ELETTRONICA
TELECOMUNICAZIONI ED
APPLICAZIONI
MODULAZIONE
MODULAZIONE D’AMPIEZZA
5^ A ELN 2007-2008
MODULAZIONE
La modulazione è l’operazione necessaria in tutte le trasmissioni in
banda traslata, cioè in tutte quelle trasmissioni in cui la banda del
segnale da trasmettere è diversa da quello del mezzo trasmissivo che
si intende utilizzare per trasmettere il segnale a distanza (Fig.1)
A
Fig.1
Banda del segnale
Banda del mezzo trasmissivo
f
In tali condizioni la trasmissione non può avvenire perché il mezzo
funziona come un filtro passa banda ed in questo caso il segnale è
esterno alla banda passante. Per potere avvenire la trasmissione il
segnale deve avere banda compresa in quella del mezzo
trasmissivo, come in fig. 2
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MODULAZIONE
v
traslazione
Banda del mezzo trasmissivo
Banda del segnale
Fig.2
f
In questo caso la trasmissione si chiama: trasmissione in banda
traslata .
Se, come spesso accade la situazione è quella illustrata dalla fig.1,
occorre spostare (traslare) la banda del segnale in modo che sia
compresa nella banda del mezzo trasmissivo (fig.2). Questo
avviene con il processo di MODULAZIONE.
Per la modulazione si può dare la seguente definizione:
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MODULAZIONE
La modulazione è quel processo che permette di adeguare le
caratteristiche del segnale a quelle del mezzo trasmissivo
Le grandezze che interessano il processo di modulazione sono :
•Il segnale modulante ovvero il segnale utile che si vuole
trasmettere,
•La portante, cioè il segnale sinusoidale su cui si trasporta il
segnale utile da trasmettere (segnale modulante),
•Il segnale modulato, ovvero il segnale prodotto dalla modulazione
che ha le caratteristiche adattate al mezzo trasmissivo, ma che
conserva tutte le caratteristiche del segnale utile. In altre parole si
trasla lo spettro del segnale utile (da trasmettere) nella banda del
mezzo trasmissivo (fig.2).
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MODULAZIONE
TIPI DI MODULAZIONE
La modulazione può essere analogica
modulazione analogica può essere.
e
numerica.
La
-Modulazione d’ampiezza,
-Modulazione di fase,
-Modulazione di frequenza.
In questo corso si tratterà la modulazione d’ampiezza e la
modulazione di frequenza.
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MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Modulazione d’ampiezza AM: la modulazione d’ampiezza si
ottiene facendo variare l’ampiezza della portante in modo
proporzionale all’ampiezza del segnale modulante.
Supponiamo, per semplicità, che il segnale modulante sia un
segnale sinusoidale);
e che la portante sia del tipo vp(t)=AM·cos(ωp · t).
In
base
alla
definizione
l’ampiezza
del
segnale
modulato deve essere:
Vm(t)
A(t)=AM+Ka·vm(t) (1)
Modulatore
AM
Fig.3
V(t)
Vp(t)
Mentre la frequenza (o pulsazione) del segnale modulato deve
essere uguale a quella della portante
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MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Allora si deduce che il segnale modulato ha la stessa espressione
matematica della portante, ma con la (1) al posto di AM.
v(t)= [AM+Ka·Vm·cos(ωm·t)] ·cos(ωp·t) (2)
Moltiplicando e dividendo il secondo termine della (2) per AM si ha:
AM [AM+Ka·Vm·cos(ωm·t)]
v(t)= -----------------------------------·cos(ωp·t)
AM
Il termine tra parentesi diventa:
[AM+Ka·Vm·cos(ωm·t)] [1+Ka·Vm cos(ωm·t)]
---------------------------- = -------------------------AM
AM
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(3)
MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Ponendo il rapporto uguale ad m:
Ka·Vm
m = --------AM
La (2) si può riscrivere:
v(t)= AM[1+m·cos(ωm·t)] ·cos(ωp·t)
(4)
Il coefficiente m si chiama indice di modulazione
L’indice di modulazione rappresenta la massima variazione
dell’ampiezza di v(t) (segnale modulato) rispetto al valore AM in
assenza di modulazione
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MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Il coefficiente m può assumere valore ≤1 .
