PROCESSING CON LA DFT
Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005-06
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Facendo la convoluzione circolare, si ottiene lo stesso risultato che si
avrebbe da una convoluzione lineare?
Vediamolo
con un esempio:
!!!???
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Per ottenere da una concoluzione circolare gli stessi risultati di
una convoluzione lineare, si deve evitare l’ALIASING!
La durata N’ della DFT deve essere abbastanza grande da separare
opportunamente le repliche di x(n) nel tempo
ovvero
i campioni di X(z) sul cerchio unitario (spaziati di 2p/ N’) devono
essere abbastanza fitti
Nell’esempio abbiamo scelto bene il numero di punti di DFT
(N’=N)?
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Se facessimo la convoluzione LINEARE tra due sequenze lunghe N
dovremmo ottenere una sequenza lunga 2N-1
Per ottenere da una convoluzione CIRCOLARE gli stessi risultati
di una lineare bisogna allungare le due sequenze a N’= 2N-1!)
ALLUNGAMENTO
effetto del ribaltamento!
RISULTATO: OK
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Quindi:
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METODO DI PROCESSING BASATO SULL’USO DELLA DFT
I passi principali sono:
attenzione alla scelta della lunghezza della DFT N’ !
N’= N1+N2-1
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PASSI DEL FINITE SEQUENCE PROCESSING
Si applica il metodo di “convoluzione basata sulla DFT” al calcolo
dell’uscita di un sistema LIT
h(n)
lunga L
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
lunga M
lunga L+M-1
Scelta della lunghezza N’ della DFT
Preparazione di x(n) (ZERO PADDING)
Preparazione di h(n) (ZERO PADDING)
Scelta dell’algoritmo di DFT (N’
N)
DFT di x(n)
DFT di h(n)
Y(k)=X(k)H(k)
IDFT di Y(k)
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PASSI DELLA LONG PROCESSING STRATEGY (LPS)
h(n)
Se x(n) ha lunghezza infinita:
infinita
lunga M
infinita!!!
1. Scelta di un Segmentation and Combination Algorithm (SCA)
a. Overlap &Add, O&A (Sovrapposizione e somma)
b. Overlap &Save , O&S (Sovrapposizione ed estrazione)
2. Applicazione sul singolo passo di tecniche basate su uso DFT
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