ESERCIZI SUL
PRIMO PRINCIPIO
DELLA
TERMODINAMICA
1
ESERCIZIO PP1
Calcola il calore necessario per portare 7 moli un
gas monoatomico dalla temperatura iniziale di
300 K ad una finale di 400 K con una
trasformazione isocora.
Q = ncV ∆T =
= 7mol ⋅ 12,47
= 8'729 J
J
( 400 − 300 ) K =
mole ⋅ K
2
1
ESERCIZIO PP2
In una trasformazione isocora dell'idrogeno,
contenuto in un volume di 50 dm3, passa da
una pressione di 1,45×105 Pa ad una
pressione di 3,45×105 Pa. Calcola la quantità
di calore ricevuto dal gas.
3
ESERCIZIO PP2
∆U = Q = ncV ∆T = ncV
∆ pV
= cV
∆ pV
=
nR
R
3,45 − 1,45 ) × 10 5 Pa ⋅ 50 × 10 −3 m3
(
J
= 12,47
⋅
=
J
mol ⋅ K
8,314
mol ⋅ K
= 14'915 J
4
2
ESERCIZIO PP3
In una trasformazione isocora la variazione
dell'energia interna di 250 g di CO è stata di
34'780 J. Sapendo che la temperatura iniziale
era di 300 K calcola la temperatura finale.
5
ESERCIZIO PP3
n=
mgas
mm
=
250 g
g
(12,0107 + 15,9994 )
mol
= 8,925 mol
∆U = ncV (T f − Ti )
Tf =
∆U
34'780 J
+ Ti =
ncV
8,925 mol ⋅ 20,79
J
mol ⋅ K
+ 300 K =
= 187,44 K + 300 K = 487,44 K
6
3
ESERCIZIO PP4
Cinque moli d'ossigeno passano, con una trasformazione isocora, da una pressione di
4,45×105 Pa alla temperatura di 340 K, ad una
pressione di 3×105 Pa. Calcola volume e temperatura finale, e la variazione dell'energia interna del gas.
7
ESERCIZIO PP4
pi ⋅ V = nRTi
⇒ V=
nRTi
=
pi
p f ⋅ V = nRT f
N ⋅m
⋅ 340 K
mol ⋅ K
≅ 0,0318 m3
N
445' 000 2
m
5 mol ⋅ 8,314
N
⋅ 0,0318 m 3
2
p fV
m
⇒ Tf =
=
≅ 229,5 K
N ⋅m
nR
5 mol ⋅ 8,314
mol ⋅ K
J
∆U = ncV ∆T = 5 mol ⋅ 20,79
( 229,5 − 340 ) K =
mol ⋅ K
= −11'487 J
300' 000
8
4
ESERCIZIO PP5
Sei moli di un gas compiono una trasformazione
isocora da uno stato iniziale caratterizzato da 2
cm3 e pressione di 1,5 atm ad uno finale di 2,5
atm. Calcola il lavoro eseguito.
∆V = 0
Poiché
Poiché
L = p∆V = 0
segue che
9
ESERCIZIO PP6
Un gas biatomico è stato portato, con un processo isobaro, dalla temperatura iniziale di 230
K, alla temperatura finale di 425 K. Sapendo che
il gas ha ricevuto 24,5 kJ di calore calcola il suo
numero di moli.
Q = nc p ∆T
⇒
n=
Q
=
c p ∆T 29,1
24' 500 J
=
J
( 425 − 230 ) K
mol ⋅ K
= 4,318 mol
10
5
ESERCIZIO PP7
Calcola il calore necessario per portare 7 moli un
