Università degli Studi di Roma
“La Sapienza”
Facoltà di Economia
Foglio elettronico (Excel)
Ambiente computazionale (Matlab)
Ambiente computazionale (Apl)
Esercizi
Nota:
Colori dello sfondo
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Dato 5 dadi da poker, calcolare tramite
simulazione montecarlo, le probabilità di
avere (servito):







nulla
coppia
doppia coppia
tris
full
poker
pokerissimo
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Numero (dei dieci) confronti che richiedono
coincidenza tra i punteggi dei singoli dadi:







nulla
coppia
doppia coppia
tris
full
poker
pokerissimo
0
1
2
3
4
6
10
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Prove  5000
Dadi  5


Prove
Dadi Dadi


pt    (d t ,k1  d t ,k2 )
Punti 
Prove Dadi

k1 1 k2 k1 1
t 1
Risultati 
d t ,k 

Prove
  
t 1 k 1
(pt  rs )
Punt



Punt

 Probabilità 
Prs  t 1
Punteggi 
rs 
Prove


s 1
s 1

 (0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,10 ) 
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Rilancio dei dadi senza punteggio
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 11
Poker: Probabilità punteggi
Esercizio 12
Arbitraggio su quote
Date 3 quote di 6 bookmakers (e 6 vincite massime),
accertare se è possibile ottenere un guadagno certo
tramite un’operazione di arbitraggio, definendo





la migliore quota per ciascun risultato
i bookmakers presso i quali effettuare le puntate
la massima vincita ottenibile
le puntate da effettuare
l’eventuale guadagno certo realizzabile
Esercizio 12
Arbitraggio su quote
Book
Eve

v
wk   k
 Pagamento Bookk 
s 1 q k ,s
k 1

Book

Eve
1
 Saldo Bookk 
sk  v k (1  
)

s 1 q k ,s
k 1

Eve
Book

Bookmakers  6 
q k ,s )
 Quote max  qˆs  max (

Eventi  3
s 1
k 1


Book
Eve
Book Eve


f k   (q k ,s  qˆs )
Quote 
q k ,s    Quote giocate 
s 1
k 1
k 1 s 1


Book
Book


vk )
 (Vincite max ) min  vˆ  min (
Vincite max 
vk 
k

1


k 1
(f k 1 )

Eve

vˆ
ˆ
Pagamento
Book
#

w



s 1 qˆs


Eve
Saldo Book #  sˆ  vˆ (1   1 ) , guadagno se

s 1 qˆs
1
 1
s 1 qˆs
Eve
Esercizio 12
Arbitraggio su quote
Esercizio 12
Arbitraggio su quote
Esercizio 12
Arbitraggio su quote
Esercizio 12
Arbitraggio su quote