LA TRASFORMATA DI FOURIER DISCRETA
(Discrete Fourier Transform, DFT)
Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005-06
Si consideri una sequenza x(n) a DURATA FINITA N
E’ stato evidenziato il legame tra una sequenza a durata finita
ed una periodica nel dominio n e nel dominio trasformato e,
pertanto, si puo’ scrivere:
con
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La relazione in n tra le due sequenze (finita e periodica) si puo’
anche vedere cosi’:
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Inoltre si e’ visto, a proposito della DFS, che:
Per mantenere la dualita’ dei domini tempo-frequenza, si puo’
fare la seguente associazione:
Da quanto detto sin qui, e’ possibile associare x(n) e X(k) in modo
simile ad una trasformata:
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DFT
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Riassunto delle proprieta’ della DFT
(rotazione di m)
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Proprieta’ della DFT
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Le proprieta’ sono analoghe al caso DFS, derivando dalla periodicita’
implicita nella rappresentazione di sequenze di durata finita con la DFT
esempio:
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Proprieta’ della DFT
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Proprieta’ della DFT
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si passa per la DFS!
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Proprieta’ della DFT
INTERESSANTE PER FARE PROCESSING?
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La convoluzione circolare e quella lineare: confronto
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SI RICORDI CHE:
CONVOLUZIONE LINEARE
CONVOLUZIONE CIRCOLARE
PROCESSING CON LTI
USO DELLA DFT
possibile simbolo per la convoluzione circolare
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