Università degli Studi di Roma
“La Sapienza”
Facoltà di Economia
Matematica Finanziaria (D-K)
Il foglio elettronico - Esercizi
Nota:
Colori dello sfondo
Esercizio 1
Operazioni con due numeri
Dati due numeri
(da inserire nelle celle B1 e B2)
calcolare:
 la somma
 la differenza
 il prodotto
 il quoziente
Esercizio 1
Operazioni con due numeri
x
x

x , y  Ris  
x
x
y
y
y
:y
Esercizio 1
Operazioni di due numeri
Esercizio 1
Operazioni di due numeri
Esercizio 2
Media semplice
Dati otto numeri
(da inserire nelle celle B1:B8)
calcolare:
 la media semplice
Esercizio 2
Media semplice
n
n
x k  Media 
k 1
xk

k 1

n
Esercizio 2
Media semplice
Esercizio 2
Media semplice
Esercizio 2
Media semplice
Esercizio 3
Media ponderata
Dati otto numeri
(da inserire nelle caselle A2:A9)
e otto pesi
(da inserire nelle celle B2:B9)
calcolare:
 la media ponderata
Esercizio 3
Media ponderata
n
n
(x k , pk )  Media 
k 1
x k  pk

k 1

n
pk

k 1

Esercizio 3
Media ponderata
Esercizio 3
Media ponderata
Esercizio 3
Media ponderata
Esercizio 4
Operazioni con costante
Dato un numero costante
(da inserire nelle cella A1)
e altri numeri
(da inserire nelle celle A4:A7, D1:G1,
D4:G7)
calcolare:
 i relativi prodotti
Esercizio 4
Operazioni con costante
x

n


n
 x  yk

yk
 k 1

k 1
 n

n
  Ris   x  z s
zs
 s 1

s 1
n n

n n


x w k ,s
w k ,s 
k 1 s 1

k 1 s 1
Esercizio 4
Operazioni con costante
Esercizio 4
Operazioni con costante
Esercizio 5
Media semplice progressiva
Dati otto numeri
(da inserire nelle celle B2:B9)
calcolare:
 la media semplice progressiva
Esercizio 5
Media semplice progressiva
k
n
n
x k  Medie 
k 1
xs

s 1

k 1
k
Esercizio 5
Media semplice progressiva
Esercizio 5
Media semplice progressiva
Esercizio 5
Media semplice progressiva
Esercizio 5
Media semplice progressiva
Esercizio 6
Media ponderata progressiva
Dati otto numeri
(da inserire nelle caselle B2:B9)
e otto pesi
(da inserire nelle celle C2:C9)
calcolare:
 la media ponderata progressiva
Esercizio 6
Media ponderata progressiva
k
n
n
(x k , pk )  Medie 
k 1
x s  ps

s 1

k 1
k
ps

s 1

Esercizio 6
Media ponderata progressiva
Esercizio 6
Media ponderata progressiva
Esercizio 6
Media ponderata progressiva
Esercizio 6
Media ponderata progressiva
Esercizio 7
Tavola pitagorica
Dati sei numeri (da inserire nelle
caselle A2:A7 e nelle celle B1:G1)
costruire:
 la tavola pitagorica
Esercizio 7
Tavola pitagorica
n
n
n
x k  Tav 
k 1
xk  xs
k 1 s 1
Esercizio 7
Tavola pitagorica
Esercizio 7
Tavola pitagorica
Esercizio 7
Tavola pitagorica
Esercizio 7
Tavola pitagorica
Esercizio 7
Tavola pitagorica
Esercizio 8
Operazioni diverse
Dato un numero pilota
(da inserire nelle cella B1)
e altri due numeri
(da inserire nelle celle B2 e B3)
calcolare:
 la somma o la differenza o il prodotto
o il rapporto o la potenza o la lunghezza
dell’ipotenusa
Esercizio 8
Operazioni diverse
sw
(x , y )
f1 (x , y )  x  y
f 2 (x , y )  x  y
f 3 (x , y )  x  y
f 4 (x , y )  x : y
f 5 (x , y )  x y





6

  Ris  f k (x , y )  (sw  k )
k 1




f 6 (x , y )  x 2  y 2 
Esercizio 8
Operazioni diverse
Esercizio 8
Operazioni diverse
Esercizio 8
Operazioni diverse
Esercizio 9
Ripartizione spese
Dati
 un numero (Cond) di condomini,
 un numero (Tab) tabelle di ripartizione,
 un numero (Tab) di importi di spesa
calcolare:
 l’importo totale a carico di ciascun
condomino
Esercizio 9
Ripartizione spese

