Lezione 17 Modulaz. d'ampiezza e ad anello Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Introduzione • Una modulazione è l’alterazione dell’ampiezza, della frequenza o della fase di un oscillatore provocata da un altro segnale. L’oscillatore modulato viene detto portante (carrier), l’oscillatore che modula viene detto modulante (modulator). • In generale, la modulazione comporta la comparsa di nuove frequenze che si aggiungono – o talvolta sostituiscono - allo spettro della portante. Tali frequenze vengono dette laterali, perché appaiono in modo simmetrico sopra e sotto la frequenza della portante. • Se l’oscillatore modulante agisce sul parametro di ampiezza del segnale portante, ha luogo la modulazione d’ampiezza o la modulazione ad anello. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Modulazione d’ampiezza e ad anello • La differenza tra modulazione d’ampiezza (amplitude modulation, AM) e modulazione ad anello (ring modulation, RM) consiste in una caratteristica del segnale utilizzato per modulare: • è bipolare per la modulazione ad anello; • è unipolare per la modulazione d’ampiezza. • Un segnale bipolare oscilla tra valori positivi e negativi, mentre un segnale unipolare ha valori solo nel campo positivo (o negativo). Per passare dal primo al secondo è sufficiente sommare un’opportuna costante, detta componente di corrente continua (DC offset). Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Segnali unipolari e bipolari Segnale bipolare: sinusoide con picchi in +A e -A Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Segnale unipolare: DC Offset = +A Picchi in 2A e 0 Segnale unipolare: DC Offset = A + k Modulazione ad anello • La modulazione ad anello (ring modulation, RM) si ottiene modulando l’ampiezza di un segnale portante attraverso un segnale modulante bipolare nella banda audio. • Il risultato sullo spettro (nel caso di due segnali sinusoidali di frequenza fm e fp) è la scomparsa dal segnale di uscita della frequenza della portante fp e la comparsa di 2 frequenze laterali, rispettivamente ai valori fp - fm e fp + fm . • Lo stesso risultato si può ottenere moltiplicando due segnali bipolari aventi le frequenze fm e fp. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Osservazione • Quale è il vantaggio di impiegare due oscillatori per la modulazione d’ampiezza o ad anello per produrre in uscita due componenti sinusoidali? Apparentemente nessuno per RM (e molto limitato per AM). • Però moltiplicando tra loro due segnali complessi, si ottiene un suono il cui spettro conterrà frequenze somma e differenze di tutte le componenti spettrali dei due suoni. • Ad esempio, se ciascuno dei due suoni è formato da 6 componenti (ad es. generate da 12 oscillatori), il risultato contiene 6 * 6 * 2 componenti (che avrebbero richiesto 72 oscillatori). • Alcune componenti possono presentare la stessa frequenza, soprattutto se portante e modulante sono in rapporto armonico. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Realizzazione in Csound Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Esempi • Modulazione ad anello con segnali sinusoidali, secondo la definizione e utilizzando la variante con moltiplicazione: → 17_01_mod_anello_sin.csd • Modulazione ad anello con segnali sinusoidali complessi (portante e modulante entrambe con 3 armoniche): → 17_02_mod_anello_compl.csd • Modulazione ad anello con segnale portante non periodico o con segnale modulante non periodico: → 17_03_mod_anello_nonper.csd Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Modulazione d’ampiezza • La modulazione d’ampiezza (amplitude modulation, AM) si ottiene modulando l’ampiezza di un segnale portante attraverso un segnale modulante unipolare nella banda audio. • Il risultato sullo spettro (nel caso di due segnali sinusoidali di frequenza fm e fp) è la comparsa nel segnale di uscita di due frequenze laterali, rispettivamente ai valori fp - fm e fp + fm , oltre all’originale fp che viene mantenuta. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Realizzazione in Csound • Esempio: → 17_04_mod_amp.csd Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Indice di modulazione • Si è descritto l’effetto della modulazione sullo spettro, con comparsa di frequenze laterali. Ma cosa si può dire sulle ampiezze delle componenti? • Si definisce indice o profondità di modulazione M il rapporto tra l’ampiezza della modulante Am e il DC Offset: M = Am / DC • Si noti che l’indice di modulazione non influenza l’ampiezza della componente alla frequenza della portante, che al suo variare rimane inalterata nella modulazione d’ampiezza (e azzerata in quella ad anello). Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Indice di modulazione e ampiezza bande lat. • L’ampiezza delle componenti laterali è data dalla formula Alat = DC · M/2 dove M = Am / DC. • Se M = 1, ossia Am = DC, allora Alat = DC / 2 • Se M = 1/2, allora Alat = DC / 4 • Se M = 0, ossia Am = 0, allora Alat = 0 • Esempio con variazione lineare dell’indice di modulazione → 17_05_indice_mod.csd Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Modulazione e sovramodulazione In generale M deve sempre essere minore di uno (ovvero minore del 100%) affinché l'inviluppo del segnale modulato abbia lo stesso andamento dell'informazione da trasmettere, di modo che la forma dell'onda portante non venga troppo distorta dalla modulazione. Se M è maggiore di uno si parla di sovramodulazione. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Confronto tra RM e AM • Il risultato della modulazione ad anello non contiene la portante (vedi giustificazione matematica più avanti), al contrario di quanto avviene con la modulazione d’ampiezza. • Effetto dell’ampiezza dell’oscillatore modulante: – se l’ampiezza è pari a 0, nel caso della RM non c’è uscita (si pensi alla definizione in cui il segnale d’uscita è la moltiplicazione tra portante e modulante); – nel caso di AM non compaiono le frequenze laterali, ma si ha comunque il DC offset, quindi la portante in uscita assume come ampiezza (fissa) il DC offset. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Importanza storica • Le varie tecniche di modulazione vennero studiate originariamente per le comunicazioni radio. L’idea di applicarle alla generazione e alla modifica del suono prese piede nello studio della WDR di Colonia. • Questi procedimenti vennero largamente usati nella musica elettroacustica degli anni ‘50 e ’60, soprattutto per ottenere – suoni complessi con pochi oscillatori disponibili; – modifiche in tempo reale del timbro dei suoni; – per superare il temperamento degli strumenti a intonazione fissa. • Ad esempio, in Mantra per due pianoforti e due modulatori ad anello K. Stockhausen usa la RM dichiaratamente per i tre scopi (soprattutto per il secondo). Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Formule relative alla modulazione ad anello • Base matematica: terza formula di Werner, secondo cui sin() sin() = ½ (cos(-) – cos(+)) ossia la moltiplicazione di due sinusoidi di frequenza e dà come risultato un segnale composto da due sinusoidi (o meglio cosinusoidi, che comunque sono sinusoidi sfasate) con frequenza rispettivamente differenza e somma delle frequenze originali. Si è considerata ampiezza unitaria per entrambe le sinusoidi. Si tratta della modulazione ad anello. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Formule relative alla modulazione d’ampiezza • Formula di prostaferesi: sin() sin() = ½ (cos(-) – cos(+)) • Nel caso di modulazione d’ampiezza, la modulante sin() deve essere resa unipolare sommando una costante, e dunque diventa (1 + sin()). Sostituendo nella formula di Werner: sin() (1 + sin()) = = sin() + sin() sin() = = sin() + ½ (cos(-) – cos(+)) • Ne consegue che – nel caso di modulante unipolare – nel segnale d’uscita è presente anche la portante. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Circuito elettronico della modulaz. ad anello Il nome deriva dalla disposizione dei diodi che la implementano Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Ampiezza modulata tramite LFO • Un oscillatore a bassa frequenza (low frequency oscillator, LFO) è un generatore di forme d'onda a frequenza infrasonica. • Facendo variare l’ampiezza del segnale portante con un LFO, utilizzando come forma d’onda una sinusoide (ma anche un’onda quadra, a dente di sega, ecc.) si ottiene una leggera modulazione d’ampiezza che viene avvertita come effetto di tremolo, ossia come variazione periodica dell'intensità di un suono. Di solito si considera una frequenza soglia di 10 Hz. • Dato che il segnale modulante non si trova nella banda audio, non è necessario utilizzare una variabile audio, è sufficiente una variabile di controllo. • Esempio: → 17_06_tremolo.csd Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello Esercizio • Si crei uno strumento che adotti la tecnica di sintesi a modulazione d'ampiezza. • La frequenza del segnale portante fp deve essere espressa parametricamente nello score, e le bande laterali devono distare da tale frequenza per un valore pari a (1/5) fp. • L'ampiezza della modulante deve essere espressa tramite un p-field nello score. • L'indice di modulazione deve rimanere sempre pari a 1. Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico Modulazione d'ampiezza e ad anello