Risoluzione di quadrilateri
C.6.1 – Risoluzione mediante suddivisione in triangoli;
C.6.2 – Noti tre angoli e due lati opposti;
C.6.3 – Noti tre lati e due angoli non compresi;
C.6.4 – Formula del camminamento (dimostrazione)
C.7 – Circonferenze notevoli dei triangoli: circonferenza inscritta, circoscritta, ex-inscritta;
C.8 – Altezze, madiane e bisettrici dei triangoli;
C.9 – Definizione di angolo azimutale, di direzione e azimut;
C.10 – Contenuti di un libretto delle misure:
C.11 – Coordinate cartesiane ortogonali totali e parziali;
C.12 – Le coordinate polari;
C.13 – Trasformazione da coordinate polari a rettangolari
C.14 – Trasformazione da coordinate rettangolari a polari: analisi dei quattro casi possibili;
C.15 – Risoluzione di poligoni mediante le coordinate: la formula di Gauss per la determinazione della superficie;
C.16 – Definizione di azimut reciproco, legge di propagazione degli azimut, risoluzione di una spezzata piana;
20. In un triangolo rettangolo noto cateto e ipotenusa come è possibile determinare gli angoli interni?
21. Quanti e quali elementi devono essere noti per poter risolvere un triangolo scaleno?
22. Dove si trova il centro della circonferenza inscritta a un triangolo? Come si determina il suo raggio?
23. Quanti elementi e di che tipo è necessario conoscere per poter risolvere un quadrilatero?
24. Da quali elementi è costituito, nel piano, un sistema di riferimento polare?
25. Che cosa rappresenta, in un sistema polare di polo O, l’azimut di un punto generico P?
26. Rispetto ad un sistema polare di polo O, sono noti gli azimut di due direzioni OA e OB, rispettivamente di 277° e 142°.
Quale sarà il valore dell’angolo AOB?
27. Cosa si intende per azimut reciproci?
28. Cosa si deve rilevare per determinare le coordinate dei vertici di una spezzata piana?
Esercizio 1
Trovare angoli e lati del triangolo ABC, rettangolo in C, conoscendo:
b=133,35 m
b=53,1244gon
Disegno in scala 1:2.000
In
Esercizio 2
Di un triangolo isoscele ABC, i lati obliqui misurano 88,90 m e l’altezza 69,75 m . Determinare il perimetro del triangolo e gli angoli
nel sistema centesimale
Disegno in scala 1:1000
Esercizio 3
Un appezzamento di terreno quarilatero ABCD è stato rilevato andando a misurare:
AB= 345,65 m AD=308,68 m CD=195,44 m
a =95,3852 gon g= 115,5600 gon
Rappresentare in scala opportuna l’appezzamento e calcolarne il perimetro e la superficie.
Il proprietario del terreno vuole far passare in mezzo al terreno un sentiero che partendo dal vertice B sia perpendicolare al lato
AD. Calcolare la superficie delle due parti in cui l’appezzamento risulta suddiviso dal sentiero. (Si consideri il sentiero di larghezza
nulla)
Esercizio 4
Un terreno di forma quadrilatera è stato rilevato misurando i lati AB, BC e CD nonchè gli angoli nei vertici A e B.
AB=a=87,55 m
BC=b=97,38 m
CD=c=82,60 m
DAB=a=90°00’00” ABC=b=81°59’28”
Calcolare gli elementi incogniti e l’area. Figura in scala 1:2000
Pagina 2 di 8
Esercizio 5
Il quadrilatero ABCD possiede le seguenti misure:
AB=86,40 m BC=67,80 m CD=92,10 m
b=125,3046 gon g=96,5529 gon
Considerando i due triangoli ABC e ACD generati dalla diagonale AC, determinare la distanza tra i centri O1 e O2 dei cerchi inscitti
a questi triangoli.
