LUCA TERRACCHIO
ALESSIO CUTRERA
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Un caso particolarmente significativo di codifica di linea è la modulazione che è un
procedimento che si basa sullo sfruttamento di alcuni segnali “elementari” per la
loro costituzione o per la loro semplicità di trattamento. I segnali di base utilizzati
sono quelli periodici sinusoidali(seno e coseno)e periodici impulsivi di durata finita.
Per modulazione si intende una variazione dei parametri tipici dei segnali periodici
di base in relazione alle esigenze dell’informazione da trasmettere.
Esistono diversi motivi per i quali si effettua la modulazione tra cui:
•Se si ha un segnale con frequenza bassa questo nell’etere si attenua subito ma se si
ha un segnale portante a frequenza più alta si riesce a trasmettere quello di
partenza a frequenza bassa
•Un altro motivo per cui si effettua la modulazione è la dimensione dell’antenna che
è inversamente proporzionale alla frequenza trasmessa.
Il più classico dei segnali sul quale possa essere effettuata la modulazione è il
segnale sinusoidale la cui espressione analitica è:
s(t)= Ap cos(ωt+Φ)
I parametri caratteristici di questo segnale sono:
•L’ampiezza Ap
•La pulsazione ω(la frequenza f a mendo di 2π)
•La fase Φ
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Il processo di modulazione deve introdurre l’informazione nel segnale base su cui si
opera e quindi non può essere una operazione lineare
I dispositivi che agendo su due segnale trasferiscono l’informazione contenuta in un
segnale nell’altro sono detti modulatori o mixer.
Si possono considerare diversi tipi di mixer:
I moltiplicatori, che eseguono la funzione di moltiplicazione dei segnali nel dominio
del tempo(Figura a)
•I modulatori di fase(Figura b:si è supposta per semplicità, la fase iniziale del
segnale nulla);
•I modulatori di frequenza; normalmente costituiti da dispositivi non lineari inseriti
all’interno dei generatori di frequenza.
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Nella modulazione di frequenza il parametro che viene modificato dalla portante è la
frequenza
I segnali modulati in frequenza riproducono fedelmente i segnali però con un
occupazione di banda maggiore inoltre si hanno una portante e una modulante
sinusoidali però la modulante ha una frequenza minore.
Si suppone che:
Vp(t)= Vp cos ωpT
Vm(t)= Vm cos ωmT
ω fm= ωp+KfVm
Dove kf è una costante che dipende dal circuito che effettua la modulazione ossia
dal modulatore.
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Come si può notare nell’immagine precedente la frequenza è maggiore quando si ha il
(+) invece è minore quando si ha il (-).
L’indice di modulazione viene calcolato con la formula:
m=(Kfm*Vm)/ ωm=Δf/fm
Dove Δf è il massimo scarto in frequenza rispetto alla portante in riposo ovvero
quando essa non è modulata
Il segnale modulato in frequenza è migliore di quello modulato in ampiezza per
almeno due motivi:
1. I disturbi elettromagnetici di solito alterano l’ampiezza di un segnale e non la sua
frequenza, di conseguenza non vengono avvertiti da un segnale fm.
2. La banda di frequenza che è stata assegnata a tutte le comunicazioni varia da
88Mhz a 108Mhz:dato che i disturbi elettromagnetici si trovano al di sotto dei
50Mhz si avranno pochi disturbi elettromagnetici.
Vfm=Vpcos(ω+(KfVm)/ωm cos ωmt)
L’esoressione di un seganle modulato in ampiezza è:
Vfm=Vp cos(ωpt+m cos ωmt)
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M=kf*Vm/ωm=Δf/fm—›Indice di Modulazione
Δf= è il massimo scarto in frequenza rispetto alla portante in riposo, cioè quando
non è modulata.
Il segnale modulante in frequenza è migliore di quello modulato in ampiezza per
almeno due motivi.
1°-I disturbi elettromagnetici di solito alterano l’ampiezza di un segnale e non la sua
frequenza, di conseguenza non vengono avvertiti da un segnale FM
2°-La banda di frequenza che è stata assegnata a tutte le comunicazioni varia da
88Mhz-108Mhz e i disturbi elettromagnetici si ritrovano al di sotto dei 50Mhz e
quindi abbiamo pochi disturbi elettromagnetici.
Vfm= Vp cos(ωpt + KfVm/ωm)
Vfm= Vp cos(ωpt + m cos ωmt) —› espressione di un segnale modulato in ampiezza
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FUNZIONI DI BESSEL
La formula per ottenere il contenuto delle armoniche di un segnale è:
Vfm= VpJo(m)sen ωp+VpJ1(m)[sen(ωp+ ωm)t- sen(ωp- ωmt)]+
+VpJ2(m)[sen (ωp+2ωm)t+sen(ωp-2 ωm)t]+
+VpJ3(m)[sen (ωp+3ωm)t-sen(ωp - 3ωm)t]+
+VpJ4(m)[sen (ωp+4ωm)t + sen(ωp- 4ωm)t]...
Dove i coefficienti Jk ,funzioni dell’indice di modulazione Β,sono le funzioni di
Bessel, che si possono rappresentare graficamente al variare dell’indice di
modulazione con in figura.
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Formula di Carson
La determinazione della banda occupata da una modulazione in frequenza è possibile,
con estrema difficoltà,, solo per particolari categorie di segnali e i risultati
raggiunti, vista la non linearità del processo, sono difficilmente applicabili per altre
categorie di segnali. Per tale ragione la determinazione della ampiezza della banda
occupata dalla FM si effettua, nei casi di modulante qualunque, con formule
empiriche di cui la più famosa è la formula di Carson:
B= 2(Δf+fm(max)) se la fm è massima la formula sarà ancora più precisa.
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Vantaggi della FM
- L’ampiezza di un segnale FM è costante(supposta costante l’ampiezza della
portante), non dipendendo né dall’ampiezza della modulante né dall’indice di
modulazione. Pertanto l’ampiezza del segnale FM non contiene informazione e questo
permette di utilizzare amplificatori di potenza anche poco lineari ma a elevata
efficienza.
- La FM permette di ottenere un migliore rapporto S/N(rapporto segnale disturbo)
rispetto alla AM, infatti si può migliorarlo aumentando l’indice di modulazione , a
scapito però di un aumento di banda occupata. Comunque per un effettivo
miglioramento del rapporto S/N alle frequenze più elevate dello spettro del segnale
modulante è necessario introdurre i pre-enfasi e de-enfasi.
- La non significatività dell’ampiezza del segnale modulato permette di introdurre
dispositivi limitatori delle ampiezze in ingresso al demodulatore, eliminando così gli
effetti sulle variazioni di ampiezza provocati da i disturbi.
- Nelle trasmissioni in aria , la FM opera nelle bande VHF e UHF, meno soggette a
rumori rispetto a quelle usate per la AM; e inoltre la frequenza delle bande appena
citate, sfruttano la propagazione della sola onda diretta(la AM invece opera con
frequenze più basse che sfruttano anche l’onda riflessa), hanno raggio di azione
limitato e quindi si presentano a trasmissioni locali, permettendo l’uso della stessa
frequenza a più emittenti sufficientemente lontane.
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Vantaggi della AM
-Occupa una banda più limitata della FM.
-L’uso dell’onda riflessa permette trasmissioni a lunga distanza, utile ad esempio
nelle trasmissioni amatoriali.
- Gli apparati trasmittenti e riceventi per la AM sono più semplici e quindi più
economici
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