gas monoatomico dalla temperatura iniziale di
300 K ad una finale di 400 K con una trasformazione isobara.
Q = nc p ∆T =
= 7 mol ⋅ 20,79
J
( 400 − 300 ) K =
mole ⋅ K
= 14' 553 J
11
ESERCIZIO PP8
Il lavoro fatto da 2,7 × 1024 atomi di un gas che
sottostà ad una trasformazione isobara, è di
2'471 J. Sapendo che la temperatura iniziale è di
333,66 K calcola quella finale.
n=
N gas
NA
2,7 × 10 24 atomi
=
= 4,48 mol
23 atomi
6,022 × 10
mol
L = p∆V = nR∆T
2'471 J
⇒ T = L +T =
f
i
nR
4,48 mol ⋅ 8,314
J
mol ⋅ K
+ 333,66 K = 400 K
12
6
ESERCIZIO PP9
Calcola il lavoro fatto da un gas che subisce una
trasformazione isobara alla pressione di
1,15 × 105 Pa nella quale il volume passa da 20
dm3 ad un volume di 80 dm3.
L = p∆V = 1,15 × 10 5
N
−3 3
⋅
80-20
×
10
m = 6'900 J
(
)
m2
13
ESERCIZIO PP10
Calcola il calore scambiato da una certa quantità
d'azoto soggetto una trasformazione isobara alla
pressione di 1,122 × 106 Pa nella quale il volume
passa da 30 dm3 ad 55 dm3.
14
7
ESERCIZIO PP10
p ⋅ ∆V = nR∆T
⇒ ∆T=
p∆V
nR
p ∆V
p ∆V
= cp
=
nR
R
N
1' 122' 000 2 ⋅ ( 55 − 30 ) × 10 −3 m 3
J
m
= 29,19
⋅
=
N ⋅m
mol ⋅ K
8,314
mol ⋅ K
= 98'482 J
Q = nc p ∆T = nc p
15
ESERCIZIO PP11
Una quantità di gas ideale biatomico alla temperatura di 0°C e ad una pressione di 100
kPa occupa un volume di 0,5 m3. Il gas è
riscaldato a pressione costante fino a quando
il volume raddoppia. Determinare il calore
assorbito dal gas, la variazione d'energia
interna e il lavoro effettuato.
16
8
ESERCIZIO PP11
pV = nRT
⇒ n=
100 × 10 3
pVi
=
RTi 8,314
N
⋅ 0,5 m 3
2
m
J
( 273,15 ) K
mol ⋅ K
= 22 mol
N
× 1m3
2
pV f
m
Tf =
=
= 546 ,7 K
nR 8.314 J 22 mol
mol ⋅ K
100 × 10 3
17
ESERCIZIO PP11
L = p (V f − Vi ) = 100 × 10 3 Pa ⋅ ( 1 − 0,5 ) = 50 kJ
5
J
∆U = ncV ∆T = 22 mol ⋅ ⋅ 8,134
( 546 ,7 − 273,15 ) K =
2
mol ⋅ K
= 122,4 kJ
7
J
Q = ncP ∆T = 22 mol ⋅ ⋅ 8,134
( 546 ,7 − 273,15 ) K =
2
mol ⋅ K
= 171,4 kJ
18
9
ESERCIZIO PP12
Sei moli di gas passano, con una trasformazione
isoterma alla temperatura di 350 K, da un volume iniziale di 44,5 dm3 ad uno di 31,5 dm3.
Calcola il lavoro fatto.
V 
L = nRT ⋅ ln  f  =
 Vi 
 31,5 dm3 
J
= 6 mol ⋅ 8,314
⋅ 350K ⋅ ln 
=
3 
mol ⋅ K
44,5
dm