Se m supera 1 (m>1) si ha il fenomeno della sovrammodulazione,
che, introducendo distorsione e non è ammissibile.
Con m=1 si è al limite della sovrammodulazione, per cui basta una
piccola imprecisione del modulatore o disturbo o anomalia di
funzionamento e subito il valore diventa m>1, ricadendo nel caso di
prima; perciò anche m=1 non è usato.
In definitiva si usa sempre m<1 (valori tipici sono compresi tra 0,4 e
0,6)
A
segnale sovrammodulato m>1
f
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MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Fig.4 Modulazione AM con m<1
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MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Osservando la fig.4 si osserva che unendo i punti di massimo del
segnale modulato si ottiene una immagine (si chiama inviluppo) del
segnale modulante (in fig.4 è tratteggiata).
Se la forma del segnale modulante non è sinusoidale si ottiene un
inviluppo non sinusoidale, ma sempre uguale a quello modulante.
Intanto osserviamo che gli inviluppi sono due. Uno positivo e l’altro
negativo, tra poco ciò sarà chiaro.
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MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Si noti che quando il segnale modulante ha ampiezza nulla, il
segnale modulato (uscita del modulatore) è uguale alla portante.
Eseguendo i
l’espressione:
calcoli
presenti
nella
formula
(4)
si
ottiene
AMm
AMm
v(t)= AMcos(ωp·t)+ -------- ·cos(ωp-ωm)t + -------- · cos(ωp+ωm )t (5)
2
2
Osservando la formula (5) si nota la somma di tre sinusoidi:
- La prima è la portante,
- La seconda è una sinusoide avente ampiezza (AM·m)/2 e
frequenza fp-fm,
- La terza è una sinusoide avente ampiezza (AM·m)/2 e frequenza
fp+fm.
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MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Esse si possono rappresentare su un grafico che prende il nome di
spettro del segnale AM, vedi Fig.5b
La riga centrale rappresenta la portante, le altre due righe
rappresentano la seconda e terza sinusoide e prendono
rispettivamente il nome di: riga laterale inferiore e riga laterale
superiore.
A
A
AM
Vm
Fig.5b
Fig.5a
fm
mAM/2
f
fp-fm
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fp
fp+fm
f
MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Riassumendo il segnale modulato ha in sé due segnali modulanti,
questi si rappresentano nello spettro con due righe e nel diagrammi
temporale (fig.4) con due inviluppi uno nel semiquadrante positivo e
l’altro nel semiquadrante negativo.
Banda passante del segnale AM
A
Nella fig.6 è mostrata la
banda B occupata dal
segnale AM.
AM
Fig.6
mAm/2
fp-fm
fp
fp+fm
f
Si osserva
che essa
coincide con la lunghezza
del segmento B.
B
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MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Allora sipuò scrivere:
B= [(fp+fm) - (fp-fm)] = fp+fm-fp+fm = 2 fm
B= 2fm
Dove fm è la frequenza del segnale modulante
Potenza di un Segnale AM
Leggendo la formula (5) si nota che v(t) è la somma di tre segnali, la
portante più le due righe laterali, per questo possiamo affermare
che la potenza del segnale modulato v(t) è la somma delle potenze
associate a ciascuno di essi.
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MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Si ricordi che P=V2eff/R, dove R è il valore del carico, che
normalmente vale 50 .
