Quesito 7
Si denoti con
l’area del poligono regolare di n lati inscritto in un cerchio
C di raggio r. Si verifichi che
e se ne calcoli il limite per
Soluzione
Congiungendo il centro O del cerchio con gli n vertici del poligono,
questo viene diviso in n triangoli isosceli aventi due lati di lunghezza r
e l’angolo tra essi compreso, di ampiezza
L’area di ciascun triangolo è uguale a
e quindi
Il cambiamento di variabile
permette di ricondurre il calcolo del limite ad una
applicazione di un limite notevole
=
essendo
Al tendere ad infinito del numero dei lati, l’area del poligono regolare inscritto tende all’area del
cerchio.
Soluzione di Adriana Lanza