La distribuzione uniforme
Si definisce la distribuzione uniforme nel continuo come:
Teoria sui campioni
Campioni e campionamento
Inizialmente si è definito il campione come una parte di una popolazione di cui si
vogliono trarre conclusioni statistiche. Consideriamo ora il caso di definire più
campioni della stessa popolazione e di ognuno si calcolano media, varianza e
scarto quadratico medio.
Si avranno ora più campioni che formano una distribuzione di campioni; si
definisce quindi una distribuzione di campionamento la distribuzione di tutti i
possibili valori che possono essere assunti dalla statistica
stessa calcolati da campioni casuali della stessa dimensione estratti dalla stessa
popolazione.
Da ciò si evince che le distribuzioni di campionamento permettono di ottenere
risultati sulla statistica della popolazione presa in considerazione e sono alla base
dell'inferenza statistica.
La costruzione di tali distribuzione procede seguendo i seguenti passi:
1. si estraggono tutti i campioni casuali di ampiezza n da una popolazione di
dimensione N
2. si calcola la statistica di interesse per ogni campione
3. si riportano i dati in tabella che conterrà i valori assunti dalla statistica e le
corrispondenti frequenze.
Tali distribuzioni sono ricavate con metodi matematici che saranno trattati in
seguito.
Distribuzione della media campionaria
Una delle distribuzioni di campionamento è quella della media campionaria in cui
si considera la varianza nota.
Si estrae un primo campione casuale di n elementi da una data popolazione, e si
indica con x1 la sua media; se si estrae un secondo campione di n elementi dalla
stessa popolazione, si ottiene un
altro valore per la media x 2 , di solito diverso dal precedente; se si estraggono
successivamente altri campioni, i valori delle medie saranno in generale diversi fra
loro. I valori delle medie possono essere visti come i valori assunti da una
variabile aleatoria X , detta media campionaria, su tutti i possibili campioni di
ampiezza n che possono essere estratti dalla
popolazione. La differenza fra i valori delle medie è dovuta al caso, e questo fatto
suggerisce di studiare la distribuzione di tali valori. Illustriamo con un esempio la
costruzione