Potenza della portante
(AM/√2)2
AM2/2
AM2
Pp= ----------- = --------- = ------R
R
2R
Potenza della riga inferiore
La riga inferiore ha ampiezza massima uguale a m·AM/2, mentre il
valore efficace sarà:
m AM/2
m AM
VLeff = ------------- = -----------√2
2 √2
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MODULAZIONE D’AMPIEZZA
La potenza della riga laterale inferiore si calcola:
m AM 2 m2 AM2
------------------VLeff 2
2 √2
4·2
m2 AM2
PLi = ------------- = ------------ = --------- = ---------R
R
R
8R
Ovviamente per calcolare la potenza associata alla banda laterale
superiore si svolgeranno gli stessi calcoli e si avrà PLi=PLs
In definitiva la potenza totale sarà:
Pt = Pp+PLi+PLs= Pt +2PLi
AM2
m2AM2
= -------- + 2 · ---------2R
8R
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(6)
MODULAZIONE D’AMPIEZZA
La modulazione AM ha uno scarso rendimento in quanto la maggior
parte della potenza totale è associata alla portante, che non è utile,
infatti in ricezione la portante deve essere eliminata per ricostruire il
segnale utile.
Per ovviare a tale inconveniente si cercano tecniche che non
trasmettono la portante.
Tra queste si ricordano: la modulazione DSB, la modulazione SSB
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MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Tutta la teoria fin qui esposta si è basata su una semplificazione e
cioè è stato supposto che il segnale modulante fosse sinusoidale.
Ora si chiede se la teoria è ancora valida se il segnale modulante
non è sinusoidale. La risposta è sì.
Infatti, secondo l’Analisi armonica dei segnali elettrici qualsiasi
segnale periodico o non periodico, può essere scomposto in un
insieme più o meno esteso di funzioni fondamentali di tipo sinusoidali
(si veda Serie di Fourier e Trasformata di Fourier).
Ciascuna funzione sinusoidale prende il nome di armonica. La prima
di essa si chiama Armonica fondamentale o Prima armonica; la
seconda si chiama Seconda armonica; la terza si chiama Terza
armonica …. e così a seguire.
Nella scomposizione di un segnale periodico, la Prima armonica ha
frequenza uguale a quella del segnale.
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MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Quindi la teoria della modulazione AM per un segnale modulante
sinusoidale si può ritenere valida anche per un segnale di qualsiasi
forma, purché si applica la seguente procedura:
1. Si scompone il segnale modulante in armoniche,
2. Per ogni armonica (che è un segnale sinusoidale) si applicano
le formule precedentemente studiate,
3. Si sommano tutti i valori ottenuti.
La somma di tutti i valori così ottenuti dà il segnale modulato.
Ovviamente nella pratica, spesso si usano procedure
semplificate, come si osserverà in seguito.
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MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Un segnale non sinusoidale necessariamente occupa una banda
definita dalle sue frequenze inferiore e superiore, e cioè:
B=fs-fi
che si rappresenta come in Fig.7a
A
A
Fig. 7 b
Fig. 7 a
fi
fs
f
fp-fs
fp-fi
fp fp+fi
fp+fs
f
Lo spettro del segnale modulato sarà quello di fig.7b; ai lati della
portante non ci sono più le due righe, ma due bande, che si
chiameranno: banda laterale superiore e banda laterale inferiore.
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MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Si precisa che in caso di segnale modulante non sinusoidale con fm si
indica la frequenza massima del segnale e ciò in tutte le formule.
Banda: B = 2 fm (fm è la frequenza massima del segnale modulante)
A
fp-fm
fp
Fig.8
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fp+fm
f
MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Potenza
Se il segnale è costituito da diverse armoniche, per ognuna di esse si
deve applicare la formula della potenza e poi sommare, in definitiva
occorre seguire la seguente procedura:
-Calcolare m per ogni armonica
-Calcolare la potenza per ogni armonica
-Sommare.
Tutto ciò si riassume nella formula seguente:
n
AM2
Pm = ------- +
2R
n
m AM2
---------- = Pp 1 +
4R
mi2
-----2
i=1
i=1
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(7)
MODULAZIONE D’AMPIEZZA
Nella (7) con i si è indicata la iesima armonica; ovvero se le
armoniche sono 5, quando applico la formula alla prima armonica
i=1; quando applico la formula alla seconda armonica i=2; e così a
seguire fino a che applicando la formula alla 5a armonica i=5.
Nell’esempio i è variato da 1 a 5.
5
Pm = Pp 1 +
mi2
-----2
i=1
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