Esercizio 6 - Di una particella di terreno ABCD a forma quadrilatera sono noti i seguenti elementi:
AD= 117.25 m
BC=364.81 m
DC=566.25 m
α=128.6600 gon
β=132.5300 gon
Determinare:
- tutti gli elementi incogniti del quadrilatero, perimetro e aerea
- raggi delle circonferenze inscritte e circoscritta al triangolo ABC
- la distanza OM in cui O è il centro del cerchio inscritto a ABC e M il punto medio del lato AB
Disegno in scala 1:5000
Esercizio 7- Di una particella di terreno ABCD a forma quadrilatera sono noti i seguenti elementi:
AD= 107.57 m
BC=44.05 m
α=83.3884 gon
β=82.5447 gon
g=153.1753 gon
Determinare:
- tutti gli elementi incogniti del quadrilatero, perimetro e aerea
- raggi delle circonferenze inscritte ai triangoli ABC e CDA
- la distanza OB in cui O è il centro del cerchio inscritto a ABC
Disegno in scala 1:1000
Esercizio 8 -Di un appezzamento quadrilatero ABCD si conoscono le coordinate cartesiane:
A(-149,84;-27,73)m
B(-10,87;-114,61)m
C(+117,32;-92,33)m D(0,00;0,00)m
Calcolare l’area, le diagonali AC , BD e le coordinate della loro intersezione
Esercizio 9
Del quadrilatero ABCD si conoscono:
BA=72,856 m
AD=124,426 m
CD=54,268 m
a=73,7518 gon
d=72,5333 gon
Riferire la figura a un sistema di assi con origine in A e asse delle ascisse orientato positivamente secondo AD.
I vertici A, B, C, D si susseguono in senso orario.
Calcolare le coordinate cartesiane dei vertici e gli elementi incogniti.
Si determinino quindi le coordinate dei vertici dell’appezzamento rispetto a un nuovo sistema di assi cartesiani avente origine nel
punto O’ di coordinate (54,000;15,000) m e con gli assi ruotati in senso orario di 18,5400 gon rispetto a quelli di partenza
Determinare inoltre le coordinate del baricentro G del triangolo ACD
Disegno in scala 1:2.000
Esercizio 10
Di un appezzamento quadrilatero ABCD si conoscono:
AB=125,70 m
BC=106,30 m CD=185,40 m
b=120,5926 gon g=84,7222 gon
Riferire il quadrilatero a un sistema di assi cartesiani con origine in D e l’asse delle ascisse diretto positivamente al punto C. I
vertici A, B, C, D, si susseguono in senso orario. Su lato BC è fissato un punto E alla distanza di 29,05 m da B; sulla diagonale AC
un punto F alla distanza di 99,40 m da A e sul lato AD un punto G alla distanza di 39,78 m da A.
Calcolare le coordinate dei vertici del quadrilatero e quelle dei punti E, F e G. Calcolare inoltre l’area dell’appezzamento e quella
del pentagono ABEFG
Esercizio 11 – Un appezzamento quadrilatero ABCD, i cui vertici si susseguono in senso orario, è stato rilevato misurando
AD=124,67 m
AB=122,38 m
AC=185,65 m
BAC= 59,0972 gon
CAD=69,3456 gon
Con riferimento ad un sistema di assi cartesiani avente origine in A e asse delle ascisse orientato positivamente secondo il lato AD
si determinino:
1- le coordinate dei vertici dell’appezzamento
2- i lati BC e CD
3- la superficie determinata mediante la formula di Gauss
4- le coordinate dell’ortocentro K del triangolo ABC
5- la distanza fra il punto K e il punto M punto medio del lato AB
Disegno in scala 1:1.000
Esercizio 12 – Di una spezzata piana ABCDE si sono misurati i seguenti elementi::
ABC=140.4290 gon
AB=318.226 m
BCD=167.7833 gon
BC=397.217 m
CDE=103.6318 gon
CD=486.055 m
DE=469.223 m
Determinare
1. la distanza tra gli estremi A e E
2. l’area racchiusa nella spezzata ABCDE
3. le coordinate cartesiane del punto T intersezione la congiungente B e E e la perpendicolare a BE uscente da C
Disegno in scala 1:10000
Pagina 3 di 8
D.
