LAVORARE NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA
PERCHE’ LAVORARE NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA?
La ragione piu’ importante dell’uso sempre piu’ largo che si fa del dominio
delle frequenze e’ che la maggior parte dei sistemi fisici e biologici risponde
solo ad un campo limitato di frequenze.
Es.1: l’orecchio umano percepisce il suono solo nel campo 20Hz-20kHz
Es.2: l’effetto delle vibrazioni sull’uomo interessa un campo di freq. 1-80Hz
Strutture meccaniche, circuiti elettrici, presentano risonanze rilevanti solo in
un campo di frequenze limitato e pertanto lo studio del loro comportamente
forzato puo’ essere ristretto solo a questo campo di frequenze
Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005-06
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PERCHE’ LAVORARE NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA?
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CASO DEI SISTEMI LTI
La risposta di un sistema LTI si traduce nel dominio delle frequenze ad una semplice
moltiplicazione
un’eccitazione caratterizzata da una certa frequenza fornisce una risposta solo a
quella frequenza e quindi l’analisi in frequenza permette di trattare ogni frequenza
individualmente senza preoccuparsi di cio’ che accade alle altre frequenze.
Altro esempio di utilizzo della rappresentazione in frequenza di sistemi fisici:
l’analisi del contenuto in frequenza di un segnale proveniente da una macchina, puo’
essere usato diagnosticamente per stabilire la causa del malfunzionamento di
qualche elemento, oppure per capire quale e’ la sorgente di un fastidioso rumore.
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TRASFORMATA DI FOURIER PER SEQUENZE
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Lega una sequenza
(n) ad una funzione
in frequenza (w)
Relazione
di ritorno
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Rappresentazione di un sistema discreto nel dominio della frequenza
Un sistema discreto LIT e’ rappresentabile anche attraverso la
trasformata di Fourier della sequenza h(n):
RISPOSTA IN FREQUENZA
Sono applicabili le considerazioni sulla convergenza e le relative
conseguenze ben note dal caso di segnali continui.
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Importanza della descrizione in frequenza dei sistemi discreti
RISPOSTA IN FREQUENZA
Dunque l’uscita del sistema puo’ essere ottenuta da un prodotto in frequenza, anziche’
una convoluzione nel tempo!
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ESEMPIO
NEL DOMINIO w
NEL DOMININIO n
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Proprieta’
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