= −6032,25 J
19
ESERCIZIO PP13
Sei moli di gas passano, con una trasformazione isoterma a 360 K, da una pressione di
44,5×105 Pa ad una di 15×105 Pa. Calcola il
lavoro fatto da tale trasformazione.
20
10
ESERCIZIO PP13
p ⋅ V = nRT
 nRT
 p
L = nRT ⋅ ln  f
 nRT
 p
 i
⇒V =
nRT
p






 = nRT ⋅ ln  nRT pi  = nRT ⋅ ln  pi  =
 p nRT 
p 

 f

 f 


 44,5 × 10 5 Pa 
J
= 6 mol ⋅ 8,314
⋅ 360 K ⋅ ln 
 ≅ 19'528 J
5
mol ⋅ K
15
×
10
Pa


21
ESERCIZIO PP14
Un gas passa, con una trasformazione isoterma a
430 K, da un volume di 0,05 m3 ad un volume di 72
dm3. Sapendo che il calore ricevuto dall'esterno
corrisponde 4×104 J, calcola il numero di moli del
gas.
V 
L
L = nRT ⋅ ln  f  ⇒ n =
V 
 Vi 
RT ⋅ ln  f 
 Vi 
40000 J
n=
≅ 30,7 mol
 72dm3 
J
8,314
⋅ 430 K ⋅ ln 
3 
mol ⋅ K
 50 dm 
22
11
ESERCIZIO PP15
Tre moli di un gas monoatomico occupano un volume di V1 = 15 dm3, alla pressione di 4×105 Pa e
alla temperatura di T1 = 240,6 K. Il gas è portato
adiabaticamente ad un volume di V2 = 35 dm3.
Calcola la pressione e la temperatura del nuovo
stato e infine il lavoro compiuto durante l'espansione.
23
ESERCIZIO PP15
p1V1γ = p2V2γ
γ
⇒
 V1 
p1V1γ
p2 =
=
p
=
1
V2γ
V
 2
1,67
 15 dm3 
5
= 4 × 10 Pa ⋅ 
3 
 35 dm 
≅ 9,72 × 10 4 Pa
24
12
ESERCIZIO PP15
p2 ⋅ V2 = nRT2
N
⋅ 0,035 m3
2
p2V2
m
⇒ T2 =
=
≅ 136,36 K
nR 3 mol ⋅ 8,314 N ⋅ m
mol ⋅ K
97' 200
L = ncV ∆T =
= 3mol ⋅ 12,47
J
(136 ,36 − 240,6 ) K = −3' 998 J
mol ⋅ K
25
ESERCIZIO PP16
216 g d'ozono, attraverso una trasformazione
adiabatica, passano da un volume di V1 = 15
dm3 ad un volume di V2 = 35 dm3 con un
cambiamento dell'energia interna di 13,5×103
J. Se la temperatura finale è di T2 = 540,25 K,
calcola la temperatura iniziale e le pressioni
iniziale e finale.
26
13
ESERCIZIO PP16
n=
mgas
mm
≅
216 g
= 4,5 mol
g
48
mol
T1V1γ −1 = T2V2γ −1
V2γ −1  V2 
T1 = T2 γ −1 = 