TEORIA DEGLI ERRORI
D.1 - Classificazione degli errori: grossolani, sistematici e accidentali;
D.2 – Il concetto di probabilità e frequenza;
D.3 – Analisi del significato della curva di Gauss;
D.4 – Trattamento statistico di una serie di misure dirette e omogenee
D.5 – Trattamento statistico di una serie di misure dirette di diversa precisione
29. Illustrare come possono essere classificati gli errori corredando la spiegazione con opportuni esempi.
30. A cosa è uguale lo scarto quadratico medio? Quali informazioni fornisce e quali altri parametri permette di
determinare?
31. Spiegare quali misure e per quale motivo devono essere escluse da una serie relativa alla misura diretta di una
grandezza
32. In una serie di misure di precisione diversa, cos’è il peso di una misura? A cosa serve?
E.
STRUMENTI SEMPLICI, METODI DI MISURA DI ANGOLI E DISTANZE, METODI DI RILIEVO
E.1 – Il filo a piombo;
E.2 – La livella sferica e la livella torica: struttura, condizioni di rettifica, condizioni di centramento, utilizzo;
E.3 – Lo squadro agrimensorio: descrizione, procedure operative per il tracciamento di allineamenti
E.4 – Strumenti per la segnalizzazione dei punti:
E.4.1 – Definizione di segnali e mire;
E.4.2 – Dimensionamento di una mira in base all’acuità visiva;
E.4.3 – Definizione di segnali provvisori e permanenti;
E.4.4 – Pilastrini, picchetti, chiodi, paline, biffe
E.5 – Il goniometro: parti costituenti, la messa in stazione, condizioni di costruzione, verifica e rettifica;
E.6 – Strumenti per la misura diretta delle distanze: longimetri flessibili (rotelle), rigidi (triplometri)
E.7 – Metodi per la misura indiretta delle distanza:misura con angolo parallattico costante e variabile e stadia verticale
E.8 – Errori nella misura diretta delle distanze
E.9 – Misura delle distanze mediante distanziometri laser
E.10 – La misura delle distanze per coltellazione
E.11 – Metodi di rilievo:
E.11.1 – Rilievo per intersezione
E.11.2 - Rilievo per allineamenti liberi e per allineamenti e squadri;
E.11.3 – Il rilievo per irraggiamento o coordinate polari;
E.12 – Organizzazione del rilievo topografico, rilievo di inquadramento, di dettaglio, scelta dei punti di dettaglio, eidotipo, libretto
delle misure
33. Descrivere forme, dimensioni, materiali e funzioni dei picchetti.
34. Illustrare, sottolineandone le differenze le funzioni di segnali e mire
35. Per quale operazione è stata concepita la livella torica?
36. Cosa sono e come sono fatti i pilastrini? Cosa indicano?
37. Quando una livella si dice rettificata? Come si verifica?
38. In quale condizione i valori della distanza inclinata, della distanza topografica e della distanza orizzontale, coincidono?
39. Cosa si intende per misura diretta e indiretta di una grandezza?
40. Nella misura diretta di distanze eseguita su terreni in forte pendio, quale strumento risulta più idoneo?
41.Da quali parti essenziali è costituito un goniometro? Quali sono i suoi assi? Quali condizioni devono rispettare?
42. Elencare le condizioni intrinseche o di costruzione dei goniometri
43 . Elencare le condizioni di verifica e rettifica dei goniometri
44 . Come si ottinene la verticalità dell’asse primario di un teodolite?
45. Nella misura delle distanze si suole parlare di longimetri e distanziometri. Quali caratteristiche posseggono le due
categorie di strumenti?
46. Quali sono gli errori da cui bisogna guardarsi nel caso di misura diretta delle distanze?
47. Cos’è la stadia? Come si utilizza nella misura indiretta delle distanze con angolo parallattico costante e variabile?
Quale altro strumento è necessario avere per effettuare questa misura?
48. Cosa si intende per rilievo di inquadramento e rilievo di dettaglio?
49. Come si procede operativamente in un rilievo per allineamenti liberi?
50 . Come si procede operativamente in un rilievo per allineamenti e squadri?