Spese  w s 
Cond Tab
t k ,s

s 1

Imp

w


s Cond
Cond Tab
k 1 s 1

t k ,s

Tab 
t k ,s 
k 1
k 1 s 1

Tab
Esercizio 9
Ripartizione spese
Esercizio 9
Ripartizione spese
Esercizio 9
Ripartizione spese
Esercizio 9
Ripartizione spese
Esercizio 9
Ripartizione spese
Esercizio 9
Ripartizione spese
Esercizio 10
Ripartizione eredità
Dato
un numero di oggetti,
tre eredi e le loro quota di eredità,
le offerte degli eredi per ogni oggetto
calcolare:
il conguaglio a carico o favore di
ciascun erede
Esercizio 10
Ripartizione eredità
Ered
Beni

tˆk  max ( t k ,s )
 OffMax 
s 1
k 1

Beni Ered

OffVinc 
tˆk ,s  (t k ,s  tˆk ) t k ,s
Ered


k 1 s 1
ws
Quote 


Ered
Beni


s 1
ttˆˆs   tˆk ,s
   TotOffEred 
Beni Ered
k 1

s 1
t k ,s 
Offerte 

Ered
Beni
k 1 s 1

TotOffGen  ttˆˆ   tˆk   ttˆˆs

s 1
k 1

Ered
 Conguagli 
(w s ttˆˆ  ttˆˆs )

s 1
Esercizio 10
Ripartizione eredità
Esercizio 10
Ripartizione eredità
Esercizio 10
Ripartizione eredità
Esercizio 10
Ripartizione eredità
Esercizio 10
Ripartizione eredità
Esercizio 10
Ripartizione eredità
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Dato 5 dadi da poker, calcolare tramite
simulazione montecarlo, le probabilità di
avere (servito):







nulla
coppia
doppia coppia
tris
full
poker
pokerissimo
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Numero (dei dieci) confronti che richiedono
coincidenza tra i punteggi dei singoli dadi:







nulla
coppia
doppia coppia
tris
full
poker
pokerissimo
0
1
2
3
4
6
10
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Prove  5000
Dadi  5


Prove
Dadi Dadi


pt    (d t ,k1  d t ,k2 )
Punti 
Prove Dadi

k1 1 k2 k1 1
t 1
Risultati 
d t ,k 

Prove
  
t 1 k 1
(pt  rs )
Punt



Punt

 Probabilità 
Prs  t 1
Punteggi 
rs 
Prove


s 1
s 1

 (0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,10 ) 
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Rilancio dei dadi senza punteggio
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 12
Arbitraggio su quote
Date 3 quote di 6 bookmakers (e 6 vincite massime),
accertare se è possibile ottenere un guadagno certo
tramite un’operazione di arbitraggio, definendo





la migliore quota per ciascun risultato
i bookmakers presso i quali effettuare le puntate
la massima vincita ottenibile
le puntate da effettuare
l’eventuale guadagno certo realizzabile
Esercizio 12
Arbitraggio su quote
Book
Eve

v
wk   k
 Pagamento Bookk 
s 1 q k ,s
k 1

Book

Eve
1
 Saldo Bookk 
sk  v k (1  
)

s 1 q k ,s
k 1

Eve
Book

Bookmakers  6 
q k ,s )
 Quote max  qˆs  max (

Eventi  3
s 1
k 1


Book
Eve
Book Eve


f k   (q k ,s  qˆs )
Quote 
q k ,s    Quote giocate 
s 1
k 1
k 1 s 1


Book
Book


vk )
 (Vincite max ) min  vˆ  min (
Vincite max 
vk 
k

1


k 1
(f k 1 )

Eve

vˆ
ˆ
Pagamento
Book
#

w



s 1 qˆs


Eve
Saldo Book #  sˆ  vˆ (1   1 ) , guadagno se

s 1 qˆs
1
 1
s 1 qˆs
Eve
Esercizio 12
Arbitraggio su quote
Esercizio 12
Arbitraggio su quote
Esercizio 12
Arbitraggio su quote
Esercizio 12
Arbitraggio su quote