V1
 V1 
γ −1
 35 dm 3 
= 540,25 K ⋅ 
3 
 15 dm 
1,28 −1
= 684,9 K
27
ESERCIZIO PP16
p1 ⋅ V1 = nRT1
⇒
p1=
nRT1
=
V1
N ⋅m
⋅ 684,9 K
mol ⋅ K
=
0,015 m3
4,5 mol ⋅ 8,314
= 13'47'428.Pa
⇒
p2=
nRT2
=
V2
N ⋅m
⋅ 540,25 K
mol ⋅ K
=
0,035 m3
4.5 mol ⋅ 8,314
= 577'496 Pa
28
14
ESERCIZIO C1
Un gas biatomico contenuto in un recipiente
chiuso passa da uno stato termodinamico di
(0,1 m3; 6'000 Pa) a (1,2 m3; 500 Pa). Di che
tipo di trasformazione si tratta?
29
ESERCIZIO C1
p1 ⋅ V1γ = p2 ⋅ V2γ
Adiabatica:
Utilizzando i 2 punti si ha (tralasciando le unità):
6' 000 ⋅ 0,1
1,67
⇒
?
= 500 ⋅ 1,21,67
128,3 ≠ 677,9
Isoterma:
p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2
Utilizzando i 2 punti si ha (tralasciando le unità):
?
6'000 Pa ⋅ 0,1 m = 500 Pa ⋅ 1,2 m3
⇒
600 J = 600 J
☺
3
30
15
ESERCIZIO C2
800 g d'ossigeno passano da uno stato iniziale 1 ad uno finale 3, attraverso il percorso illustrato nella figura accanto. Calcola il lavoro fatto e la variazione
dell'energia interna.
p, [kPa]
500
2
1
400
300
200
100
3
50
100
150
200
250 V, [dm3]
31
ESERCIZIO C2
1⇒2
Isobara:
L = p∆V = 450 × 10 3 Pa ( 260 − 80 ) × 10 −3 m3 = 81'000 J
p ⋅ V = nRT
⇒ T=
pV
nR
T2 − T1 =
p2V2 − p1V
nR
5
p V − p1V1 5
∆U = ncV ∆T = n R ⋅ 2 2
= ( p2V2 − p1V ) =
2
nR
2
5
= ( 450 ⋅ 260 − 450 ⋅ 80 ) × 10 3 Pa × 10 −3 m3 = 180'000 J
2
32
16
ESERCIZIO C2
2⇒3
Isocora
L =0
5
p V − p2V2 5
∆U = ncV ∆T = n R ⋅ 3 3
= ( p2V2 − p1V ) =
2
nR
2
5
= (75 ⋅ 260 − 450 ⋅ 260 ) × 10 3 Pa × 10 −3 m3 = −79' 500 J
2
33
ESERCIZIO C3
Un recipiente contiene due moli di gas perfetto alla
pressione di 1 atm ed è a contatto con un termostato
che lo mantiene alla temperatura di 300 K. Lentamente si comprime il gas fino a farne dimezzare il volume.
In seguito, staccato il recipiente dal termostato e mantenendo la pressione costante, si porta il recipiente ad
un volume pari ad un terzo di quello iniziale
1. Disegna, nel piano pV, il processo in questione
2. Calcola temperatura e pressione finale del gas.
3. Calcola il lavoro totale compiuto sul gas.
34
17
ESERCIZIO C3
Isoterma:
p]
2
3
p1V1 = nRT1
⇒
V1=
nRT1
=
p1
1
V
J
⋅ 300 K
mol ⋅ K
= 4,923 × 10 −2 m 3
101' 325 Pa
2 mol ⋅ 8,314
=
35
ESERCIZIO C3
p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2
⇒ p2 = p3 =
V1
V
p1 = 1 p1 = 2 p1 = 2 atm
V2
0,5V1
V 
Liso = nRT ⋅ ln  2  =
 V1 
J
 0,5 
= 2 mol ⋅ 8,314
⋅ 300K ⋅ ln 
 = −3'458 J
mol ⋅ K
 1 
36
18
ESERCIZIO C3
Isobara
V2 V3
=
T2 T3
V1
V3
V 2
2
⇒ T3 =
T2 = 3 T2 = 1 T2 = 300 K=200 K
V1
V2
3 V1
3
2
Lisobara = p2 ∆V = p2 (V3 − V2 ) =
1 1
= 2 ⋅ 101' 325 Pa  −  ⋅ 4,923 × 10 −2 m3 = −1'663 J
3 2
37
⇒
ESERCIZIO C4
3 moli di un gas ideale eseguono la trasformazione nel
piano (P; T) rappresentata in figura. Del sistema sono
note le coordinate dei punti A, B e C:
A = ( 2 atm, − 70°C )
2
p
B = ( 4 atm, 133°C )
C = ( 2 atm, 133°C )
1
3
V
Disegna la corrispondente trasformazione nel piano
(P, V) e scopri che trasformazione subisce il gas nel
tratto AB e nel tratto BC. Calcola il lavoro compiuto
dal gas lungo la trasformazione.
38
19
ESERCIZIO C4
p AVA = nRTA
⇒ VA=
J
⋅ 203 K
mol ⋅ K
= 2,4985 × 10 −2 m3
2 ⋅ 101' 325 Pa
3mol ⋅ 8,314
nRTA
=
pA
pBVB = nRTB
⇒ VB =
nRTB
=
pB
J
⋅ 406 K
mol ⋅ K
= 2,4985 × 10 −2 m3
4 ⋅ 101' 325 Pa
3mol ⋅ 8,314
39
ESERCIZIO C4
La trasformazione A → B è isocora mentre,
evidentemente, la B → C è isoterma.
pCVC = nRTC
⇒ VC =
nRTC
=
pC
J
⋅ 406 K
mol ⋅ K
=
2 ⋅ 101' 325 Pa
3 mol ⋅ 8,314
= 4,997 × 10 −2 m 3
L A→ B = 0
V
LB→C = nRT ⋅ ln  f
 Vi

J
⋅ 406 K ⋅ ln2 = 7'019 J
 = 3mol ⋅ 8,314
mol
⋅
K

40
20
ESERCIZIO C5
Una certa quantità di gas perfetto biatomico,
inizialmente in uno stato A di volume VA = 3 L
e pressione pA = 2 atm, si espande a pressione
costante fino ad uno stato B, quindi è compressa
prima isotermicamentre fino ad uno stato C e in
seguito adiabaticamente fino ad uno stato D di
volume uguale a quello iniziale e pressione pD =
3,8 atm. Calcolare la variazione d'energia interna
del gas.
41
ESERCIZIO C5
A→D
pV 
p V
∆U AD = ncV (TD − TA ) = ncV  D D − A A  =
nR 
 nR
5
R
cV
5
2
= ( pDVD − p AVA ) =
VA ( p D − p A ) = VA ( p D − p A ) =
R
R
2
5
= ⋅ 3 × 10 −3 m3 ( 3,8 − 2 ) ⋅ 101' 325 Pa ≅ 1'368 J
2
42
21
Fine
43
22