51 . Da quali parti è composto uno squadro? Quali le condizioni di esattezza?
52. Come si realizza operativamente un rilievo per coordinate polari o irradiamento?
53. Quando si utilizza il rilievo per intersezione?
54.Che cosa sono il libretto delle misure e l’eidotipo?
Esercizio 13 – Dal punto A si è rilevato l’appezzamento di terreno ABCDEF mediante un teodolite centesimale misurando i
seguenti elementi
Pagina 4 di 8
STAZIONE
A
P.TO
COLLIMATO
B
C
D
E
F
CERCHIO
ORIZZONTALE
0.000
35.345
51.652
63.361
105.326
DISTANZA
124.674
125.344
165.657
178.741
109.322
Dopo aver disegnato la planimetria in scala opportuna, con riferimento a un sistema di assi cartesiani avente origine in A e asse
positivo delle y diretto lungo AB determinare:
1. le coordinate dei vertici dell’appezzamento
2. l’area dell’appezzamento
3. la lunghezza di una nuova strada che da B vada a F in modo rettilineo
All’interno dell’appezzamento è stato rilevato un fabbricato per allineamenti e squadri utilizzando come allineamenti principali AC e
AE. I vertici del fabbricato sono stati numerati da 1 a 6 e le misure raccolte nel seguente libretto:
Punti
A
1
2
Punti
A
6
5
4
3
Allineamento
AC (X)
0,00
75.57
90.02
Squadri
(Y)
0.00
16.68
7.72
Allineamento
AE (X)
0,00
98.13
104.66
108.86
111.58
Squadri
(Y)
0.00
2.41
12.48
9.76
13.95
Disegnare il fabbricato e determinarne
4. superficie e perimetro sapendo che i muri perimetrali formano tra di loro tutti angoli retti
Esercizio 14 – Si conoscono le coordinate di due punti A e B:
XA= +2410,70 m YA=-1074,36m XB=-675,30m YB=+1871,40 m
Per trovare le coordinate di un punto C si è fatta stazione in A e in B e sono state fatte le seguenti letture:
lAC=5,5640 gon
lAB=81,7618 gon
lBA=358,1944 gon
lBC=15,5980 gon
Calcolare le coordinate di C facendo riferimento al punto A. Il punto C si trova alla sinistra di un osservatore che dal punto A
guarda verso B
Disegno in scala opportuna
Esercizio 15 . L’appezzamento di terreno di forma quadrilatera ABCD è stato rilevato mediante allineamenti e squadri,
effettuando l’allineamento principale lungo il lato AB, e determinando la posizione dei due vertici C e D e il relativo squadro. Le
misure rilevate sono, essendo D’ e C’ le proiezioni dei vertici D e C sul lato AB
Allineamento AB: AD’=8.454 m AB=49.655 m AC’=53.458 m
Squadri: D’D=15.354 m CC’=12.654 m (D e C a sinistra di AB)
Si calcoli il perimetro e l’area del quadrilatero
Esercizio 16 – Da due punti A e B, situati sul piazzale di una chiesa, si è collimata la cima di un campanile con un goniometri,
rilevando gli angoli riportati nel seguente specchietto. Si è quindi misurato con un nastro metallico la distanza tra i punti A e B:
124.455 m
P.TO
CERCHIO
STAZIONE
COLLIMATO
ORIZZONTALE
B
351.825 gon
A
P
270.441 gon
P
81.405 gon
B
A
396.764 gon
Determinare le coordinate cartesiane della cima del campanile rispetto a un sistema di riferimento cartesiano opportunamente
scelto dal candidato
Disegno in scala 1:1000
Esercizio 17 – Un appezzamento quadrilatero è stato rilevato per coordinate polari facendo stazione nel suo vertice A e
misurando le grandezze raccolte nel seguente libretto delle misure.
