Perché dimostrare ciò
che è evidente?
Progetto lauree scientifiche
Primo laboratorio
a.s. 2005-06
Paola Gario Flavia Giannoli
Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno!
1) Osserva le immagini che
seguono:
Dei due segmenti compresi tra le due coppie di
“virgolette”, il secondo sembra nettamente più
lungo del primo, ma …
….sono uguali!
a.s. 2005-06
Paola Gario Flavia Giannoli
Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno!
2) Delle due coppie di linee “orizzontali” le
prime sembrano incurvarsi verso
l’esterno e le seconde verso l’interno,
ma…
si tratta di coppie di rette parallele!
a.s. 2005-06
Paola Gario Flavia Giannoli
Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno!
3) Ed infine osserva le due figure: cosa
rappresentano, secondo te, le curve
disegnate sullo sfondo quadrettato?
In entrambe le figure, si tratta di circonferenze!
a.s. 2005-06
Paola Gario Flavia Giannoli
Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno!
L’avresti detto?
Le immagini viste sono delle illusioni
ottiche il cui inganno può essere
facilmente smascherato.
… è lo sfondo che
produce la distorsione!
a.s. 2005-06
Paola Gario Flavia Giannoli
Possiamo accontentarci di una
verifica grafica?
A
C
D
F
Disegna un rettangolo ACFD i cui lati hanno lunghezza
13 e 8 quadretti, rispettivamente.
Calcolane l’area:
a.s. 2005-06
104 
Paola Gario Flavia Giannoli
ora esegui le istruzioni
B
A
D
1.
C
E
F
Il punto B divide AC nei segmenti AB e BC di
lunghezza 5 e 8, rispettivamente.
2. Il punto E divide DF nei segmenti DE e EF di
lunghezza 8 e 5, rispettivamente.
3. CD è la diagonale del rettangolo.
a.s. 2005-06
Paola Gario Flavia Giannoli
… e infine
B
A
C
H
G
D
E
F
4. I punti G e H appartengono alla diagonale CD del
rettangolo e sono ottenuti, rispettivamente, come
intersezione della diagonale con le due rette
parallele al lato AD, passanti per B e E.
a.s. 2005-06
Paola Gario Flavia Giannoli
Osserva la figura che hai ottenuto:
Notiamo che il rettangolo ACFD è composto dai
due trapezi Q1 (ABGD) e Q2 (CFEH) e dai due
triangoli rettangoli T1 (BCG) e T2(DHE).
a.s. 2005-06
Paola Gario Flavia Giannoli
Abbiamo ottenuto un puzzle!
Dunque la somma delle aree dei
“pezzetti” è uguale a quella del
rettangolo.
Calcola le aree dei singoli
“pezzetti” e fanne la somma
a.s. 2005-06
Paola Gario Flavia Giannoli
Se hai ottenuto 105, qualcosa non
“quadra” perché sappiamo che il
risultato deve essere
104! 
Dove è l’errore?
..
a.s. 2005-06
Paola Gario Flavia Giannoli
Rivediamo la figura disegnata:
Cosa abbiamo presupposto fidandoci
dell’evidenza della figura?
a.s. 2005-06
Paola Gario Flavia Giannoli
Di ciascuna affermazione, dire se è vera o
se è falsa, motivando la risposta
a) I punti G e H appartengono alla diagonale CD del rettangolo.
b) Il rettangolo ACFD è composto dai due trapezi Q1(ABGD) e Q2
(CFEH) e dai due triangoli rettangoli T1 (BCG) e T2(DHE).
c) La somma delle aree di questi poligoni è uguale a quella del
rettangolo.
d) BG ed HE sono lunghi 5.
a.s. 2005-06
Paola Gario Flavia Giannoli
In conclusione:
BG ed HE NON sono lunghi 5
L’errore è stato valutare uguale a 5, “ad occhio”, la lunghezza dei
due segmenti BG e EH.
SE i segmenti BG ed EH misurano 5, la retta che congiunge G ed H
NON è la diagonale!
Provare per credere!
 
a.s. 2005-06
Paola Gario Flavia Giannoli
NUOVA COSTRUZIONE !!!!!!
•
Il punto B divide AC nei segmenti AB e BC di
lunghezza 5 e 8 cm, rispettivamente.
•
Il punto E divide DF nei segmenti DE e EF di
lunghezza 8 e 5 cm, rispettivamente.
•
I punti G e H appartengono alle rette
parallele al lato AD, passanti rispettivamente
per B e E e staccano due segmenti BG ed EH
di lunghezza 5 cm.
•Unisci i punti D, G, H e C
a.s. 2005-06
Paola Gario Flavia Giannoli
NUOVA COSTRUZIONE !!!!!!
A
C
D
F
a.s. 2005-06
Paola Gario Flavia Giannoli
Riesci a distinguerle “ad occhio” ?
II costruzione (spezzata)
a.s. 2005-06
I costruzione (diagonale)
Paola Gario Flavia Giannoli