Pagina 5 di 8
Stazione
A
Punto collimato
Cerchio orizzontale
Distanza (m)
D
44,7988 gon
124.674
B
316,3560 gon
122.383
C
385,4532 gon
185.655
Con riferimento ad un sistema di assi cartesiani avente origine in A e asse Y coincidente con lo zero del cerchio orizzontale si
determinare:
1. Le coordinate dei vertici dell’appezzamento
2. Perimetro e area dell’appezzamento
. Disegno in scala 1:2000
Esercizio 18 – Al fine di ottenere l’area di una particella di terreno a contorno poligonale di vertici ABCDEF, si sono rilevati gli
stessi vertici con il metodo degli allineamenti e squadri utilizzando la congiungente AD come allineamento principale,
raccogliendo le misure nel seguente registro
Punti
A
B
C
D
E
F
Allineamento
base (m)
0,00
44.36
114.18
152.66
121.38
60.43
Squadri
(m)
0.00
38.08
53.22
0.00
-40.62
-58.77
Determinare l’area della particella. Disegno in scala 1:1000
Esercizio 19 – da due punti A e B, situati sul piazzale di una chiesa, si sono collimati gli estremi di una finestra posta sul
campanile con un goniometro, rilevando gli angoli riportati nel seguente specchietto. Si è quindi misurato con un nastro metallico
la distanza tra i punti A e B: 124.455 m
P.TO
CERCHIO
STAZIONE
COLLIMATO
ORIZZONTALE
B
351.825 gon
A
P
270.441 gon
Q
271.208 gon
P
81.405 gon
B
A
396.764 gon
82.199 gon
Q
Determinare le coordinate cartesiane degli estremi della finestra del campanile rispetto a un sistema di riferimento cartesiano
opportunamente scelto dal candidato e la larghezza della finestra.
Disegno in scala 1:1000
Esercizio 20– La spezzata ABCDE è stata rilevata con una stazione totale misurando gli elementi contenuti nel seguente libretto.
STAZIONE
B
C
D
PUNTI COLLIMATI LETTURE AL C.O.
A
C
B
D
C
E
0.0000
69.8954
0.0000
219.0678
12.5400
84.8842
DISTANZE
ORIZZONTALI
168.684
124.222
136.006
144.250
Determinare
1. Le coordinate cartesiane dei vertici rispetto a un sistema di riferimento cartesiano con origine in A e asse delle ascisse
lungo AB
2. la distanza tra gli estremi A e E
3. le coordinate cartesiane del punto H intersezione dei prolungamenti dei lati BA e DE
Disegno in scala 1:2000
Esercizio 21 – I vertici di un appezzamento di terreno sono stati determinati col sistema degli allineamenti e squadri, utilizzando
come riferimento un lato dell’appezzamento stesso. Avendo numerati i vertici dell’appezamento con i numeri da 1 a 8, disegnare
la planimetria in scala 1:500 e determinarne l’area
Pagina 6 di 8
Punti
1
2
3
4
5
6
7
8
Allineamento
base (m)
0,00
134.26
140.13
110.19
50.23
30.61
8.45
0.28
Squadri
(m)
0.00
0.00
-5.22
-11.42
-16.84
-20.24
-4.86
-58.77
F.
ELEMENTI DI OTTICA
F.1 - Le leggi della riflessione e della rifrazione;
F.2 - Definizione dell’angolo limite e fenomeno della riflessione totale;
F.3 – Il fenomeno della rifrazione atmosferica
F.4 – La lamina pian parallela: determinazione della deviazione del raggio emergente;
F.5 – I prismi: il percorso dei raggi ottici e l’utilizzo dei prismi negli strumenti topografici;
F.6 – Le lenti sottili, proprietà, legge fondamentale, ingrandimento
F.7 – Microscopio e cannocchiale, funzionamento, formazione immagine, adattamento alla vista e alla distanza
55.
56.
57.
58.
Cos’è la rifrazione? Quali sono le leggi della rifrazione?
Cos’è la riflessione? Quali sono le leggi della riflessione?
Cosa si intende per adattamento alla vista e adattamento alla distanza in un cannocchiale?
Cos’è la distanza della visione distinta?
Pagina 7 di 8